Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: $A_1\cup A_2$ là biến cố 'Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 9' (đúng). $\overline{A_1}$ là 'Vận động viên X không bắn trúng vòng 9' (đúng). $A_1{A}_2$ là 'Cả hai đều bắn trúng vòng 9' (đúng). Do đó $\overline{A_1{A}_2}$ là biến cố 'Không phải cả hai đều trúng', tức là 'Có ít nhất một người không trúng vòng 9', chứ KHÔNG phải 'Có đúng một vận động viên bắn trúng vòng 9' (vì $\overline{A_1{A}_2}$ còn chứa trường hợp cả hai đều không trúng). Vậy mệnh đề C là sai, phù hợp đáp án của đề (mã đề 112, Câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng vì $A_1{A}_2$ là biến cố cả hai vận động viên X và Y đều bắn trúng vòng 9. B đúng vì $\overline{A_1}$ là biến cố X không bắn trúng vòng 9. C đúng vì $A_1\cup A_2$ là biến cố có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 9. D sai vì $A_1\overline{A_2}$ chỉ là biến cố “X bắn trúng vòng 9 và Y không bắn trúng vòng 9”, tức chỉ X trúng; biến cố “có đúng một vận động viên bắn trúng vòng 9” phải là $A_1\overline{A_2}\cup \overline{A_1}{A}_2$. Vậy mệnh đề sai là D, khớp đáp án nguồn (mã đề 111, Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố đối nhau $A$ và $B=\bar{A}$ (không xảy ra đồng thời và hợp của chúng là không gian mẫu), nên chúng chắc chắn xung khắc. Ngược lại, hai biến cố xung khắc chưa chắc đối nhau (vì $P(A\cup B)$ có thể nhỏ hơn $1$). Vậy đáp án đúng là C.

Theo công thức tính xác suất của biến cố đối ta có $P(\overline{A})=1-P(A)$
Chọn đáp án B

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,25\cdot 0,3=0,075$. Sau đó $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,075}{0,4}=0,1875$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A$, $B$ xảy ra, tức là biến cố hợp $A\cup B$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1004, Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” là biến cố hợp của $A$ và $B$, ký hiệu $A\cup B$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1003, Câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” là biến cố hợp của $A$ và $B$, ký hiệu $A\cup B$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (Câu 10 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Chỉ thích bóng chuyền: $20-10=10$ bạn; chỉ thích bóng rổ: $25-10=15$ bạn; thích ít nhất một môn: $10+15+10=35$ bạn; không thích môn nào: $40-35=5$ bạn.
a) Xác suất thích bóng rổ: $\frac{25}{40}=\frac{5}{8}\ne \frac{1}{2}$ → Sai.
b) Xác suất thích bóng chuyền: $\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{5}{8}$ → Sai.
c) Xác suất không thích môn nào: $\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$ → Đúng.
d) Xác suất thích bóng chuyền và không thích bóng rổ: $\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$ → Đúng.
Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 2: SSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn thích bóng rổ là 25 nên $P=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}\ne \frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn thích bóng chuyền là 20 nên $P=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{5}{8}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn không thích môn nào: $40-(10+15+10)=5$, nên $P=\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn chỉ thích bóng chuyền: $20-10=10$, nên $P=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” là biến cố hợp của $A$ và $B$, ký hiệu $A\cup B$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1001 (Câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố A: số chẵn lớn hơn 12 nên $A=\{14;16;18;20\}$. Biến cố B: số lớn hơn 9 và nhỏ hơn 17 nên $B=\{10;11;12;13;14;15;16\}$. Khi đó $A\cup B=\{10;11;12;13;14;15;16;18;20\}$, trùng với phương án D (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố A: số chẵn lớn hơn 12 nên $A=\{14;16;18;20\}$. Biến cố B: số lớn hơn 9 và nhỏ hơn 17 nên $B=\{10;11;12;13;14;15;16\}$. Do đó $A\cup B=\{10;11;12;13;14;15;16;18;20\}$, trùng với phương án B (khớp đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$. a) Số nguyên tố trên xúc xắc là 2; 3; 5 nên $A=\{2;3;5\}$; số chia hết cho 2 là $B=\{2;4;6\}$ → Đúng. b) $A\cap B=\{2\}\ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc → Sai. c) $P(A)=3/6=1/2$, $P(B)=3/6=1/2$ → Đúng. d) $A\cup B=\{2;3;4;5;6\}$ nên $P(A\cup B)=5/6\ne 1$ → Sai. Kết quả khớp đáp án ma trận mã 2204 câu 16: Đ, S, Đ, S.
a) Các số nguyên tố trên mặt xúc xắc là 2; 3; 5 nên $A=\{2;3;5\}$; các số chia hết cho 2 là 2; 4; 6 nên $B=\{2;4;6\}$.
b) $A\cap B=\{2\}\ne \varnothing$ (số 2 vừa nguyên tố vừa chia hết cho 2), nên $A$ và $B$ không xung khắc.
c) $P(A)=3/6=1/2$ và $P(B)=3/6=1/2$.
d) $A\cup B=\{2;3;4;5;6\}$ gồm 5 phần tử nên $P(A\cup B)=5/6\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Suy ra $P(B)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$. Khớp đáp án D và bảng đáp án (Câu 11, mã 2102: D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\overline{B}$: xạ thủ $X$ bắn trúng và $Y$ bắn trượt; biến cố $\overline{A}B$: $X$ bắn trượt và $Y$ bắn trúng. Hai biến cố này rời nhau, nên hợp $A\overline{B}\cup \overline{A}B$ là biến cố 'có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu'. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 112, câu 2 = A). Lưu ý: đề gốc in biểu thức dạng $\overline{AB}\cup \overline{AB}$ do lỗi in; diễn giải đúng là $A\overline{B}\cup \overline{A}B$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $\overline{A}B$ là “$X$ trượt, $Y$ trúng”; biến cố $A\overline{B}$ là “$X$ trúng, $Y$ trượt”. Hợp $\overline{A}B\cup A\overline{B}$ là biến cố “Có đúng một xạ thủ bắn không trúng mục tiêu” (tức đúng một người trúng, một người trượt). Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 5 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao $A\cap B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả $A$ và $B$ đều xảy ra. Do đó đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra (hoặc cả hai). Do đó đáp án là “$A$ hoặc $B$ xảy ra”, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau khi việc xảy ra hay không xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (tức $P(A|B)=P(A)$ và $P(B|A)=P(B)$). Các phương án còn lại (không giao, xung khắc, biến cố đối) đều liên quan đến quan hệ giao của hai biến cố, không phải quan hệ xác suất. Đáp án khớp với bảng đáp án của đề (mã 0102, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra (hoặc cả hai). Do đó biến cố hợp của $A$ và $B$ là biến cố "$A$ hoặc $B$ xảy ra". Khớp với đáp án nguồn: A.