Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, với $P(B)>0$ ta có $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(AB)}{P(B)}$. Trong đề, ký hiệu $P(A\backslash B)$ được dùng để chỉ xác suất có điều kiện $P(A|B)$ (ký hiệu của sách giáo khoa mới). Do đó đáp án đúng là $P(A\backslash B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$, tương ứng phương án A. Các phương án B, C, D đều sai vì không khớp định nghĩa xác suất có điều kiện.

(AI giải đề cho tôi)
Từ P(A)=0,3; P(B)=0,8; P(AB)=0,25:
a) P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0,3+0,8−0,25=0,85 → đúng.
b) P(A)·P(B)=0,3·0,8=0,24≠0,25=P(AB) nên A, B phụ thuộc → đúng.
c) P(A|B)=P(AB)/P(B)=0,25/0,8=0,3125≠0,833 → sai.
d) P(B|Ā)=P(B)−P(AB) / (1−P(A)) = (0,8−0,25)/0,7 = 0,55/0,7 = 11/14 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=0,3+0,8−0,25=0,85.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A)P(B)=0,24≠P(AB)=0,25 nên A, B phụ thuộc.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A|B)=0,25/0,8=0,3125, không phải 0,833.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B|Ā)=(0,8−0,25)/(1−0,3)=0,55/0,7=11/14.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$. Ta có $A=\{1,2\}$, $B=\{4,5,6\}$, $C=\{1,3,5\}$. Xét ba cặp: $A\cap B=\varnothing$ nên $A$, $B$ xung khắc; $A\cap C=\{1\}\ne \varnothing$ nên không xung khắc; $B\cap C=\{5\}\ne \varnothing$ nên không xung khắc. Vậy chỉ có 1 cặp biến cố xung khắc, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3: Cho $P(A)=\frac{2}{5}$, $P(B)=\frac{5}{12}$, $P(AB)=\frac{1}{6}$.

a) Xét tính xung khắc: Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi và chỉ khi $P(A\cap B)=0$. Ta thấy $P(AB)=\frac{1}{6}\ne 0$, do đó $A$ và $B$ KHÔNG xung khắc (hai biến cố có thể đồng thời xảy ra).

b) Xét tính độc lập: Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$. Ta có:
$$P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{12}=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$$
Mà $P(AB)=\frac{1}{6}$, nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$.
Vậy hai biến cố $A$ và $B$ ĐỘC LẬP với nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số kết quả có thể: 10 + 5 + 3 + 2 = 20 chuyến.

a) Biến cố $A$ và $B$ (tức $A\cap B$) là biến cố “chọn phương tiện vừa là ô tô hoặc tàu hỏa vừa là tàu thủy hoặc máy bay”. Vì một chuyến đi chỉ dùng một phương tiện nên $A$ và $B$ xung khắc, không có kết quả nào thỏa mãn cả hai. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ và $B$ là $0$.

b) $A\cup B$ là biến cố “chọn phương tiện ô tô, hoặc tàu hỏa, hoặc tàu thủy, hoặc máy bay” (tức chọn bất kỳ một trong bốn phương tiện). Số kết quả thuận lợi cho $A\cup B$ là $10+5+3+2=20$ kết quả (trùng với không gian mẫu).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số đồ vật trên bàn: $8+6+10=24$ (đồ vật khác nhau), nên không gian mẫu có 24 kết quả có thể xảy ra.

a) Biến cố $A$: “Vật được chọn là cây bút”. Số kết quả thuận lợi cho $A$ là số cây bút: $8+6=14$.
Biến cố $B$: “Vật được chọn là cuốn tập”. Số kết quả thuận lợi cho $B$ là số cuốn tập: $10$.
Vì một vật không thể vừa là bút vừa là tập nên $A$ và $B$ xung khắc, không có kết quả thuận lợi chung; số kết quả thuận lợi cho cả $A$ và $B$ (tức $A\cap B$) là $0$.

b) Biến cố $A\cup B$: “Vật được chọn là cây bút hoặc cuốn tập”.
Vì $A$ và $B$ xung khắc nên theo quy tắc cộng:
$n(A\cup B)=n(A)+n(B)=14+10=24$.
Vậy có $24$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A\cup B$ (tức là mọi kết quả đều thuận lợi, $P(A\cup B)=\frac{24}{24}=1$).

(AI giải đề cho tôi)
Bài 11 (trang 20): Từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$ mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Không gian mẫu gồm $10+5+3+2=20$ kết quả (mỗi kết quả là một chuyến được chọn).

a) Biến cố $A$: 'chọn ô tô hoặc tàu hỏa' có số kết quả thuận lợi $n(A)=10+5=15$. Biến cố $B$: 'chọn tàu thủy hoặc máy bay' có số kết quả thuận lợi $n(B)=3+2=5$.

b) $A\cup B$ là biến cố 'chọn phương tiện ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay' (tức chọn bất kỳ một chuyến nào trong 20 chuyến để đi từ $A$ đến $B$). Vì $A$ và $B$ xung khắc (không có kết quả chung), nên $n(A\cup B)=n(A)+n(B)=15+5=20$, đúng bằng kích thước không gian mẫu.

Kiểm tra: $P(A)=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$, $P(B)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$, $P(A\cup B)=\frac{20}{20}=1=P(A)+P(B)$, hợp lý vì $A\cup B$ là biến cố chắc chắn.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố A: (hộp 1 đỏ, hộp 2 xanh); biến cố B: (hộp 1 xanh, hộp 2 đỏ). Vì hộp thứ nhất không thể vừa đỏ vừa xanh nên A và B không thể cùng xảy ra: $A\cap B=\varnothing$, tức hai biến cố xung khắc. Chúng không phải biến cố đối vì còn kết quả khác có thể xảy ra (hai hộp cùng đỏ hoặc cùng xanh): $P(A)=\frac{3}{7}\cdot \frac{3}{8}=\frac{9}{56}$, $P(B)=\frac{4}{7}\cdot \frac{5}{8}=\frac{20}{56}$, nên $P(A)+P(B)=\frac{29}{56}\ne 1$. Chúng cũng không bằng nhau và không độc lập vì $P(A\cap B)=0\ne P(A)P(B)$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(\overline{A}\mid B)=\frac{P(\overline{A}\cap B)}{P(B)}=\frac{P(B)-P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,8-0,4}{0,8}=\frac{0,4}{0,8}=\frac{1}{2}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$, suy ra $P(AB)=0,85-0,58=0,27$. Khi đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,7-0,27=0,43$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $B$ là biến cố "con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm", $A$ là biến cố "tổng số chấm bằng 5". Cần tính $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. $P(B)=\frac{1}{6}$. $A\cap B$ xảy ra khi xúc xắc thứ nhất ra 3 và xúc xắc thứ hai ra 2 (vì $3+2=5$), nên $P(A\cap B)=\frac{1}{36}$. Vậy $P(A|B)=\frac{1/36}{1/6}=\frac{1}{6}$. Trực tiếp: biết xúc xắc thứ nhất ra 3, để tổng bằng 5 thì xúc xắc thứ hai phải ra 2, xác suất $\frac{1}{6}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,25\cdot 0,45=0,1125$. Do đó $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,1125}{0,4}=0,28125=\frac{9}{32}$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 40 học sinh; $n(A)=25$, $n(B)=16$, $n(A\cap B)=12$. a) $P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,4$ → sai. b) $P(B)=\frac{16}{40}=0,4\ne 0,625$ → sai. c) $P(A\mid B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}=\frac{12}{16}=0,75$ → đúng. d) $P(B\mid A)=\frac{n(A\cap B)}{n(A)}=\frac{12}{25}=0,48$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{16}{40}=0,4\ne 0,625$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\mid B)=\frac{12}{16}=0,75$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B\mid A)=\frac{12}{25}=0,48$.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 16 nam, 25 nữ, tổng 41 học sinh. Gọi lần lượt không hoàn lại.
a) Nếu lần 1 gọi nam (A xảy ra) thì còn 40 học sinh với 25 nữ, nên P(B|A)=25/40=0,625. Đúng.
b) Nếu lần 1 gọi nữ (Ā) thì còn 40 học sinh với 25 nữ, nên P(B|Ā)=25/40=0,625≠0,6. Sai.
c) P(B̄|A)=1−P(B|A)=15/40=0,375≠0,4. Sai.
d) P(B̄|Ā)=1−P(B|Ā)=15/40=0,375. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B|A)=25/40=0,625.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(B|Ā)=25/40=0,625, không phải 0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(B̄|A)=15/40=0,375, không phải 0,4.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B̄|Ā)=15/40=0,375.

(AI giải đề cho tôi)
A = {10,12,14,16,18,20} có 6 phần tử. B = {8,9,10,11,12,13,14,15} có 8 phần tử. A∩B = {10,12,14} có 3 phần tử. Suy ra n(A∪B) = 6 + 8 − 3 = 11. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Nếu $A,B$ độc lập thì $P(AB)=P(A).P(B)$, không phải $P(A)+P(B)$.
b) Sai: Nếu $A,B$ xung khắc thì $AB=\varnothing$, do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$, không phải $P(A).P(B)$.
c) Sai: Công thức cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$, không phải $P(A).P(B)-P(AB)$.
d) Đúng: Theo định nghĩa hai biến cố độc lập: $A,B$ độc lập $⟺P(AB)=P(A).P(B)$.

(AI giải đề cho tôi)
$X=\{10;12;14;16;18;20\}$ (đúng, A đúng). $Y=\{9;10;11;12;13;14\}$ (đúng, D đúng). $XY=X\cap Y=\{10;12;14\}$ (đúng, B đúng). Do đó khẳng định C sai vì $XY$ không chứa 11;13 (lẻ).

(AI giải đề cho tôi)
Ước của 28: $\{1;2;4;7;14;28\}$; ước của 70: $\{1;2;5;7;10;14;35;70\}$. Giao $A\cap B$ = các ước chung của 28 và 70 = $\{1;2;7;14\}$. Vậy đáp án A.