Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+1<0$ là $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+1\ge 0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định bất đẳng thức $<0$ thành $\ge 0$). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+1<0$ là $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+1\ge 0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định bất đẳng thức $<$ thành $\ge$). Đáp án trùng với key: C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-1=0\iff (x-1)(x+1)=0\iff x=\pm 1$. Cả hai giá trị $x=1$ và $x=-1$ đều thuộc $\mathbb{Z}$, nên có 2 giá trị của $x$ làm mệnh đề đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 16, mã đề 132: 2).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\forall n\in \mathbb{N},n^2\ge n$ là $\exists n\in \mathbb{N},n^2<n$. Khớp đáp án C (mã đề 132, câu 8).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu cầu khiến, B là câu cảm thán, C là câu hỏi nên không phải mệnh đề. D khẳng định '3 là số nguyên tố' là một mệnh đề (đúng). Khớp đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề chứa biến là câu có chứa biến $x$ với tập xác định cho trước. Câu B: $(x^2+x)⋮3,x\in \mathbb{N}$ chứa biến $x$ nên là mệnh đề chứa biến. Các câu A, C, D là mệnh đề (không chứa biến). Đáp án khớp với mã đề 1102, câu 9: B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A và C là câu cảm thán, D là câu hỏi, không phải mệnh đề. B: '3 là số nguyên tố' là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai (đúng, vì 3 chỉ có ước là 1 và 3). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 4 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “3 là một số tự nhiên” phát biểu rằng 3 là một phần tử của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$, nên ký hiệu đúng là $3\in \mathbb{N}$. Các ký hiệu $\subset$ (quan hệ giữa hai tập hợp), $\le$, $<$ (so sánh hai số) đều không phù hợp. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 1101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề chứa biến là câu có chứa biến $x$ với tập xác định cho trước. Câu A: $(x^2+x)⋮3$, $x\in \mathbb{N}$ chứa biến $x$ nên là mệnh đề chứa biến. Các câu B, C, D là mệnh đề (không chứa biến). Đáp án khớp với mã đề 1101: A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A và C là các phát biểu không thuộc toán học (thực tế/sinh học), B là câu hỏi (không phải mệnh đề). D: 'Số 8 là số lẻ' là mệnh đề toán học (sai, vì 8 là số chẵn, nhưng vẫn là mệnh đề). Khớp đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề "$4+20=18$" là "$4+20\ne 18$". Đáp án khớp với bảng đáp án (Mã 101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A là câu hỏi ('$\pi$ có phải là một số vô tỷ không?') nên không phải mệnh đề. Các câu B, C, D đều là câu khẳng định (dù đúng hay sai) nên là mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: A.

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 1012: a) D, b) S, c) D, d) S.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán” có dạng $\exists xP(x)$ với $P(x)$: “x không thích học môn Toán”. Phủ định của mệnh đề tồn tại là mệnh đề toàn thể: $\forall x\neg P(x)$, tức là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. Đây chính là phương án D. Đáp án này cũng khớp với bảng đáp án của đề (Câu 9, mã đề 1012: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán” có dạng $\exists xP(x)$ với $P(x)$: “x không thích học môn Toán”. Phủ định của mệnh đề tồn tại là mệnh đề toàn phần: $\forall x\neg P(x)$, tức là “Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. Đây chính là phương án C. Phương án A là “mọi học sinh đều không thích” (không phải phủ định), B chỉ là mệnh đề tồn tại khác, D nói về môn Văn. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C, mã đề 1011).

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 1011: a) D, b) S, c) S, d) D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C đều là câu khẳng định (dù sai hay đúng vẫn là mệnh đề). Câu D là câu hỏi ('$\pi$ có phải là một số vô tỷ không?'), không phải mệnh đề. Khớp đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+7<0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2-x+7\ge 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định mệnh đề chứa: $<0$ thành $\ge 0$). Khớp với đáp án C, cũng trùng với bảng đáp án đề 114 câu 9 là C.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x-5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x-5\le 0$: đổi lượng từ $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>0$ thành $\le 0$. Khớp với đáp án C (đáp án đề 113, câu 1 là C).

a) Mệnh đề phủ định: $\overline{P}$: "$\forall x\in \mathbb{N}\mid x^2+3x-4\ne 0$" (0,5 điểm).

b) $A\cup B=[-1;8)$ (0,5 điểm).