Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai đường trong không gian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
$BC$ nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, còn $SA$ chỉ cắt mặt phẳng đáy tại $A$ và $A\notin BC$. Do đó $BC$ và $SA$ không nằm cùng một mặt phẳng, không song song và không cắt nhau, tức là hai đường thẳng chéo nhau. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn đỉnh không đồng phẳng nên hai cạnh đối như $AB$ và $CD$ không cùng mặt phẳng nào, do đó chúng chéo nhau (không song song, không cắt nhau). Tương tự $AD$ và $BC$, $AC$ và $BD$ cũng chéo nhau chứ không cắt nhau. Vậy khẳng định đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng phân biệt, không có điểm chung và cùng nằm trong một mặt phẳng: chúng không thể cắt nhau (sẽ có điểm chung) và không thể chéo nhau (chéo nhau thì không cùng mặt phẳng). Vậy chúng song song. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Giả sử $AC$ và $BD$ đồng phẳng thì $A,B,C,D$ đồng phẳng, mâu thuẫn. Hai đường thẳng không đồng phẳng nên không trùng, không song song, không cắt nhau; chúng không có điểm chung (nếu có điểm chung thì đồng phẳng). Vậy $AC$ và $BD$ chéo nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng nên hai đường thẳng $AB$ và $CD$ không cùng nằm trong một mặt phẳng nào. Chúng không song song (nếu song song thì đồng phẳng), không cắt nhau (nếu cắt nhau thì đồng phẳng), và không tồn tại mặt phẳng nào chứa cả hai. Vậy $AB$ và $CD$ chéo nhau. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $a,b$ cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung, nên chúng không trùng nhau, không cắt nhau và không thể chéo nhau (vì chéo nhau thì không cùng thuộc mặt phẳng nào). Do đó $a$ và $b$ song song. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $CD$ nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, còn $SB$ không nằm trong $(ABCD)$. Giả sử $SB$ cắt $CD$ tại điểm $M$ thì $M\in SB\cap (ABCD)$. Mà $B\in SB\cap (ABCD)$, nếu $M\ne B$ thì $SB\subset (ABCD)$ (vô lý vì $S\notin (ABCD)$), nên $M=B$. Nhưng $B\notin CD$ vì $ABCD$ là hình bình hành (không có ba đỉnh nào thẳng hàng), nên $SB$ và $CD$ không cắt nhau. Chúng cũng không song song vì $SB$ không nằm trong $(ABCD)$ và không thể song song với mọi đường trong mặt phẳng đó qua vị trí này. Vậy $SB$ và $CD$ chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
$SB$ nằm trong mặt phẳng $(SBC)$, còn $CD$ nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Giả sử $SB$ và $CD$ đồng phẳng thì mặt phẳng chứa chúng phải chứa $B$, $C$, $D$ tức là mặt phẳng đáy, khi đó $S$ phải thuộc đáy — vô lý. Vậy $SB$ và $CD$ không đồng phẳng, không song song và không cắt nhau, nên chúng chéo nhau. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 1101, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng trong không gian phân biệt có ba vị trí tương đối: cắt nhau, song song, hoặc chéo nhau. - A sai: hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song (cùng nằm trong một mặt phẳng), không nhất thiết chéo nhau. - B đúng: hai đường thẳng chéo nhau không cùng mặt phẳng nên không có điểm chung. - C đúng: đúng theo định nghĩa, hai đường thẳng phân biệt không cắt và không song song thì chéo nhau. - D đúng: hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cùng nằm trong một mặt phẳng, nên hoặc cắt nhau hoặc song song. Vậy khẳng định sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì hoặc là song song (cùng nằm trong một mặt phẳng) hoặc là chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng). Do đó đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng phân biệt, không có điểm chung và cùng nằm trong một mặt phẳng: theo định nghĩa, chúng song song. Nếu chéo nhau thì không cùng mặt phẳng; nếu cắt nhau thì có điểm chung; trùng nhau mâu thuẫn với 'phân biệt'. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: (A) Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì hoặc cùng nằm trong một mặt phẳng (khi đó song song) hoặc không cùng mặt phẳng (khi đó chéo nhau). Mệnh đề đúng. (B) Sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song chứ không nhất thiết chéo nhau. (C) Sai vì hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng có thể cắt nhau, không nhất thiết song song. (D) Sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng vẫn có thể cắt nhau hoặc song song (ví dụ hai cạnh của hình hộp). Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau, nên mệnh đề D sai. Các mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Đáp án khớp với mã đề 1112 (Câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AC$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề (mã 0119, câu 4 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $BAC$, $M$ là trung điểm $BA$, $N$ là trung điểm $BC$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $BAC$. Theo định lý đường trung bình, $MN\parallel AC$. Vậy đáp án là $AC$, khớp với đáp án nguồn B (đề 201, câu 15).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng phân biệt, cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung: trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau (có một điểm chung) hoặc song song (không có điểm chung). Do đó chúng song song. Khớp đáp án C trong bảng mã đề 1102.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, hai cạnh $BC$ và $AD$ không có điểm chung chung và không cùng nằm trong một mặt phẳng nào (giả sử $BC$, $AD$ cùng thuộc một mặt phẳng thì bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng, mâu thuẫn với $ABCD$ là tứ diện). Do đó $BC$ và $AD$ chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng phân biệt, không có điểm chung và cùng nằm trong một mặt phẳng: trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song (định nghĩa hai đường thẳng song song). Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 1101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện $ABCD$, bốn điểm không đồng phẳng nên hai đường thẳng $BC$ (nằm trong mặt phẳng $(ABC)$) và $AD$ không nằm trong cùng một mặt phẳng, không song song và không cắt nhau. Do đó $BC$ và $AD$ chéo nhau. Khớp với đáp án nguồn D.