Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khảo sát đồ thị (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-3}$ có $y^{\prime }=\frac{(x-3)-(x+1)}{(x-3{)}^2}=\frac{-4}{(x-3{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 3$. a) Sai: vì $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;3)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. b) Đúng: ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$ nên tiệm cận ngang là $y=1$. c) Sai: trên $[4;7]$ hàm nghịch biến nên GTLN $=y(4)=\frac{5}{1}=5$, GTNN $=y(7)=\frac{8}{4}=2$, tỉ số $=\frac{5}{2}\ne \frac{5}{4}$. d) Đúng: phương trình $\frac{x+1}{x-3}=x-m\iff x+1=(x-m)(x-3)\iff x^2-(m+4)x+(3m-1)=0$ có $\Delta =(m+4{)}^2-4(3m-1)=m^2-4m+20=(m-2{)}^2+16>0$ với mọi $m$. Kiểm tra $x=3$ không phải nghiệm (thay vào được $-4=0$, vô lý), nên đường thẳng luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt với mọi $m\in \mathbb{R}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-4}{(x-3{)}^2}<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;3)$, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x+1}{x-3}=1$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[4;7]$ hàm nghịch biến: GTLN $=y(4)=5$, GTNN $=y(7)=2$, tỉ số $=\frac{5}{2}\ne \frac{5}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm $x^2-(m+4)x+(3m-1)=0$ có $\Delta =m^2-4m+20=(m-2{)}^2+16>0$ với mọi $m$, và $x=3$ không phải nghiệm, nên luôn có 2 giao điểm phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;0)$, nghịch biến trên $(0;1)$, đồng biến trên $(1;+\infty )$; đạt cực đại $f(0)=2$ và cực tiểu $f(1)=-1$; khi $x\to -\infty$ thì $y\to -\infty$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$. a) Sai: vì $y\to +\infty$ khi $x\to +\infty$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ (giá trị 2 tại $x=0$ chỉ là cực đại). b) Sai: hàm số có hai cực trị là $x=0$ (cực đại) và $x=1$ (cực tiểu). c) Đúng: $y^{\prime }<0$ trên $(0;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. d) Sai: vì $y\to -\infty$ khi $x\to -\infty$ nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ (giá trị $-1$ tại $x=1$ chỉ là cực tiểu).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y\to +\infty$ khi $x\to +\infty$, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$; giá trị 2 tại $x=0$ chỉ là cực đại.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số có hai cực trị: $x=0$ (cực đại, giá trị 2) và $x=1$ (cực tiểu, giá trị -1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;1)$ có $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y\to -\infty$ khi $x\to -\infty$, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$; giá trị $-1$ tại $x=1$ chỉ là cực tiểu.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x)=3ax^2+2bx+c có hai nghiệm x=-2 và x=0 nên c=0 và f'(-2)=0 ⇒ 12a-4b=0 ⇒ b=3a. f(0)=4 ⇒ d=4. Vì y→-∞ khi x→+∞ nên a<0. Chọn a=-1: f(x)=-x^3-3x^2+4 (kiểm tra f(-2)=8-12+4=0 đúng).
a) Khi x→-∞ thì y→+∞ nên hàm số không có GTLN trên ℝ; giá trị 4 chỉ là cực đại. Sai.
b) Trên (-∞;-2) hàm giảm từ +∞ xuống 0, trên (-2;0) tăng từ 0 lên 4, trên (0;+∞) giảm từ 4 xuống -∞, nên đường thẳng y=2 cắt đồ thị tại đúng 3 điểm phân biệt. Đúng.
c) f(-4)=-(-64)-3(16)+4=64-48+4=20, nên đồ thị đi qua (-4;20). Đúng.
d) a<0, b=3a<0, c=0, d=4>0: có đúng hai hệ số âm (a và b). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì y→+∞ khi x→-∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ; 4 chỉ là cực đại tại x=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đơn điệu từng khoảng: giảm từ +∞ về 0 trên (-∞;-2), tăng từ 0 lên 4 trên (-2;0), giảm từ 4 về -∞ trên (0;+∞), nên y=2 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với f(x)=-x^3-3x^2+4 thì f(-4)=64-48+4=20, nên đồ thị đi qua điểm (-4;20).
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ bảng: c=0, b=3a, d=4, a<0 nên a<0, b<0, c=0, d>0: đúng hai hệ số âm.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f(0)=-1\Rightarrow d=-1<0$. Có $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$; $f^{\prime }(0)=0\Rightarrow c=0$. $f^{\prime }(4)=0\Rightarrow 48a+8b=0\Rightarrow b=-6a$. Mà $f(4)=-5$: $64a+16b+d=-5\Rightarrow 64a-96a-1=-5\Rightarrow -32a=-4\Rightarrow a=\frac{1}{8}>0$, suy ra $b=-\frac{3}{4}<0$. Vậy $a>0,b<0,c=0,d<0$: chỉ có 1 số dương (là $a$).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là đường cong bậc ba đi qua gốc tọa độ, có cực đại tại $(-1;2)$ và cực tiểu tại $(1;-2)$. Xét $f(x)=x^3-3x$: $f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$; $f(-1)=-1+3=2$ (cực đại), $f(1)=1-3=-2$ (cực tiểu), và $f(0)=0$ nên đồ thị đi qua gốc tọa độ. Khớp hoàn toàn với hình vẽ. Loại A (hàm phân thức), B (đồ thị bị dịch lên 1 đơn vị, $f(0)=1$), D (hàm nghịch biến nên cực đại bên phải).

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên có tiệm cận đứng $x=-2$ và giới hạn ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$, hàm nghịch biến trên từng khoảng. Xét $y=\frac{2x+5}{x+2}$: mẫu bằng 0 tại $x=-2$ (tiệm cận đứng), ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ (tiệm cận ngang), $y^{\prime }=\frac{2(x+2)-(2x+5)}{(x+2{)}^2}=\frac{-1}{(x+2{)}^2}<0$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$. Khi $x\to -2^{-}$: tử $2x+5\to 1>0$, mẫu $\to 0^{-}$ nên $y\to -\infty$; khi $x\to -2^{+}$: $y\to +\infty$. Khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án B, C, D có giới hạn tại vô cùng khác 2 hoặc tiệm cận đứng khác. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1$ nên $bx+c=0$ tại $x=1$, tức $b+c=0\Rightarrow c=-b$. Tiệm cận ngang $y=2$ nên $\frac{a}{b}=2\Rightarrow a=2b$. Thử các đáp án: A: $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có TCĐ $x=1$, TCN $y=2$ — khớp đồ thị. B: $c=1$ cho TCĐ $x=-1$ (loại). C: $b=2,c=-1$ cho TCĐ $x=\frac{1}{2}$, TCN $y=1$ (loại). D: $b=-1$ cho TCN $y=-2$ (loại). Vậy $a=2;b=1;c=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị trong hình là hàm bậc ba có cực đại bên trái trục tung, cực tiểu bên phải trục tung và cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, nên loại A, B (đồ thị phân thức có tiệm cận). Xét hai hàm bậc ba: với $y=-x^3+3x+1$ (C), $y^{\prime }=-3x^2+3=0\iff x=\pm 1$; $y^{\prime \prime }=-6x$ nên cực tiểu tại $x=-1$ (bên trái) và cực đại tại $x=1$ (bên phải) — trái với hình. Với $y=x^3-3x+1$ (D), $y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$; $y^{\prime \prime }=6x$ nên cực đại tại $x=-1$ với $y=3$ (bên trái trục tung) và cực tiểu tại $x=1$ với $y=-1$ (bên phải trục tung), đồng thời $y(0)=1>0$ khớp với đồ thị. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là một đường hypebol có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$. Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai tiệm cận, tức là điểm $(-1;2)$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số có cực tiểu tại $x=0$ với $f(0)=-4$, cực đại tại $x=2$ với $f(2)=0$, và đi qua điểm $(-1;0)$. Vậy $f(x)=a(x+1)(x-2{)}^2$; vì $f(0)=4a=-4\Rightarrow a=-1$, suy ra $f(x)=-(x+1)(x-2{)}^2=-x^3+3x^2-4$. Khi đó $f^{\prime }(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)$.
a) Trên $(0;2)$, $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến → sai.
b) Đồ thị cho thấy $x=0$ là điểm cực tiểu (đáy lòng chảo, $f(0)=-4$); điểm cực đại là $x=2$ → sai.
c) Trên đoạn $[-1;1]$ hàm số nghịch biến nên giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=1$ (và $x=0$) bằng $-4$ → đúng.
d) $a+b+c+d=f(1)=-4\ne 10$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $f^{\prime }(x)=-3x(x-2)<0$ trên $(0;2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cho thấy $x=0$ là điểm cực tiểu (đáy lòng chảo, $f(0)=-4$); điểm cực đại là $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=-x^3+3x^2-4$: $f(-1)=0$, $f(0)=-4$, $f(1)=-4$. Trên đoạn $[-1;1]$ hàm số nghịch biến nên giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=1$ (và $x=0$) bằng $-4$ → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$a+b+c+d=f(1)=-4\ne 10$.

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Chia đa thức: $y=\frac{(x+2)(2x-3)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}$. Suy ra $y^{\prime }=2-\frac{5}{(x+2{)}^2}=\frac{2(x+2{)}^2-5}{(x+2{)}^2}=\frac{2x^2+8x+3}{(x+2{)}^2}$. Vì $(x+2{)}^2>0$ với mọi $x\ne -2$, dấu của $y^{\prime }$ theo dấu của $2x^2+8x+3$. Cho $y^{\prime }=0$: $2x^2+8x+3=0\Rightarrow x=\frac{-4\pm \sqrt{10}}{2}$. Tam thức $2x^2+8x+3$ dương khi $x<\frac{-4-\sqrt{10}}{2}$ hoặc $x>\frac{-4+\sqrt{10}}{2}$, âm khi $\frac{-4-\sqrt{10}}{2}<x<\frac{-4+\sqrt{10}}{2}$ (loại $x=-2$). Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;\frac{-4-\sqrt{10}}{2}\right)$ và $\left(\frac{-4+\sqrt{10}}{2};+\infty \right)$; nghịch biến trên $\left(\frac{-4-\sqrt{10}}{2};-2\right)$ và $\left(-2;\frac{-4+\sqrt{10}}{2}\right)$. Hàm số đạt cực đại tại $x_1=\frac{-4-\sqrt{10}}{2}$: do $x_1+2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$ nên $\frac{5}{x_1+2}=-\sqrt{10}$, và $2x_1-3=-7-\sqrt{10}$, do đó $y_{CĐ}=2x_1-3+\frac{5}{x_1+2}=-7-2\sqrt{10}$. Hàm số đạt cực tiểu tại $x_2=\frac{-4+\sqrt{10}}{2}$: do $x_2+2=\frac{\sqrt{10}}{2}$ nên $\frac{5}{x_2+2}=\sqrt{10}$, và $2x_2-3=-7+\sqrt{10}$, do đó $y_{CT}=-7+2\sqrt{10}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tiệm cận đứng $x=-2$ nên $bx+c=0$ tại $x=-2$, tức $c=2b$. Tiệm cận ngang $y=-2$ nên $\frac{a}{b}=-2$, tức $a=-2b$. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng nên $f^{\prime }(x)=\frac{ac+5b}{(bx+c{)}^2}>0$, suy ra $ac+5b>0$. Thay $c=2b,a=-2b$: $-4b^2+5b>0\iff 0<b<\frac{5}{4}$, do đó $b>0$, $a=-2b<0$, $c=2b>0$. Kiểm tra chiều tiệm cận: khi $x\to (-2{)}^{-}$, mẫu $b(x+2)<0$, tử $-2bx-5\to 4b-5<0$ (vì $b<5/4$) nên $f\to +\infty$; khi $x\to (-2{)}^{+}$ thì $f\to -\infty$ — khớp bảng biến thiên. Vậy trong ba số chỉ có $a$ âm: đúng 1 số âm. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: cực đại $(0;3)$, cực tiểu $(2;-1)$, nên $f^{\prime }(x)=3ax(x-2)\Rightarrow c=0,b=-3a$; $d=f(0)=3$; $f(2)=8a-12a+3=-1\Rightarrow a=1$. Vậy $f(x)=x^3-3x^2+3$.
a) Hàm bậc ba có tâm đối xứng tại $x=-\frac{b}{3a}=1$, $f(1)=1-3+3=1$: đúng, $I(1;1)$.
b) $a+2b+3c+4d=1-6+0+12=7\ne 6$: sai.
c) Đặt $t=\frac{11x-x^2}{6}$, $t^{\prime }=\frac{11-2x}{6}>0$ trên $[-1;2]$ nên $t$ tăng từ $t(-1)=-2$ đến $t(2)=3$. Trên $[-2;3]$: $f$ tăng trên $(-2;0)$ từ $f(-2)=-17$ đến $f(0)=3$, giảm trên $(0;2)$ xuống $f(2)=-1$, tăng trên $(2;3)$ lên $f(3)=3$. Do đó miền giá trị của $g$ là $[-17;3]$, chứa đúng 21 giá trị nguyên: đúng.
d) $h^{\prime }(x)=\frac{\left(f(x{)}^2+6f(x)+3m+2\right)f^{\prime }(x)}{(f(x)+3{)}^2}$. $f^{\prime }(x)=0$ cho $x=0,2$ (2 điểm cực trị, vì $f(0)=3,f(2)=-1\ne -3$). $f(x)=-3$ có đúng 1 nghiệm $x_0\in (-2;-1)$ (loại). Phương trình $t^2+6t+3m+2=0$ có nghiệm $t=-3\pm \sqrt{7-3m}$. Với $t\in (-1;3)$: $f(x)=t$ cho 3 nghiệm trong $(-2;3)$; $t\in (-17;-1)$: 1 nghiệm. Để tổng cộng 6 điểm cực trị cần một nghiệm thuộc $(-1;3)$ (đóng góp 3) và nghiệm kia thuộc $(-17;-1)$ (đóng góp 1), tức $2<\sqrt{7-3m}<6\iff -\frac{29}{3}<m<\frac{4}{3}$, cho 11 giá trị nguyên $m\in \{-9;-8;\dots ;1\}$, không phải 10: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng tại $x=-b/(3a)=1$, $f(1)=1$, nên $I(1;1)$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-3,c=0,d=3$ ta được $a+2b+3c+4d=7\ne 6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$t=(11x-x^2)/6$ tăng từ $-2$ đến $3$ trên $[-1;2]$; $f$ trên $[-2;3]$ có min $-17$, max $3$, nên $g$ có miền giá trị $[-17;3]$ với đúng 21 giá trị nguyên.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện cho 6 điểm cực trị là $-29/3<m<4/3$, tức 11 giá trị nguyên $m\in \{-9,\dots ,1\}$, không phải 10.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x = -2, tiệm cận xiên y = x + 1, cực tiểu tại (-1; 1), cực đại tại (-3; -3). Suy ra f(x) = x + 1 + k/(x+2); vì f(-1) = 1 nên k = 1 (kiểm tra f(-3) = -2 - 1 = -3 đúng). Vậy f(x) = x + 1 + 1/(x+2) với m = 1, n = 2.
a) f'(x) = 1 - 1/(x+2)^2 > 0 với mọi x ≠ -2, nên hàm đồng biến trên (-∞; -2) và (-2; +∞), do đó đồng biến trên các khoảng con (-∞; -3) và (-1; +∞). Đúng.
b) Vì f đồng biến trên (-2; +∞) và 2025, 2026 thuộc khoảng này nên f(2025) < f(2026). Đúng.
c) Tiệm cận đứng là x = -2 (không phải x = -3), tiệm cận xiên y = x + 1. Do khẳng định x = -3 sai. Sai.
d) Với m = 1: y = f(x) + 3m = x + 4 + 1/(x+2) trên (-2; 0). y' = 1 - 1/(x+2)^2 = 0 tại x = -1, y(-1) = -1 + 4 + 1 = 4. Giá trị nhỏ nhất bằng 4, không phải 7. Sai.
Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai — khớp đáp án mã đề 1202 (DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) = 1 - 1/(x+2)^2 > 0 với mọi x ≠ -2, nên f đồng biến trên (-∞; -2) và (-2; +∞), kể cả trên các khoảng con (-∞; -3) và (-1; +∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
f đồng biến trên (-2; +∞) nên với 2025 < 2026 ta có f(2025) < f(2026).
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, tiệm cận đứng là x = -2 (không phải x = -3); tiệm cận xiên y = x + 1 đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với m = 1: y = f(x) + 3 = x + 4 + 1/(x+2) trên (-2; 0) đạt最小 tại x = -1 với giá trị 4, không phải 7.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có điểm cực tiểu tại $x=0$ với $y=-4$ và điểm cực đại tại $x=2$ với $y=0$. Xét $y=-x^3+3x^2-4$: $y(0)=-4$, $y(2)=-8+12-4=0$; $y^{\prime }=-3x^2+6x=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; $y^{\prime \prime }=-6x+6$ nên $x=0$ là điểm cực tiểu ($y=-4$), $x=2$ là điểm cực đại ($y=0$). Ngoài ra $y(3)=-27+27-4=-4$ khớp với đồ thị đi qua điểm có hoành độ 3, tung độ $-4$. Các phương án khác không khớp: A có cực đại tại $x=0$, B có cực đại tại $x=0$ và $y(0)=-4$ nhưng cực tiểu tại $x=-2$ với $y=-8+12-4=0$ (không khớp vị trí cực đại tại $x=2$), C có $y^{\prime }=3x^2-3$ cho cực trị tại $x=\pm 1$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1202, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1 nên cx+1=0 tại x=1 ⇒ c=-1; tiệm cận ngang y=a/c=-1 ⇒ a=1; đồ thị đi qua (2;0) ⇒ 2a+b=0 ⇒ b=-2 (khớp f(0)=-2). Vậy f(x)=(x-2)/(1-x). a) f'(x)=(a-bc)/(cx+1)²=(1-2)/(1-x)²=-1/(1-x)²<0 với mọi x≠1, nhưng hàm không xác định tại x=1 nên khẳng định f'(x)<0 ∀x∈ℝ là SAI. b) Hàm nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞) (do f'<0), không đồng biến trên (-∞;1) ⇒ SAI. c) TCĐ x=1, TCN y=-1 ⇒ ĐÚNG. d) a+b+c=1-2-1=-2≠5 ⇒ SAI. Kết quả SSDS khớp bảng đáp án mã đề 1201.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-1/(1-x)²<0 với mọi x≠1 nhưng hàm không xác định tại x=1, nên khẳng định với ∀x∈ℝ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì f'(x)<0 trên từng khoảng, hàm nghịch biến trên cả (-∞;1) và (1;+∞), không đồng biến trên (-∞;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, TCĐ là x=1 và TCN là y=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
a=1, b=-2, c=-1 nên a+b+c=-2≠5.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=-2$, nhánh phải đạt cực tiểu tại $(-1;-3)$, đồ thị đi qua $(0;1)$. Viết $f(x)=\alpha x+\beta +\frac{k}{x+2}$. Vì $f^{\prime }(x)=\alpha -\frac{k}{(x+2{)}^2}=0$ tại $x=-1$ nên $k=\alpha$; $f(-1)=-\alpha +\beta +\alpha =\beta =-3$; $f(0)=\beta +\frac{\alpha }{2}=1\Rightarrow \alpha =8$. Vậy $f(x)=8x-3+\frac{8}{x+2}=\frac{8x^2+13x+2}{x+2}$, tiệm cận xiên $y=8x-3$, tiệm cận đứng $x=-2$.
a) $f^{\prime }(x)=8-\frac{8}{(x+2{)}^2}>0\iff (x+2{)}^2>1\iff x<-3$ hoặc $x>-1$, nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;-3)$ và $(-1;+\infty )$ → Đúng.
b) $2025,2026\in (-1;+\infty )$ và hàm đồng biến trên khoảng này nên $f(2025)<f(2026)$ → Đúng.
c) Tiệm cận đứng là $x=-2$ (không phải $x=-3$) và tiệm cận xiên là $y=8x-3$ (không phải $y=x+1$) → Sai.
d) Trên $(-2;0)$, $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-1$ với $f(-1)=-3$. Khi $m=2$, $y=f(x)+3m=f(x)+6$ có giá trị nhỏ nhất $-3+6=3\ne 7$ → Sai.
Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai — khớp đáp án mã đề 1201 (DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=8-\frac{8}{(x+2{)}^2}>0\iff x<-3$ hoặc $x>-1$, nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;-3)$ và $(-1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;+\infty )$ hàm số đồng biến nên với $2025,2026$ thuộc khoảng này ta có $f(2025)<f(2026)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, tiệm cận đứng là $x=-2$ và tiệm cận xiên là $y=8x-3$, không phải $x=-3$ và $y=x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-2;0)$, $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-1$ với $f(-1)=-3$; với $m=2$, $y=f(x)+6$ có giá trị nhỏ nhất $3\ne 7$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có $y(0)=-4$ (giao trục $Oy$ tại $-4$), đi xuống rồi lên, có điểm cực tiểu tại $x=0$ và điểm cực đại tại $x=2$ với $y(2)=0$ (tiếp xúc trục $Ox$ tại $x=2$). Xét $y=-x^3+3x^2-4$: $y^{\prime }=-3x^2+6x=-3x(x-2)$, $y^{\prime }=0$ tại $x=0,x=2$; $y(0)=-4$, $y(2)=-8+12-4=0$. Chiều biến thiên: nghịch biến trên $(-\infty ;0)$, đồng biến trên $(0;2)$, nghịch biến trên $(2;+\infty )$ — khớp hoàn toàn với đồ thị (cực tiểu $(0;-4)$, cực đại $(2;0)$). Các phương án khác: A có $y(0)=-4$ nhưng cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=2$ với $y(2)=-8$ (sai); B, C có hệ số $a>0$ nên ngược chiều với đồ thị. Đáp án khớp với đáp án nguồn là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=\frac{x+3}{x-1}$ có $f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)-(x+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{-4}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$.

a) Sai. Trên $\left[-\frac{1}{2};0\right]$ hàm số nghịch biến nên GTLN đạt tại $x=-\frac{1}{2}$: $f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{-\frac{1}{2}+3}{-\frac{1}{2}-1}=\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{3}{2}}=-\frac{5}{3}\ne -3$. (Chú ý $f(0)=-3$ là GTNN trên đoạn.)

b) Đúng. $f^{\prime }(x)=\frac{-4}{(x-1{)}^2}<0$ trên tập xác định, không có điểm nào $f^{\prime }(x)=0$, nên hàm số không có cực trị.

c) Đúng. Hàm số xác định khi $x-1\ne 0$, tức $\mathbb{R}\setminus \{1\}=(-\infty ;+\infty )\setminus \{1\}$.

d) Sai. Vì $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, không đồng biến.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên đoạn nên GTLN là $f(-1/2)=-5/3$, không phải $-3$ (giá trị $-3=f(0)$ là GTNN).
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{-4}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$, không có nghiệm $f^{\prime }(x)=0$ nên không có cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x\ne 1$ nên tập xác định là $(-\infty ;+\infty )\setminus \{1\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận xiên $y=-x$ (nhánh phải đi từ $+\infty$ xuống, nhánh trái đi xuống $-\infty$, hai nhánh tiến về đường thẳng $y=-x$). Xét các phương án: A có $y=\frac{-x^2+1}{x}=-x+\frac{1}{x}$, tiệm cận đứng $x=0$, tiệm cận xiên $y=-x$ — khớp đồ thị. B có tiệm cận đứng $x=-1$ (sai). C có tiệm cận đứng $x=1$ (sai). D là đa thức bậc 3, không có tiệm cận (sai). Vậy đáp án A.