Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nhị thức Newton cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^2+5y{)}^5$ là $C_5^k(x^2{)}^{5-k}(5y{)}^k$. Cần $x^4{y}^3$ nên $k=3$ (vì $(5y{)}^3$ cho $y^3$ và $(x^2{)}^{5-3}=x^4$). Hệ số là $C_5^3\cdot 5^3=10\cdot 125=1250$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^2+5y{)}^5$ là $C_5^k(x^2{)}^{5-k}(5y{)}^k$. Muốn có $x^4{y}^3$ thì $2(5-k)=4\Rightarrow k=3$. Hệ số là $C_5^3\cdot 5^3=10\cdot 125=1250$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (1250).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x+3{)}^4$ là $C_4^k{x}^{4-k}{3}^k$. Muốn chứa $x^3$ thì $4-k=3\Rightarrow k=1$. Hệ số cần tìm là $C_4^1\cdot 3^1=4\cdot 3=12$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (12).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $y^3$ trong khai triển $(x-3y{)}^5$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)x^{5-3}(-3y{)}^3=10\cdot x^2\cdot (-27y^3)=-270x^2{y}^3$. Vậy hệ số của số hạng chứa $y^3$ là $-270$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(3x-2y{)}^5$ là $C_5^k(3x{)}^{5-k}(-2y{)}^k$. Muốn chứa $y^3$ thì $k=3$: $C_5^3(3x{)}^2(-2y{)}^3=10\cdot 9\cdot (-8)x^2{y}^3=-720x^2{y}^3$. Vậy hệ số của số hạng chứa $y^3$ là $-720$, trùng với đáp án nguồn.

Ta có khai triển $(x+3{)}^4=C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^3\cdot 3+C_4^2{x}^2\cdot 3^2+C_4^{3}x\cdot 3^3+C_4^4{3}^4=x^4+12x^3+54x^2+108x+81$. Hệ số của số hạng chứa $x^2$ là 54.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2x-1{)}^3=8x^3-12x^2+6x-1$ (hoặc theo nhị thức Newton: số hạng chứa $x^2$ là $C_3^1(2x{)}^2(-1)=3\cdot 4x^2\cdot (-1)=-12x^2$). Vậy hệ số của $x^2$ là $-12$, trùng với đáp án nguồn (Mã đề A: -12).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x-4{)}^4$ theo nhị thức Newton: $(x-4{)}^4={\sum }_{k=0}^4(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{k})x^{4-k}(-4{)}^k$. Từng số hạng: $k=0$: $x^4$; $k=1$: $4\cdot x^3\cdot (-4)=-16x^3$; $k=2$: $6\cdot x^2\cdot 16=96x^2$; $k=3$: $4\cdot x\cdot (-64)=-256x$; $k=4$: $256$. Vậy $(x-4{)}^4=x^4-16x^3+96x^2-256x+256$, trùng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x-4{)}^4$ theo nhị thức Newton: $(x-4{)}^4=x^4-4x^3\cdot 4+6x^2\cdot 16-4x\cdot 64+256=x^4-16x^3+96x^2-256x+256$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(5x+1{)}^5$ là $C_5^3(5x{)}^3\cdot 1^2=10\cdot 125x^3=1250x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ bằng $1250$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(3x+1{)}^5$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)(3x{)}^3(1{)}^2=10\cdot 27x^3=270x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ bằng $270$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, Phần III câu 1: 270).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^2$ trong khai triển $(5x+2{)}^4$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)(5x{)}^2\cdot 2^{4-2}=6\cdot 25x^2\cdot 4=600x^2$. Vậy hệ số của $x^2$ là $600$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 528, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^2$ trong khai triển $(3x+4{)}^4$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)(3x{)}^2{4}^2=6\cdot 9\cdot 16=864$. Vậy hệ số của $x^2$ là $864$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 391, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(5x+2y{)}^4$ có 5 số hạng, số hạng chính giữa là số hạng thứ 3 (tức $k=2$): $T_3=C_4^2(5x{)}^2(2y{)}^2=6\cdot 25x^2\cdot 4y^2=600x^2{y}^2$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(1-2x{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k(-2x{)}^k=1-8x+24x^2-32x^3+16x^4$.
a) Tổng $C_4^0-C_4^1+C_4^2-C_4^3+C_4^4=(1-1{)}^4=0\ne 1$ → Sai.
b) Hệ số của $x^2$ là $C_4^2(-2{)}^2=6\cdot 4=24\ne C_4^2$ → Sai.
c) Hệ số của $x^3$ là $C_4^3(-2{)}^3=4\cdot (-8)=-32=-8C_4^3$ → Đúng.
d) Hệ số của $x^4$ là $16C_4^4=16$, còn $16C_4^4{x}^4$ là số hạng (chứa $x^4$), không phải hệ số → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, ĐS câu 2: SSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bằng $(1-1{)}^4=0\ne 1$, nên khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^2$ là $C_4^2(-2{)}^2=24$, không phải $C_4^2=6$, nên Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^3$ là $C_4^3(-2{)}^3=-32=-8C_4^3$, nên Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^4$ là $16C_4^4=16$; biểu thức $16C_4^4{x}^4$ là số hạng chứa $x^4$ chứ không phải hệ số, nên Sai.

Ta có: $(2x-1{)}^5=C_5^0(2x{)}^5+C_5^1(2x{)}^4(-1)+C_5^2(2x{)}^3(-1{)}^2+C_5^3(2x{)}^2(-1{)}^3$
$+C_5^4(2x)(-1{)}^4+C_5^5(-1{)}^5$.
Số hạng thứ tư trong khai triển là $C_5^3(2x{)}^2(-1{)}^3=-40x^3$.
Hệ số của số hạng thứ tư bằng -40.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^3-\frac{1}{x^2}{)}^5$ là $T_{k+1}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k}\right)(x^3{)}^{5-k}{\left(-\frac{1}{x^2}\right)}^k=(-1{)}^k\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k}\right)x^{15-5k}$. Số hạng không chứa $x$ khi $15-5k=0\iff k=3$. Khi đó số hạng cần tìm là $(-1{)}^3(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})=-10$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 3: C).

Đáp án nguồn: bảng Đáp án trắc nghiệm, phần ĐS, Câu 1, mã đề 0001 (trang 7): ĐSSĐ. Khai triển $(1-2x{)}^4=1-8x+24x^2-32x^3+16x^4$ xác nhận: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) Số hạng chứa $x^4$ là $C_4^4(-2x{)}^4=16C_4^4{x}^4=16x^4$, nên hệ số của $x^4$ là $16$. Đúng.
b) $C_4^0-C_4^1+C_4^2-C_4^3+C_4^4=1-4+6-4+1=0\ne 1$. Sai.
c) Số hạng chứa $x^2$ là $C_4^2(-2x{)}^2=4C_4^2{x}^2=24x^2$, nên hệ số của $x^2$ là $24\ne C_4^2=6$. Sai.
d) Số hạng chứa $x^3$ là $C_4^3(-2x{)}^3=-8C_4^3{x}^3=-32x^3$, nên hệ số của $x^3$ là $-8C_4^3$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chính giữa trong khai triển $(5x+2y{)}^4$ (có 5 số hạng) là số hạng thứ 3, ứng với $k=2$: $C_4^2(5x{)}^2(2y{)}^2=6\cdot 25x^2\cdot 4y^2=600x^2{y}^2$. Khớp với đáp án nguồn C.

Ta có: $(2x-1{)}^5=C_5^0(2x{)}^5+C_5^1(2x{)}^4(-1)+C_5^2(2x{)}^3(-1{)}^2+C_5^3(2x{)}^2(-1{)}^3+C_5^4(2x)(-1{)}^4+C_5^5(-1{)}^5$.
Số hạng thứ ba trong khai triển là $C_5^2(2x{)}^3(-1{)}^2=80x^3$.
Hệ số của số hạng thứ 3 bằng 80.