Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $F^{\prime }(x)=f(x)$ và $\int f(x)dx=F(x)+C$ (C, D đúng). Đồng thời $\int f^{\prime }(x)dx=f(x)+C$ (A đúng). Mệnh đề B khẳng định $f^{\prime }(x)=F(x)$ là sai vì quan hệ đúng là $F^{\prime }(x)=f(x)$, không phải ngược lại. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức nguyên hàm hàm mũ $\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$ với $a>0,a\ne 1$. Với $a=2$: $\int 2^{x}dx=\frac{2^x}{\ln 2}+C$. Kiểm tra: đạo hàm của $\frac{2^x}{\ln 2}$ là $\frac{2^x\ln 2}{\ln 2}=2^x$, đúng. A sai vì mẫu là $\ln x$; B sai vì thiếu phép chia cho $\ln 2$; D sai vì đó là công thức của $\int x^{n}dx$. Bảng đáp án mã đề 1211, câu 8: C, khớp với kết quả.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\int (2x+4)dx=\int 2xdx+\int 4dx=x^2+4x+C$. Kiểm tra: $(x^2+4x+C{)}^{\prime }=2x+4=f(x)$ đúng. Vậy họ nguyên hàm là $x^2+4x+C$, tương ứng đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1122, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\int (2x+4)dx=x^2+4x+C$. Kiểm tra: đạo hàm của $x^2+4x+C$ là $2x+4=f(x)$. Đáp án khớp với mã đề 1121, câu 6: A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức nguyên hàm $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ với $n=2026$, ta có $\int x^{2026}dx=\frac{x^{2027}}{2027}+C$. Vậy họ các nguyên hàm của $f(x)=x^{2026}$ là $\frac{x^{2027}}{2027}+C$, khớp với đáp án C (bảng đáp án mã đề 1202, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $F^{\prime }(x)=(3\cos x-2x{)}^{\prime }=-3\sin x-2$. Vậy $F(x)=3\cos x-2x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-3\sin x-2$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $F^{\prime }(x)=(3\cos x-2x{)}^{\prime }=-3\sin x-2$. Vậy $F(x)=3\cos x-2x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-3\sin x-2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức nguyên hàm $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ (với $n\ne -1$), áp dụng cho $n=2026$ ta được $\int x^{2026}dx=\frac{x^{2026+1}}{2026+1}+C=\frac{x^{2027}}{2027}+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: ${\left(\frac{x^{2027}}{2027}\right)}^{\prime }=\frac{2027x^{2026}}{2027}=x^{2026}=f(x)$. Kết quả trùng với bảng đáp án mã đề 1201, câu 4: A.

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $f(x)$ là $F(x)+C$ với $F^{\prime }(x)=f(x)$, chứ không phải $f(x)+C$. Do đó mệnh đề A sai. Các mệnh đề B, C, D đều là các tính chất đúng của tích phân (tuyến tính). Đáp án khớp với mã đề 1201: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\int 5^{x}dx=F(x)+C$ nên $F(x)$ là một nguyên hàm của $5^x$, tức $F^{\prime }(x)=5^x$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 405, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $K$ khi và chỉ khi $F^{\prime }(x)=f(x)$ với mọi $x\in K$. Đáp án trùng với đáp án nguồn (A, mã đề 405).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $K$ khi và chỉ khi $F^{\prime }(x)=f(x)$ với mọi $x\in K$. Đáp án trùng với bảng đáp án đề 404 (Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\int \cos 3xdx=\frac{\sin 3x}{3}+C$ vì ${\left(\frac{\sin 3x}{3}\right)}^{\prime }=\cos 3x$. Đáp án trùng với mã đề 404, câu 12 là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\int 5^{x}dx=F(x)+C$ nên $F(x)$ là một nguyên hàm của $5^x$, do đó $F^{\prime }(x)=5^x$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 404 (Câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu $F^{\prime }(x)=f(x)$ với mọi $x\in K$. Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\int (x+3)dx=\frac{x^2}{2}+3x+C$. Kiểm tra từng đáp án bằng cách đạo hàm: A: $F^{\prime }(x)=x+3$ (là nguyên hàm); B: $F^{\prime }(x)=x+3$ (là nguyên hàm); C: $F^{\prime }(x)=2x+3\ne x+3$ (không là nguyên hàm); D: $F^{\prime }(x)=x+3$ (là nguyên hàm). Vậy hàm không là nguyên hàm của $f(x)=x+3$ là $F(x)=x^2+3x$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu $F^{\prime }(x)=f(x)$ với mọi $x\in K$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa: $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên tập $K$ khi và chỉ khi $F^{\prime }(x)=f(x)$ với mọi $x\in K$. Do đó khẳng định đúng là B. Các phương án khác sai vì: A sai vì $\int F(x)dx$ là nguyên hàm của $F(x)$, không phải $f(x)+C$; C sai vì $\int f(x)dx=F(x)+C$ (thiếu hằng số $C$); D sai vì quan hệ đúng là $F^{\prime }(x)=f(x)$ chứ không phải $f^{\prime }(x)=F(x)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (B) và bảng đáp án mã đề 1002, câu 2: B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có công thức nguyên hàm: $\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$ với $a>0,a\ne 1$. Áp dụng với $a=7$: $\int 7^{x}dx=\frac{7^x}{\ln 7}+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: ${\left(\frac{7^x}{\ln 7}\right)}^{\prime }=\frac{7^x\ln 7}{\ln 7}=7^x=f(x)$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án in đậm trong đề và bảng đáp án mã đề 1002 (Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $(\tan x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ với mọi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy $\int \frac{dx}{{\cos }^{2}x}=\tan x+C$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (C).