Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(R):2x-4y+6z-2025=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-4,C=6$, nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-4;6)$. Mọi vecto cùng phương với $(2;-4;6)$ đều là vecto pháp tuyến. Ta có $(1;-2;3)=\frac{1}{2}(2;-4;6)$, tức cùng phương với $(2;-4;6)$, nên đáp án C. Xét các đáp án khác: A $(1;2;3)$ không cùng phương vì tỉ số $1/2\ne 2/(-4)$; B $(2;4;6)$ không cùng phương vì $4/(-4)=-1\ne 1$; D $(-2;4;6)$ không cùng phương vì $6/6=1\ne -1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x-4y+3z-3=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2$, $B=-4$, $C=3$. Do đó một vecto pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(2;-4;3)$, trùng với ${\vec{n}}_1$ ở phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x+3y-4z+11=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=3,C=-4$. Véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(A;B;C)=(2;3;-4)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $M(-3;0;4)$ với véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;2)$ có phương trình: $1(x+3)+2(y-0)+2(z-4)=0$, tức $x+3+2y+2z-8=0\iff x+2y+2z-5=0$. Thử lại với $M$: $-3+0+8-5=0$ đúng. Vậy đáp án là C.

Mặt phẳng $(P):Ax+By+Cz+D=0$ thì $(P)$ có VTPT là $(A;B;C)$.
Mặt phẳng $(P):2x-3y+1=0$ có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3;0)$.
Chọn đáp án C

Vì $(P)$ vuông góc với $AB$ nên VTPT của $(P)$ là $\vec{n}=\overrightarrow{AB}=(1;2;-3)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $1(x-1)+2(y+2)-3(z-5)=0\iff x+2y-3z+18=0$.
Chọn đáp án C

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y+4z+5=0$ có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a=1,b=3,c=4,d=5$, do đó một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;3;4)$. So sánh với các phương án: A ${\vec{n}}_1=(1;3;4)$ đúng; B $(1;3;-4)$ sai dấu hệ số của $z$; C $(3;4;5)$ lấy nhầm các hệ số; D $(3;-4;5)$ sai. Đáp án trùng với mã đề 104, Câu 1 = A trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oyz)$ chứa trục $Oy$, trục $Oz$ và đi qua gốc $O$, nên gồm mọi điểm có hoành độ $x=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oyz)$ là $x=0$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 104, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y-4z+5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=3,C=-4$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;3;-4)$. Đây chính là đáp án A, khớp với đáp án của đề (mã đề 103, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxz)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$, trục $Oz$ và vuông góc với trục $Oy$, nên mọi điểm của nó có tung độ $y=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oxz)$ là $y=0$, tương ứng đáp án D. (Lưu ý: đáp án trong bảng mã đề 103 cho câu 12 là D, khớp với kết quả này.)

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oyz)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$, trục $Oz$ và đi qua gốc $O$, tức là tập hợp các điểm có hoành độ $x=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oyz)$ là $x=0$. Đáp án A, trùng với đáp án của đề (theo bảng mã đề 103, câu 11 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y+4z+5=0$ có dạng tổng quát $Ax+By+Cz+D=0$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(A;B;C)$. Do đó $\vec{n}=(1;3;4)$, trùng với ${\vec{n}}_3$ ở phương án C. Kết quả trùng với đáp án đề 102, câu 5: C.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxz)$ là tập hợp các điểm có tung độ $y=0$, nên phương trình tổng quát là $y=0$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 101: câu 11 là B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y-4z+5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=3,C=-4$, nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;3;-4)$. Đáp án khớp với key B (đề 101, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x-y+3z-5=0$ có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a=2,b=-1,c=3$, nên một véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1;3)$. Đây chính là đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x-y+3z-5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2$, $B=-1$, $C=3$, $D=-5$. Véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(A;B;C)=(2;-1;3)$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x-y+3z-5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=3$. Vậy một véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1;3)$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x-y+3z-5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=3$, nên một véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1;3)$. Đây chính là đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y+4z+5=0$ có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a=1,b=3,c=4,d=5$, nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;3;4)$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 104, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oyz)$ chứa trục $Oy$, trục $Oz$ và đi qua gốc tọa độ, gồm tất cả các điểm có hoành độ $x=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oyz)$ là $x=0$. Kết quả trùng với đáp án của đề (đề 104, câu 12: A).