Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarithm của một tích: với $a,b,c>0$, $a\ne 1$, ta có ${\log }_a(b\cdot c)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$. Các phương án A, C, D đều sai vì logarit của tích không phải là tích, hiệu hay tổng các logarit với các cơ số khác nhau. Đáp án trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_2\left(\frac{8}{a}\right)={\log }_{2}8-{\log }_{2}a=3-{\log }_{2}a$ (với $a>0$). Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(x-4)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit dương: $x-4>0\iff x>4$. Vậy tập xác định là $(4;+\infty )$, tương ứng với phương án B. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của một tích: với $a>0,a\ne 1,b>0,c>0$ ta có ${\log }_a(b.c)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $0<a<1$. Xét các phương án: $y=10^{-x}={\left(\frac{1}{10}\right)}^x$ có cơ số $\frac{1}{10}\in (0;1)$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Các hàm $y={\pi }^x$, $y=e^x$, $y=10^x$ đều có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của một thương: với $a>0$, $a\ne 1$ và $M,N>0$ ta có ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$. Do đó khẳng định đúng là D. Đáp án này cũng khớp với bảng đáp án của đề 1102 (Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số logarit có dạng $y={\log }_{a}x$ với $a>0$, $a\ne 1$. Trong các phương án: $y=3^x$ là hàm số mũ, $y=\frac{1}{x^3}$ là hàm số lũy thừa (phân thức), $y=x^3$ là hàm đa thức, còn $y={\log }_{3}x$ là hàm số logarit cơ số 3. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1102 (Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định: $y=(0,5{)}^x$ là hàm số mũ với cơ số $0<0,5<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Các hàm $y=\ln x$, $y=\log x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$; $y=5^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đáp án khớp với mã đề 1102 (Câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: với $a>0$, $a\ne 1$, điều kiện ${\log }_{a}y=b$ tương đương với $y=a^b$ (khi đó $y>0$). Các phương án B, C, D đều sai vì không đúng định nghĩa logarit. Vậy khẳng định đúng là $y=a^b$, trùng với đáp án A trong bảng hướng dẫn chấm (mã đề 1102, Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi cơ số lớn hơn 1. Xét từng phương án: A. $y={\log }_{0,5}x$ có cơ số $0<0,5<1$ nên nghịch biến trên $(0;+\infty )$. B. $y=(0,5{)}^x$ có cơ số $0<0,5<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. C. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$ có cơ số $\sqrt{2}>1$ nên đồng biến trên $(0;+\infty )$. D. $y={\left(\frac{1}{5}\right)}^x$ có cơ số $0<\frac{1}{5}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy chỉ có hàm số ở phương án C đồng biến trên khoảng xác định của nó, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln (9-x^2)$ xác định khi $9-x^2>0\iff -3<x<3$. Vậy tập xác định là $(-3;3)$, tức $a=-3$, $b=3$, nên $a.b=-9$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-9).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$ (với $a>0,a\ne 1,x>0$). Do đó khẳng định đúng là $x=a^b$, tương ứng phương án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của một tích: với $a>0$, $a\ne 1$ và $M,N>0$ ta có ${\log }_a(MN)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$. Do đó khẳng định đúng là phương án D, trùng với đáp án trong hướng dẫn chấm (mã đề 1101, Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ ở số mũ. Trong các phương án: $y=3^x$ là hàm số mũ (A đúng); $y=x^3$ là hàm số lũy thừa; $y=\frac{1}{x^3}=x^{-3}$ cũng là hàm số lũy thừa; $y={\log }_{3}x$ là hàm số lôgarit. Đáp án khớp với mã đề 1101 trong hướng dẫn chấm: Câu 8 = A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(x+2)$ xác định khi và chỉ khi $x+2>0$, tức $x>-2$. Vậy tập xác định là $D=(-2;+\infty )$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(10-2x)$ xác định khi $10-2x>0\iff x<5$. Vậy tập xác định là $(-\infty ;5)$, tương ứng đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 132: D).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định: A đúng vì ${\log }_{b}x={\log }_{b}a\cdot {\log }_{a}x$ (công thức đổi cơ số). B đúng theo tính chất logarit của tích. C sai vì ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$, không phải thương hai logarit. D đúng vì ${\log }_a\frac{1}{x}={\log }_a{x}^{-1}=-{\log }_{a}x$. Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 132: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có ${\log }_3(9a)={\log }_{3}9+{\log }_{3}a=2+{\log }_{3}a$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_8(2x+5)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong dấu logarit dương: $2x+5>0\iff x>-\frac{5}{2}$. Vậy tập xác định là $D=\left(-\frac{5}{2};+\infty \right)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì ${\log }_{2}a=x$, ${\log }_{2}b=y$ nên $P={\log }_2(a^2{b}^3)={\log }_2{a}^2+{\log }_2{b}^3=2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b=2x+3y$. Vậy khẳng định đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: B).