Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A và D là câu hỏi, B là câu mệnh lệnh, nên không phải mệnh đề. Câu C: '2025 là một số chẵn' là mệnh đề (sai, vì 2025 lẻ), nhưng vẫn là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\to Q$: “Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”. Mệnh đề đảo là $Q\to P$: “Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau”. Đây chính là phương án A. Các phương án B, C là mệnh đề điều kiện cần và đủ (hội của $P\to Q$ và đảo), D là mệnh đề phủ định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $Q$ có dạng $P\Rightarrow R$ với $P$: “$p$ là số nguyên tố”, $R$: “$\sqrt{p}$ là số vô tỷ”. Mệnh đề đảo của $Q$ là $R\Rightarrow P$: “Nếu $\sqrt{p}$ là số vô tỷ thì $p$ là số nguyên tố”. Đây chính là phương án A. Đáp án này cũng khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A khẳng định 'Phương trình $x^2-2x+2=0$ vô nghiệm' (đúng vì $\Delta =(-2{)}^2-4\cdot 2=-4<0$) là mệnh đề toán học. Câu B, D là câu hỏi, câu C là câu cảm thán, đều không phải mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề gốc có dạng $P\to Q$ với $P$: 'một số tự nhiên $n$ chia hết cho 5', $Q$: 'số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5'. Mệnh đề đảo là $Q\to P$: 'Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì số đó chia hết cho 5'. Đây chính là phương án D. Phương án B là mệnh đề phản đảo, C là mệnh đề phủ định, A không phải dạng điều kiện. Kết quả trùng với đáp án nguồn (D, mã đề 1101).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A khẳng định bất đẳng thức tam giác nên là mệnh đề toán học. Câu B là câu cảm thán, câu D là câu hỏi, không phải mệnh đề. Câu C chứa biến $x$ chưa được xác định giá trị nên không phải mệnh đề. Đáp án khớp với mã đề 1101: A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề 'Mọi số thực đều là nghiệm...' là 'Tồn tại một số thực không là nghiệm của phương trình $2x^2-3x+5=0$'. Đáp án trùng với mã đề 1101 (Câu 14: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (hoặc phủ định) có thể xác định đúng hay sai. Câu A, B, D đều là các câu khẳng định nên là mệnh đề (B là mệnh đề sai vì $7+3=10<15$, nhưng vẫn là mệnh đề). Câu C 'Bạn thích học môn Toán không?' là câu hỏi, không phải mệnh đề. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề '$\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+1<0$' là '$\exists x\in \mathbb{R}:x^2+x+1\ge 0$' (đổi '$\forall$' thành '$\exists$', đổi '<' thành '$\ge$'). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (hoặc phủ định) có thể xác định đúng hay sai. Câu A 'Bạn học lớp nào?' là câu hỏi, không phải mệnh đề. Các câu B, C, D đều là câu khẳng định nên là mệnh đề. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+x+1<0$ là mệnh đề toàn phần với bất đẳng thức đảo chiều: $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+1\ge 0$. Lưu ý dấu $<$ phủ định thành $\ge$ (không phải $>$). Vậy đáp án là C, trùng với đáp án của đề (mã đề 101, Câu 2 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+7=0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+7\ne 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $=0$ thành $\ne 0$). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. (I) '17 là số nguyên tố' là mệnh đề (đúng). (II) 'Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền' là mệnh đề (đúng). (III) là câu cảm thán (yêu cầu), không phải mệnh đề. (IV) 'Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn' là mệnh đề (đúng). Vậy có 3 mệnh đề, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A: 'Chủ nhật là ngày nghỉ' là mệnh đề (khẳng định được), nhưng không chứa khái niệm toán học nên không phải mệnh đề toán học. B: '3 là số nguyên tố' là mệnh đề toán học (đúng). C là câu hỏi, D là câu cảm thán, đều không phải mệnh đề. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định bất đẳng thức $>$ thành $\le$). Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 1012, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai. A là mệnh đề toán học (sai, vì $4$ không nguyên tố). C là câu hỏi, D là câu cảm thán — không phải mệnh đề. B 'Chủ nhật là ngày nghỉ' là mệnh đề nhưng không liên quan đến toán học, nên không phải mệnh đề toán học. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề '$\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+3>0$' là '$\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+3\le 0$' (đổi lượng tử $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Đáp án khớp với đáp án nguồn là B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu cảm thán, B là câu hỏi, D là câu hỏi, đều không phải mệnh đề. C 'Đề thi môn Toán khó.' là câu khẳng định nên là mệnh đề. Khớp đáp án nguồn (Mã đề 232, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề "$\exists x\in \mathbb{Q}:2x^2-5x+2=0$" là "$\forall x\in \mathbb{Q}:2x^2-5x+2\ne 0$" (đổi "$\exists$" thành "$\forall$" và phủ định kết luận "$=$" thành "$\ne$"). Đáp án khớp với đáp án nguồn (Mã đề 232, câu 11: D).