Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai mặt vuông góc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$. Do đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SA,AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Mà $BC\subset (SBC)$ nên $(SBC)\perp (SAB)$.

b) Trong tam giác $SAB$, $AH$ là đường cao nên $AH\perp SB$. Trong tam giác $SAC$, $AK$ là đường cao nên $AK\perp SC$. Ta có: $BC\perp (SAB)$ (chứng minh ở câu a) nên $BC\perp AH$. Suy ra $AH\perp SB$ và $AH\perp BC$ với $SB,BC$ cắt nhau trong $(SBC)$, do đó $AH\perp (SBC)$. Mà $AH\subset (AKH)$ nên $(SBC)\perp (AKH)$. (Điều kiện xác định: $AH$ không trùng với giao tuyến $SB$ của hai mặt phẳng, hiển nhiên đúng.)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, mà $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tương tự $SB=SD$ nên $SO\perp BD$. Suy ra $SO\perp (ABCD)$ (mệnh đề B đúng). Vì $SO\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (ABCD)$ (mệnh đề D đúng). Vì $O\in BD$ nên $SO\subset (SBD)$, do đó $(SBD)\perp (ABCD)$ (mệnh đề C đúng). Với mệnh đề A: từ $AC\perp BD$ và $AC\perp SO$ suy ra $AC\perp (SBD)$, tức $(SAC)\perp (SBD)$; nhưng điều này không kéo theo $SA\perp (SBD)$ (để $SA\perp (SBD)$ cần $SA\perp SB$ và $SA\perp SD$, điều này không được giả thiết và không đúng trong trường hợp tổng quát). Vậy mệnh đề sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ ($SA=SC$) có $O$ trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tương tự tam giác $SBD$ cân tại $S$ ($SB=SD$) nên $SO\perp BD$. Vì $SO$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $BD$ trong mặt phẳng $(ABCD)$ nên $SO\perp (ABCD)$ → B đúng. Từ đó $(SAC)\perp (ABCD)$ (vì chứa $SO$) → D đúng, và $(SBD)\perp (ABCD)$ (vì chứa $SO$) → C đúng. Với A: $SC\perp (SBD)$ đòi hỏi $SC\perp BD$ và $SC\perp SB$, điều này không được suy ra từ giả thiết (không có dữ kiện bảo đảm $SC$ vuông góc với $BD$ hay $SB$). Vậy mệnh đề sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
**Câu 1 (2,0 điểm)**

**a) Chứng minh $(SBC)\perp (SAB)$.**

Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB\perp BC$.

Ta có: $BC\perp AB$, $BC\perp SA$, với $AB,SA\subset (SAB)$ và $AB\cap SA=A$, do đó $BC\perp (SAB)$.

Lại có $BC\subset (SBC)$, nên theo định lý về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, ta được $(SBC)\perp (SAB)$. $■$

**b) Chứng minh $(SBM)\perp (SAC)$.**

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB=BC$, tức tam giác $ABC$ cân tại $B$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ thì $BM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, đồng thời là đường cao, nên $BM\perp AC$.

Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BM\subset (ABC)$ nên $SA\perp BM$.

Ta có: $BM\perp AC$, $BM\perp SA$, với $AC,SA\subset (SAC)$ và $AC\cap SA=A$, do đó $BM\perp (SAC)$.

Lại có $BM\subset (SBM)$, nên $(SBM)\perp (SAC)$. $■$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 13.

a) Vì $ABCD$ là hình thoi nên $BD\perp AC$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Khi đó $BD\perp (SAC)$ vì $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAC)$. Mà $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. Đpcm.

b) Vì $\widehat{BAD}=60^{\circ }$ và $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{3}$, $BD=a$. Chọn hệ trục tọa độ: $A(0;0;0)$, $C(a\sqrt{3};0;0)$, $O\left(\frac{a\sqrt{3}}{2};0;0\right)$, $B\left(\frac{a\sqrt{3}}{2};-\frac{a}{2};0\right)$, $D\left(\frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{a}{2};0\right)$, $S(0;0;2a)$.

$I$ là trung điểm $BC$: $I\left(\frac{3a\sqrt{3}}{4};-\frac{a}{4};0\right)$.

$\overrightarrow{SO}=\left(\frac{a\sqrt{3}}{2};0;-2a\right)$, $\overrightarrow{DI}=\left(\frac{a\sqrt{3}}{4};-\frac{3a}{4};0\right)$.

$|SO|=a\sqrt{\frac{3}{4}+4}=\frac{a\sqrt{19}}{2}$, $|DI|=a\sqrt{\frac{3}{16}+\frac{9}{16}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

$\overrightarrow{SO}\cdot \overrightarrow{DI}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2}{8}$.

$\cos \theta =\frac{\frac{3a^2}{8}}{\frac{a\sqrt{19}}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{3}{2\sqrt{57}}\approx 0,1987$, suy ra góc giữa $SO$ và $DI$ xấp xỉ $79^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a√3).
a) Đúng. Vì BC⊥AB và BC⊥SA nên BC⊥(SAB) ⇒ BC⊥AH. Kết hợp AH⊥SB ⇒ AH⊥(SBC). Mà AH⊂(AHC) nên (AHC)⊥(SBC).
b) Đúng. Tương tự: CD⊥AD, CD⊥SA ⇒ CD⊥(SAD) ⇒ CD⊥AK; cùng AK⊥SD ⇒ AK⊥(SDC), mà AK⊂(AKC) nên (AKC)⊥(SDC).
c) Đúng. BD⊥AC và BD⊥SA ⇒ BD⊥(SAC) ⇒ SC⊥BD. Vì AH⊥(SBC) nên H là hình chiếu của A trên (SBC); AM⊥SC ⇒ theo định lí ba đường vuông góc HM⊥SC.
d) Sai. Phép tính: (SAC) có vtpt n₁=(1,−1,0); (SBC) có vtpt n₂=(√3,0,1). cosθ = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|) = √3/(√2·2) = √6/4 ≈ 0,6124 ⇒ θ ≈ 52,2° ≠ 60°.
a) (AI giải đề cho tôi)
BC⊥(SAB) nên BC⊥AH; kết hợp AH⊥SB ⇒ AH⊥(SBC) ⇒ (AHC)⊥(SBC).
b) (AI giải đề cho tôi)
CD⊥(SAD) nên CD⊥AK; kết hợp AK⊥SD ⇒ AK⊥(SDC) ⇒ (AKC)⊥(SDC).
c) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥(SAC) ⇒ SC⊥BD; H là hình chiếu của A trên (SBC), AM⊥SC ⇒ HM⊥SC (ba đường vuông góc).
d) (AI giải đề cho tôi)
cos((SBC),(SAC)) = √6/4 ≈ 0,6124 ⇒ góc ≈ 52,2° ≠ 60°.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh đáy = cạnh bên = a. a) Đúng: lăng trụ đều có CC' ⊥ (ABC), mà CC' ⊂ (B'BC) nên (ABC) ⊥ (B'BC). b) Đúng: CC' ⊥ (ABC) nên góc giữa CC' và (ABC) bằng 90°. c) Sai: hình chiếu của C' lên (ABC) là C, góc giữa C'B và (ABC) là góc C'BC với tan(C'BC) = CC'/BC = a/a = 1, suy ra góc bằng 45° chứ không phải 60°. d) Đúng: đặt hệ tọa độ A(0,0,0), B(1,0,0), C(1/2, √3/2, 0), A'(0,0,1), B'(1,0,1), C'(1/2, √3/2, 1). Mặt phẳng (A'B'C') có pháp tuyến n₁ = (0,0,1). Mặt phẳng (AB'C') có pháp tuyến n₂ = AB' × AC' = (−√3/2, −1/2, √3/2), |n₂| = √7/2. cos α = |n₂·n₁|/(|n₂||n₁|) = (√3/2)/(√7/2) = √(3/7), nên sin α = 2/√7 và tan α = (2/√7)/(√3/√7) = 2/√3 = 2√3/3. Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
CC' ⊥ (ABC) và CC' ⊂ (B'BC) nên (ABC) ⊥ (B'BC).
b) (AI giải đề cho tôi)
CC' ⊥ (ABC) nên góc giữa CC' và (ABC) bằng 90°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của C' trên (ABC) là C; tan(góc C'BC) = CC'/BC = 1 nên góc bằng 45°, không phải 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với hệ tọa độ đã chọn, cos α = √(3/7) nên tan α = 2√3/3.

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ có $AC\perp BD$ tại $O$ (tính chất hình thoi). Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Do đó $BD\perp SA$ và $BD\perp AC$, mà $SA,AC$ nằm trong $(SAC)$ và cắt nhau tại $A$, suy ra $BD\perp (SAC)$. Vì $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, Câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì SA⊥(ABCD) nên SA⊥AB; đáy là hình chữ nhật nên AB⊥AD. Suy ra AB⊥(SAD). Mà AB nằm trong (SAB) nên (SAB)⊥(SAD). Đúng.
b) AD⊥SA (vì SA⊥(ABCD)) và AD⊥CD (vì CD∥AB, AD⊥AB); AD cắt SA tại A và cắt CD tại D, nên AD là đường thẳng vuông góc chung của SA và CD. Đúng.
c) V = (1/3)·AB·AD·SA = (1/3)·a·a√3·a√2 = a³√6/3 ≠ a³√6. Sai.
d) Hình chiếu của S trên (ABCD) là A nên góc giữa SD và (ABCD) là góc SDA, tan(SDA) = SA/AD = √2/√3 ≈ 0,816, góc ≈ 39,2° ≠ 45°. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥AB (do SA⊥(ABCD)) và AB⊥AD (hình chữ nhật) nên AB⊥(SAD); vì AB⊂(SAB) nên (SAD)⊥(SAB).
b) (AI giải đề cho tôi)
AD⊥SA tại A và AD⊥CD tại D (do CD∥AB), nên AD là đường vuông góc chung của SA và CD.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·a·a√3·a√2 = a³√6/3, không bằng a³√6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa SD và (ABCD) là góc SDA với tan(SDA)=SA/AD=√2/√3, nên góc ≈ 39,2° ≠ 45°.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó $B{B}^{\prime }\perp AB$ và $B{B}^{\prime }\perp BC$. Vì đáy vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Từ đó $BC\perp AB$ và $BC\perp B{B}^{\prime }$ (cùng thuộc $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$) suy ra $BC\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$, mà $BC\subset (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ nên $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ → C đúng. Ngoài ra $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$ và $B{B}^{\prime }\subset (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ nên $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })\perp (ABC)$ → D đúng; tương tự $B{B}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ nên $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ → A đúng. Với $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$: mặt này chứa $A{A}^{\prime }$ vuông góc đáy, nhưng không có đường thẳng trong $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ (góc giữa hai mặt phụ thuộc vào hình dạng tam giác, không luôn vuông) → B sai. Khớp đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp AC$. Do đó $(SAB)\perp (ABC)$ (B đúng) và $(SAC)\perp (ABC)$ (C đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$; lại có $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$), suy ra $BC\perp (SAB)$, mà $BC\subset (SBC)$ nên $(SBC)\perp (SAB)$ (D đúng). Với A: giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBC)$ là $SC$; để $(SAC)\perp (SBC)$ cần $BC\perp (SAC)$, tức $BC\perp AC$, nhưng tam giác vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$ chứ không vuông $AC$. Vậy kết luận sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABC$ vuông cân tại $B$ nên đường trung tuyến $BM$ cũng là đường cao, suy ra $BM\perp AC$ (A đúng). Lại có $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BM$; từ đó $BM\perp (SAC)$ mà $BM\subset (SBM)$ nên $(SBM)\perp (SAC)$ (B đúng). Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$, do đó $(SAB)\perp (SAC)$ (D đúng). Xét khẳng định C: giao tuyến của $(SAB)$ và $(SBC)$ là $SB$. Để $(SAB)\perp (SBC)$ cần trong $(SAB)$ có đường thẳng qua điểm chung vuông góc $SB$, hoặc $AB\perp (SBC)$. Ta chỉ có $AB\perp BC$ và $AB\perp SA$, nhưng không suy ra được $AB\perp SB$ (vì $SA$ và $BC$ không cắt nhau), cũng không có đường thẳng nào trong $(SAB)$ chứng minh được vuông góc với $SB$. Vậy khẳng định $(SAB)\perp (SBC)$ là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SC\perp (ABCD)$ nên $SC\perp AB$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\perp BC$. Do đó $AB\perp (SCB)$ (vì $AB$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SC,BC$ thuộc $(SCB)$). Mà $AB\subset (GAB)$ (vì $G\in SC$, mặt phẳng $(GAB)$ chứa đường thẳng $AB$), suy ra $(GAB)\perp (SCB)$. Kiểm tra các phương án khác: $DA\perp (SCD)$ nhưng $DA$ không nằm trong $(SAB)$ hay $(SDB)$ hay $(GDB)$ nên không kết luận được vuông góc; $BC\perp (SCD)$ nhưng $BC$ không nằm trong $(SDB)$. Vậy khẳng định đúng là $(GAB)\perp (SCB)$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Đáy là hình vuông nên $BD\perp AC$; mà $MN$ là đoạn nối trung điểm của $AB,BC$ trong tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AC$, suy ra $BD\perp MN$. Do đó $BD\perp (SMN)$ (vì $BD$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SA,MN$ trong mặt phẳng $(SMN)$). Mặt khác $BD\subset (SBD)$, nên $(SBD)\perp (SMN)$. Vậy khẳng định đúng là A. Các phương án B, C, D đều sai vì không có cặp mặt phẳng tương ứng vuông góc (ví dụ $(SAD)$ chỉ vuông góc $(ABCD)$, $(SAB)$ không vuông góc $(SBC)$ vì góc giữa chúng không phải $90^{\circ }$).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$. Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ và $M$ trung điểm $BC$ nên $AM\perp BC$. Do $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$ nên $C{C}^{\prime }\perp AM$, suy ra $AM\perp (BC{C}^{\prime })$. Vì $AM\subset (AM{C}^{\prime })$ nên $(AM{C}^{\prime })\perp (BC{C}^{\prime })$: C đúng. Với A: $AB\perp AC$ và $AB\perp A{A}^{\prime }$ nên $AB\perp (AC{C}^{\prime })$, do đó $(AB{B}^{\prime })\perp (AC{C}^{\prime })$: A đúng. Với D: $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ và $A{A}^{\prime }\subset (AB{A}^{\prime })$ nên $(ABC)\perp (AB{A}^{\prime })$: D đúng. Kiểm tra B bằng tọa độ: $A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),M(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0),C^{\prime }(0,1,h)$. Vectơ pháp tuyến của $(A{C}^{\prime }M)$ là $\vec{n}=\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(\frac{h}{2},-\frac{h}{2},\frac{1}{2})$, không song song với $(0,0,1)$ (pháp tuyến $(ABC)$), nên $(A{C}^{\prime }M)$ không vuông góc $(ABC)$. Vậy mệnh đề sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi H là trung điểm AB. Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH ⊥ AB và SH = a√3. Vì (SAB) ⊥ (ABC) và giao tuyến AB, SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB nên SH ⊥ (ABC). a) Đúng. b) d(S,(ABC)) = SH = a√3, đúng. c) Tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, AC = a√3 nên BC = a. Vì (SAB) ⊥ (ABC), d(C,(SAB)) = d(C, AB) = AC·BC/AB = a√3·a/(2a) = a√3/2 ≠ a√3/3, sai. d) S(ABC) = (1/2)·a√3·a = a²√3/2, V = (1/3)·(a²√3/2)·a√3 = a³/2 ≠ a³/6, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
H trung điểm AB, tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB. Vì (SAB) ⊥ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ⊥ (ABC).
b) (AI giải đề cho tôi)
SH là khoảng cách từ S đến (ABC), SH = (√3/2)·2a = a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC = √(4a²−3a²) = a. d(C,(SAB)) = d(C,AB) = AC·BC/AB = a√3/2 ≠ a√3/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·S(ABC)·SH = (1/3)·(a²√3/2)·(a√3) = a³/2 ≠ a³/6.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 11: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy a, cạnh bên 3a. Gọi O là tâm đáy (AC ∩ BD), O là hình chiếu của S lên (ABCD).

1a) ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC. SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BD. Vì BD ⊥ (AC ∩ SO) ⊂ (SAC) nên BD ⊥ (SAC).

1b) BD ⊥ (SAC) và BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).

2) AC = a√2 nên OA = a√2/2. Tam giác SOA vuông tại O: SO = √(SA² − OA²) = √(9a² − a²/2) = a√34/2. Vậy đường cao của hình chóp là SO = a√34/2.

3) Góc giữa SB và (ABCD) là góc SBO. sin(SBO) = SO/SB = (a√34/2)/(3a) = √34/6, nên góc bằng arcsin(√34/6) ≈ 60°30′.

4) Gọi M là trung điểm BC, thì OM ⊥ BC (OM ∥ AB, OM = a/2). Theo (1) BD ⊥ (SAC) nên OM ⊥ (SAC), suy ra OM ⊥ SM. Góc nhị diện [S, BC, O] là góc SMO. tan(SMO) = SO/OM = (a√34/2)/(a/2) = √34, nên góc bằng arctan(√34) ≈ 79°42′.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$; tam giác ABC vuông tại B nên $AB\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông hai đường $SA,AB$ cắt nhau trong $(SAB)$), suy ra $(SBC)\perp (SAB)$ → D đúng. Vì $SA\subset (SAB)$ và $SA\perp (ABC)$ nên $(SAB)\perp (ABC)$ → B đúng. Vì $AB\perp BC$ và $AB\perp SA$ nên $AB\perp (SAC)$, mà $AB\subset (ABC)$, suy ra $(ABC)\perp (SAC)$ → C đúng. Với A: $BC$ không vuông góc với $AC$ (góc vuông ở B, không phải ở C), nên không có đường thẳng nào trong $(SBC)$ chứng minh được vuông góc với $(SAC)$; nói riêng $BC\perp (SAB)$ chứ không $\perp (SAC)$. Vậy kết luận sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$. Vì $ABCD$ là hình thoi nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD\perp AC$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ ($SA=SC$) có $O$ là trung điểm của $AC$ nên $SO\perp AC$. Kết hợp $SO\perp AC$ và $SO\perp BD$ (vì $BD\perp AC$, $BD\perp SO$ do $SO,AC$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAC)$) suy ra $SO\perp (ABCD)$. Vì $SO\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (ABCD)$ → câu a đúng. Các mặt phẳng $(SBC),(SAD),(SAB)$ không có dữ kiện đảm bảo vuông góc với $(ABCD)$ (tùy vị trí cụ thể của $S$), nên b, c, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$. Hình thoi có $BD\perp AC$ và $O$ trung điểm $AC$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SO\perp AC$. Suy ra $SO\perp (ABCD)$, mà $SO\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Không có đường thẳng trong $(SBC)$ vuông góc với $(ABCD)$ được suy ra từ giả thiết; $(SBC)$ không chắc vuông góc với $(ABCD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tương tự, không có cơ sở để kết luận $(SAD)\perp (ABCD)$ từ các giả thiết đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tương tự, không có cơ sở để kết luận $(SAB)\perp (ABCD)$ từ các giả thiết đã cho.