Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng nam: $11+8=19$, không phải $21$ (a sai). $AB$ là giao của $A$ và $B$: nữ ở phòng 2 (b đúng). Số nữ: $9+12=21$ nên $P(B)=\frac{21}{40}$ (c đúng). $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{12/40}{21/40}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh nam là $11+8=19$, không phải $21$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB=A\cap B$: học sinh được chọn vừa ở phòng 2 vừa là nữ, tức nữ ở phòng 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số nữ là $9+12=21$, tổng $40$ học sinh nên $P(B)=\frac{21}{40}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(AB)=\frac{12}{40}$, $P(B)=\frac{21}{40}$, nên $P(A|B)=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.

Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là biến cố hợp của $A$ và $B$. Vậy D sai. Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ xảy ra khi lấy được hai quả cùng xanh (A) hoặc hai quả cùng trắng (B), tức là hai quả cầu lấy ra cùng màu. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia” xảy ra khi xạ thủ thứ nhất trúng và thứ hai trượt, hoặc thứ nhất trượt và thứ hai trúng. Do đó $B=\overline{X_1}{X}_2\cup X_1\overline{X_2}$. Phương án A là “có ít nhất một người trúng”; B dùng giao ($\cap$) nên sai; C sai vì $\overline{X_1{X}_2}$ gồm cả trường hợp cả hai cùng trượt. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án được gạch chân trong đề.

Chọn D. Biến cố $A\cap B$: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho cả 2 và 4”, tức là chia hết cho 4 (số chia hết cho 4 thì sẽ chia hết cho 2, điều ngược lại không đúng).

Đáp án: SĐSS. a) Sai. Gọi $A$ là biến cố: "Người đó mua cành đào", $B$ là biến cố: "Người đó mua cây quất". Ta cần tính $P(A\cup B)$. Ta có: $P(A)=\frac{31}{50};P(B)=\frac{12}{50};P(AB)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$. Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$. b) Đúng. Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$, do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$. c) Sai. Ta cần tính $P(\overline{AB})$. Ta có biến cố đối của biến cố $\overline{AB}$ là biến cố $A\cup B$. Vậy $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{38}{50}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$. d) Sai. Ta cần tính $P(\overline{A}B)$. Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{7}{50}$.
a) Sai. Gọi $A$ là biến cố: "Người đó mua cành đào", $B$ là biến cố: "Người đó mua cây quất". Ta cần tính $P(A\cup B)$. Ta có: $P(A)=\frac{31}{50};P(B)=\frac{12}{50};P(AB)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$. Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$.
b) Đúng. Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$, do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$.
c) Sai. Ta cần tính $P(\overline{AB})$. Ta có biến cố đối của biến cố $\overline{AB}$ là biến cố $A\cup B$. Vậy $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{38}{50}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$.
d) Sai. Ta cần tính $P(\overline{A}B)$. Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{7}{50}$.

Chọn B. Ta có $A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{1;3;5;7;9\}$ $\Rightarrow A\cup B=\{1;2;3;4;5;7;9\}\Rightarrow n(A\cup B)=7$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức biến cố đối: $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,9=0,1$. Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án (Câu 11 chọn D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố đối của $A$ có xác suất $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,6=0,4$. Đáp án khớp với bảng đáp án Mã đề 103, Câu 8: B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất của biến cố đối: $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,8=0,2$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 4 chọn C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức biến cố đối: $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,7=0,3$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A$ là lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, $B$ là lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm. Theo định nghĩa, $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra (hoặc cả hai), tức là có ít nhất một lần xuất hiện mặt 2 chấm trong hai lần gieo. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án của đề (mã đề 1102, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
A là biến cố lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, B là biến cố lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm. Hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra (hoặc cả hai), tức là trong hai lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 2 chấm. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể cùng xảy ra, tức $A\cap B=\varnothing$. Do đó khẳng định đúng là C. Các phương án khác sai: $A\setminus B=A\ne \varnothing$ (vì $A\cap B=\varnothing$ nên $A\setminus B=A$, mà $A\ne \varnothing$); $A\cup B$ không nhất thiết rỗng; và $P(A\cup B)=P(A)+P(B)\ne P(A)\cdot P(B)$ (công thức nhân chỉ đúng cho biến cố độc lập). Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Các số chia hết cho 7 trong khoảng 1 đến 36 là: 7, 14, 21, 28, 35. Trong đó các số lẻ là 7, 21, 35. Vậy biến cố $AB$ (số vừa lẻ vừa chia hết cho 7) có 3 phần tử, tương ứng đáp án A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $AB$: quả cầu mang số vừa lẻ vừa chia hết cho 7. Các số chia hết cho 7 từ 1 đến 33 là $7,14,21,28$; trong đó số lẻ là $7$ và $21$. Vậy $AB$ có 2 phần tử, khớp đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 1001, câu 4).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1,2,3,4\}$ (4 phần tử), tập $B=\{1,3,5,7,9\}$ (5 phần tử). Phần giao $A\cap B=\{1,3\}$ có 2 phần tử. Suy ra $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=4+5-2=7$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
A: các thẻ số nhỏ hơn 5 là $\{1,2,3,4\}$; B: các thẻ số lẻ là $\{1,3,5,7,9\}$. Vậy $A\cap B=\{1;3\}$ nên $n(A\cap B)=2$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overline{A}$ là biến cố đối của $A$ nên $P(A)+P(\overline{A})=1$. Do đó đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 40 phần tử. Số học sinh thích Toán hoặc Lý: $n(A\cup B)=20+25-15=30$, nên $P(A\cup B)=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$ → a) Đúng. $A\cup B$ đúng là biến cố “thích Toán hoặc thích Lý” → b) Đúng. $P(A)=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$ → c) Sai. $P(A\cap B)=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\ne \frac{5}{8}$ → d) Sai. Kết quả khớp đáp án ĐDSS của mã đề 112.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n(A\cup B)=20+25-15=30$ nên $P(A\cup B)=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $A\cup B$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Toán hoặc thích môn Lý (hoặc cả hai).
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cap B)=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\ne \frac{5}{8}$.