Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 12, ý 2): A, B độc lập với $P(A)=0,4$, $P(B)=0,3$ nên $P(A.B)=P(A)P(B)=0,4\cdot 0,3=0,12$ và $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A.B)=0,4+0,3-0,12=0,58$.
Sự kiện cả A và B cùng không xảy ra là $\overline{A}.\overline{B}$, do đó $P(\overline{A}.\overline{B})=1-P(A\cup B)=1-0,58=0,42$.
Vậy đáp án C. (Ghi chú: bản in ký hiệu gạch trên cả cụm $AB$; nếu hiểu chặt là $P(\overline{A.B})$ thì giá trị là $0,88$, không có trong các phương án, nên ý định của đề là $P(\overline{A}.\overline{B})=0,42$.)

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là tập các số từ 1 đến 20 chia hết cho cả 3 và 4, tức chia hết cho $\mathrm{BCNN}(3,4)=12$. Trong khoảng 1 đến 20 chỉ có số 12, nên $A\cap B=\{12\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” (tức $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, hoặc cả hai) là biến cố hợp $A\cup B$ của hai biến cố $A$ và $B$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Cả $A$ và $B$ đều xảy ra” là biến cố giao $A\cap B$ của hai biến cố $A$ và $B$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ gồm các số chẵn lớn hơn 9: $\{10;12;14;16;18;20\}$ nên $n(A)=6$. Tập $B$ gồm các số từ 8 đến 15: $\{8;9;10;11;12;13;14;15\}$ nên $n(B)=8$. Phần giao $A\cap B=\{10;12;14\}$ nên $n(A\cap B)=3$. Suy ra $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=6+8-3=11$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đề bài cho biết hai người bắn một cách độc lập với nhau, nên hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. $A$ và $B$ không bằng nhau (khác đối tượng), cũng không đối nhau vì có thể cả hai cùng trúng hoặc cùng trượt. Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1 (Phần III): Hai vận động viên bắn độc lập, M: “A bắn trúng vòng 10”, N: “B bắn trúng vòng 10”. Biểu diễn các biến cố theo M và N như sau:

- $C$: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10” xảy ra khi A trúng hoặc B trúng (hoặc cả hai), nên $C=M\cup N$.

- $D$: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10” xảy ra khi A trúng và B trúng, nên $D=M\cap N$ (viết $MN$).

- $E$: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10” xảy ra khi A không trúng và B không trúng, nên $E=\overline{M}\cap \overline{N}=\overline{M\cup N}$ (phần bù của C).

- $F$: “A bắn trúng và B không bắn trúng vòng 10” xảy ra khi A trúng và B không trúng, nên $F=M\cap \overline{N}=M\overline{N}$.

- $G$: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10” xảy ra khi (A trúng và B không trúng) hoặc (A không trúng và B trúng), nên $G=M\overline{N}\cup \overline{M}N=(M\cup N)\setminus (M\cap N)$, tức là $G=C\setminus D$.

Kiểm tra tính hợp lý: $C=D\cup G$ (ít nhất một trúng = cả hai trúng hoặc đúng một người trúng), $E$ và $C$ đối nhau, $F\subset G$. Tất cả các biểu diễn đều nhất quán với định nghĩa các biến cố.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của $A$ không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của $B$. Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 211 (Câu 1: C).

Lời giải (đáp án chính thức, thang điểm 0,5đ):

Ta có $A=\{4;8;12;16;20;24\}$, $B=\{5;10;15;20;25\}$ (0,25 điểm).

Suy ra $A\cap B=\{20\}$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao của hai biến cố $A$ và $B$ là biến cố xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, được ký hiệu là $AB$ hoặc $A\cap B$. Do đó đáp án đúng là C. Kiểm tra với đáp án nguồn (mã đề 211, câu 6): C — khớp.

Lời giải (đáp án chính thức):

Ta có $A=\{4;8;12;16;20;24\}$. $B=\{5;10;15;20;25\}$ (0,25 điểm)

Suy ra $A\cap B=\{20\}$. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao của hai biến cố $A$ và $B$ là biến cố xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, được ký hiệu là $AB$ hoặc $A\cap B$. Các ký hiệu khác: $A+B$ hoặc $A\cup B$ là biến cố hợp; $A$ & $B$ không phải ký hiệu chuẩn. Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 3, mã đề 111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố xung khắc khi giao của chúng là tập rỗng. Kiểm tra: $A\cap B=\varnothing$ ($A=\{1;2;3\}$, $B=\{5;6;8\}$ không có phần tử chung). $C\cap D=\{1;3\}\ne \varnothing$; $E\cap F=\{2\}\ne \varnothing$; $G\cap H=\{5\}\ne \varnothing$. Vậy chỉ cặp $A$, $B$ xung khắc.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 40 học sinh; $n(A)=18$, $n(B)=10$, $n(A\cap B)=6$. a) Vì có 6 học sinh tham gia cả hai môn nên $A\cap B\ne \varnothing$, do đó $A,B$ không xung khắc → Sai. b) $P(B)=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$ → Đúng. c) Xác suất tham gia ít nhất một môn: $P(A\cup B)=\frac{18+10-6}{40}=\frac{22}{40}=\frac{11}{20}\ne \frac{13}{20}$ → Sai. d) Xác suất không tham gia môn nào: $1-\frac{11}{20}=\frac{9}{20}\ne \frac{3}{20}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Có 6 học sinh tham gia cả hai môn nên $A\cap B\ne \varnothing$, hai biến cố không xung khắc.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=\frac{18+10-6}{40}=\frac{11}{20}\ne \frac{13}{20}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất không tham gia môn nào là $1-\frac{11}{20}=\frac{9}{20}\ne \frac{3}{20}$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cup B$ xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, tức là lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc lần thứ hai xuất hiện mặt sấp, nghĩa là có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra (hoặc cả hai). Do đó đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Có 6 bạn giỏi cả hai môn nên $A$ và $B$ không xung khắc ($A\cap B\ne \varnothing$), a sai. $C=A\cap B$ nên b đúng. $P(A)=\frac{10}{44}=\frac{5}{22}$ nên c đúng. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(C)=\frac{10}{44}+\frac{8}{44}-\frac{6}{44}=\frac{12}{44}=\frac{3}{11}\ne \frac{9}{22}$ nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì có 6 bạn giỏi cả hai môn nên $A\cap B\ne \varnothing$, do đó $A$ và $B$ không xung khắc.
b) (AI giải đề cho tôi)
C là biến cố "giỏi cả hai môn Văn và Toán" tức là giao của $A$ và $B$: $C=A\cap B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{10}{44}=\frac{5}{22}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{10}{44}+\frac{8}{44}-\frac{6}{44}=\frac{12}{44}=\frac{3}{11}$, không bằng $\frac{9}{22}$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao $A\cap B$ (kí hiệu $AB$) là biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả $A$ và $B$ đều xảy ra. Do đó đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố "$A$ hoặc $B$ xảy ra" là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A$, $B$ xảy ra, tức là biến cố hợp $A\cup B$ của $A$ và $B$. Do đó đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 11: A).

Đáp án mã đề 132, Phần II Câu 1: SDSD (a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai).