Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2}{x-1}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2}{x-1}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Khớp với đáp án A trong bảng mã đề 0111.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, tương ứng với phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định, do đó điểm $(x,f(x))$ và $(-x,f(x))$ đều thuộc đồ thị, tức đồ thị đối xứng qua trục tung. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 111 (Câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=-2x+1$ khi $x\ge 2$ và $f(x)=\frac{1}{x-2}$ khi $x<2$.
a) Với $x<2$ thì $x-2\ne 0$ nên $\frac{1}{x-2}$ xác định; với $x\ge 2$ thì $-2x+1$ xác định. Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}$ → đúng.
b) Vì $2\ge 2$ nên $f(2)=-2\cdot 2+1=-3$ → đúng.
c) Vì $0<2$ nên $f(0)=\frac{1}{0-2}=-\frac{1}{2}\ne 1$ → sai.
d) Trên $(2;+\infty )$, $f(x)=-2x+1$ là hàm bậc nhất với hệ số góc $-2<0$ nên nghịch biến → đúng.
Đối chiếu đáp án nguồn trang 4: Câu 1 là ĐĐSD, khớp với kết quả a=Đ, b=Đ, c=S, d=Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với x<2 thì x-2≠0 nên 1/(x-2) xác định; với x≥2 thì -2x+1 xác định. Vậy D=R, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì 2≥2 nên f(2)=-2·2+1=-3, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì 0<2 nên f(0)=1/(0-2)=-1/2≠1, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên (2;+∞), f(x)=-2x+1 có hệ số góc -2<0 nên nghịch biến, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{2-x}$ xác định khi $2-x\ge 0\iff x\le 2$. Vậy $D=(-\infty ;2]$, khớp với đáp án C trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số xác định trên đoạn $[-1;8]$, đi qua điểm đầu $(-1;1)$, cực đại tại $(1;4)$, cực tiểu tại $(5;-2)$, điểm cuối $(8;6)$.
a) Trên $(4;6)$: hàm nghịch biến trên $(4;5)$ nhưng đồng biến trên $(5;6)$ (vì $(5;-2)$ là điểm cực tiểu), nên khẳng định Sai.
b) Giá trị lớn nhất là $6$ (tại $x=8$), giá trị nhỏ nhất là $-2$ (tại $x=5$), đồ thị liên tục nên tập giá trị là đoạn $[-2;6]$ → Đúng.
c) Đồ thị trải từ $x=-1$ đến $x=8$ nên tập xác định là đoạn $[-1;8]$ → Đúng.
d) Trên $(-\frac{1}{2};1)$ đồ thị đi lên từ khoảng giá trị gần $3$ đến $4$ (cực đại tại $x=1$), hàm đồng biến → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(4;6)$ hàm nghịch biến trên $(4;5)$ rồi đồng biến trên $(5;6)$ vì có điểm cực tiểu tại $(5;-2)$, nên không nghịch biến trên toàn khoảng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\min f=-2$, $\max f=6$, đồ thị liên tục nên tập giá trị là $[-2;6]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị xác định từ $x=-1$ đến $x=8$, nên tập xác định là $[-1;8]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\frac{1}{2};1)$ đồ thị đi lên đến cực đại tại $(1;4)$, nên hàm đồng biến.