Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai đường trong không gian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng, do đó chúng không có điểm chung. Xét các mệnh đề: A sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt vẫn có thể cắt nhau hoặc song song (ví dụ hai đường thẳng song song lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song). C và D sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song (đồng phẳng) chứ không nhất thiết chéo nhau. B đúng: nếu hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không đồng phẳng nên không thể có điểm chung.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Giả sử $AC$ và $BD$ đồng phẳng thì bốn điểm $A,B,C,D$ nằm trong một mặt phẳng, mâu thuẫn với tính chất tứ diện. Mặt khác $AC$ và $BD$ không có điểm chung (không đi qua cặp đỉnh chung nào), nên chúng không thể cắt nhau hay trùng nhau, và cũng không song song (nếu song song thì đồng phẳng). Vậy $AC$ và $BD$ chéo nhau. Đáp án B.

Chọn A.

Trong tam giác $SBD$, $M$ là trung điểm của $SB$ và $N$ là trung điểm của $SD$. Do đó $MN$ là đường trung bình của tam giác $SBD$, suy ra $MN\parallel BD$.
Chọn đáp án B.

Trong tứ diện $ABCD$, hai đường thẳng $AB$ và $CD$ không cùng thuộc một mặt phẳng nên chúng chéo nhau.
Chọn đáp án A.

Theo định nghĩa, hai đường thẳng $b$ và $c$ chéo nhau khi và chỉ khi $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.

Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. Chọn A.

Theo định nghĩa trong hình học không gian, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng, do đó chúng không có điểm chung. Chọn C.

Trong tứ diện $S.ABC$, hai đường thẳng $SA$ và $BC$ không cùng thuộc một mặt phẳng nên chúng chéo nhau.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), Câu 7 (Phần 1) chọn đáp án C.

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng nên không có điểm chung.