Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khảo sát đồ thị (Toán học Lớp 12)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x-1}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$.

Câu 5. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.



Tâm đối xứng của đồ thị là

Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($ac\ne 0,ad-bc\ne 0$) có đồ thị như hình dưới đây.



Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Câu 11. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($ac\ne 0,ad-bc\ne 0$) có đồ thị như hình dưới đây.



Tâm đối xứng của đồ thị là

Câu 1. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây, trong đó $I(0;2)$ được đánh dấu.



Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 1. Ông An có một mảnh đất hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB=12\text{ m}$. Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng $HB$. Nếu đặt hệ trục toạ độ có gốc tại $A$ như hình vẽ, độ dài đơn vị là $1\text{ m}$, thì đường cong $EFIG$ là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba $y=f(x)$ có $F$ là điểm cực tiểu và $I$ là điểm cực đại. Biết $CH=DE=GB=3\text{ m}$ và các điểm $F,I$ cách cạnh $AD$ lần lượt là $2\text{ m}$ và $6\text{ m}$.

Cho hàm số $y=x+\frac{4}{x}$.

Sông Đak Bla là một dòng sông nên thơ, hiền hoà, dòng chảy uốn lượn mềm mại bao quanh thành phố Kon Tum. Sông Đak Bla không chỉ mang vẻ đẹp thơ mộng mà còn là biểu tượng văn hóa, gắn bó sâu sắc với đời sống của người dân nơi đây. Hai bên bờ sông có hai mảnh vườn, bằng cách gắn hệ trục toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là 100 m) và mô hình hoá, người ta thấy rằng hai mảnh vườn có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên dưới.



Hai bờ sông tại khu vực quanh khu vườn được mô tả bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và đồ thị hàm số $y=f(x)+2$. Biết rằng hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba; sau khi tính toán (theo hệ trục $Oxy$) người ta thấy rằng $S_2-S_1=\frac{11}{2}$; điểm $B(a;b)$ là một điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(x)+2$ và $AB$ song song với trục hoành. Người ta muốn xây một cây cầu để nối hai mảnh vườn này. Để chi phí xây dựng thấp nhất thì độ dài cây cầu phải ngắn nhất. Hãy tính giúp độ dài ngắn nhất của cây cầu (đơn vị là mét, kết quả làm tròn đến hàng chục).

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ ($a\ne 0,m\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$.

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ như hình vẽ

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+x-8}{x-3}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các phát biểu sau đây, có bao nhiêu phát biểu đúng?
1) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực đại là $x=-1$.
2) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$.
3) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ lần lượt là $-5$ và $3$.
4) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai đường tiệm cận.

Đồ thị của hàm số $y=ax+b+\frac{c}{x+d}$ là hình dưới đây: