Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cap B$ (giao của hai biến cố) xảy ra khi và chỉ khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra. Do đó đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu là các thẻ số 1 đến 20. Biến cố X: rút được số chẵn lớn hơn 9 nên $X=\{10;12;14;16;18;20\}$ (đúng, khẳng định C đúng). Biến cố Y: rút được số lớn hơn 8 và nhỏ hơn 15 nên $Y=\{9;10;11;12;13;14\}$ (đúng, khẳng định D đúng). Biến cố $XY$ (X và Y cùng xảy ra) là phần giao: $XY=X\cap Y=\{10;12;14\}$, nên khẳng định B đúng. Khẳng định A sai vì $\{10;11;12;13;14\}$ là tập Y chứ không phải giao hai biến cố. Vậy khẳng định sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1120, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cup B$ xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, tức là có ít nhất một trong hai xạ thủ bắn trúng (có thể cả hai cùng trúng). Do đó nội dung của $A\cup B$ là 'Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng'. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cup B$ xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, tức là có ít nhất một trong hai xạ thủ bắn trúng (bao gồm: chỉ $X$ trúng, chỉ $Y$ trúng, hoặc cả hai trúng). Do đó nội dung của $A\cup B$ là "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng". Đáp án khớp với bảng đáp án của đề 1110 (Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố X: rút được thẻ số chẵn lớn hơn 9 nên $X=\{10;12;14;16;18;20\}$ (khẳng định C đúng). Biến cố Y: rút được thẻ số lớn hơn 8 và nhỏ hơn 15 nên $Y=\{9;10;11;12;13;14\}$ (khẳng định D đúng). Tích biến cố $XY=X\cap Y=\{10;12;14\}$ (khẳng định B đúng). Do đó khẳng định A với $XY=\{10;11;12;13;14\}$ là sai, vì 11 và 13 là số lẻ không thuộc X. Khớp với đáp án nguồn: A (bảng đáp án mã đề 1110, câu 2).

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc xắc hai lần, $A$: lần đầu ra mặt 1 chấm, $B$: lần thứ hai ra mặt 1 chấm. Vì có thể xảy ra đồng thời cả hai lần đều ra mặt 1 chấm (kết quả $(1;1)$), nên $A\cap B\ne \varnothing$, do đó $A$ và $B$ KHÔNG xung khắc → khẳng định A sai. Kiểm tra các khẳng định còn lại: $A\cup B$ là biến cố 'ít nhất một lần xuất hiện mặt 1 chấm' (đúng); $A\cap B$ tương ứng kết quả $(1;1)$, tổng số chấm bằng 2 (đúng); $P(A)=P(B)=\frac{1}{6}$, $P(A\cap B)=\frac{1}{36}=P(A)P(B)$ nên $A$, $B$ độc lập (đúng). Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là biến cố cả hai lần đều ra mặt 1 chấm, tức tổng số chấm bằng 2 (đúng). $A$ và $B$ độc lập vì $P(A\cap B)=1/36=P(A)P(B)$ (đúng). $A\cup B$ là biến cố ít nhất một lần ra mặt 1 chấm (đúng). $A$ và $B$ không xung khắc vì $A\cap B=\{(1;1)\}\ne \varnothing$, nên khẳng định D sai. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” (tức ít nhất một trong hai biến cố xảy ra) là biến cố hợp $A\cup B$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, với $P(B)>0$ ta có $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. Do đó đáp án A đúng. Các phương án B, C, D đều sai vì công thức xác suất có điều kiện không dùng $P(A\cup B)$, không đảo tử mẫu, và $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ (không phải chia cho $P(B)$). Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1220, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$, suy ra $P(AB)=P(A)\cdot P(B|A)=0,4\cdot 0,6=0,24=\frac{6}{25}$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 1210, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau nên $P(A)+P(\overline{A})=1$, suy ra $P(A)=1-P(\overline{A})$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $P$: “Lấy được ít nhất một quả cầu màu đỏ”. Biến cố đối $\overline{P}$ là biến cố không lấy được quả cầu màu đỏ nào, tức là cả 3 quả cầu lấy ra đều không phải màu đỏ, nghĩa là “Chỉ lấy được quả cầu màu vàng hoặc màu xanh”. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố đối của biến cố "Lấy được viên bi xanh" là biến cố "Không lấy được viên bi xanh", tức là lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng, hoặc viên bi đỏ. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố xung khắc nên $A\cap B=\varnothing$, do đó $P(A.B)=P(A\cap B)=0$. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau nên $P(A)+P(\overline{A})=1$ (tính chất của xác suất của biến cố đối). Do đó đáp án đúng là C. Các phương án A, B, D đều sai vì $P(\overline{A})=1-P(A)$, không phải $1+P(A)$, và nói chung $P(A)\ne P(\overline{A})$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1106, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau nên $P(A)+P\left(\overline{A}\right)=1$ (quy tắc cộng xác suất cho biến cố đối). Do đó phát biểu đúng là $P(A)+P\left(\overline{A}\right)=1$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1105, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kết quả của lần gieo thứ nhất không ảnh hưởng đến lần gieo thứ hai: $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{1}{2}$, và $P(A\cap B)=\frac{1}{4}=P(A)\cdot P(B)$. Do đó $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là tập các số từ 1 đến 20 chia hết cho cả 3 và 4, tức chia hết cho $\mathrm{BCNN}(3,4)=12$. Các số đó là 12. Vậy $A\cap B=\{12\}$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $G$: “số lẻ hoặc số nguyên tố” chính là biến cố hợp của $E$ (số lẻ) và $F$ (số nguyên tố), tức $G=E\cup F$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố A: rút được số chẵn lớn hơn 9, tức $A=\{10,12,14,16,18,20\}$. Biến cố B: số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15, tức $B=\{8,9,10,11,12,13,14,15\}$. Vậy $AB=A\cap B=\{10,12,14\}$ có 3 phần tử. Đáp án C.