Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao $A\cap B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả $A$ và $B$ đều xảy ra. Do đó đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. a) Biến cố đối của '3 bi đều xanh' là 'trong 3 bi có ít nhất một bi đỏ' → Đúng. b) $n(A)=C_4^3=4\ne 3$ → Sai. c) Xác suất ít nhất 1 bi đỏ $=1-P(A)=1-\frac{4}{120}=\frac{29}{30}$ → Đúng. d) $n(\Omega )=120\ne 122$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Biến cố đối của A là '3 bi lấy ra không phải đều xanh', tức 'có ít nhất một bi đỏ'.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n(A)=C_4^3=4$, không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A})=1-\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=1-\frac{4}{120}=\frac{29}{30}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=C_{10}^3=120\ne 122$.

Theo định nghĩa, biến cố "A hoặc B xảy ra" ký hiệu là $A\cup B$, được gọi là biến cố hợp.
Chọn đáp án (A).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Cả $A$ và $B$ cùng xảy ra” là biến cố gồm các kết quả thuộc cả $A$ lẫn $B$, tức là giao $A\cap B$. Vậy đáp án là biến cố giao của $A$ và $B$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Cả $A$ và $B$ cùng xảy ra” là biến cố giao, ký hiệu $A\cap B$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Cả $A$ và $B$ cùng xảy ra” là biến cố giao của $A$ và $B$, ký hiệu $A\cap B$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $P(A)P(B)=0,7\cdot 0,6=0,42=P(A\cap B)$ nên $A$ và $B$ độc lập → a) sai. b) $P(A\cup B)=0,7+0,6-0,42=0,88$ → đúng. c) Do độc lập, $P(A\cap \overline{B})=0,7\cdot 0,4=0,28$ → đúng. d) Xác suất ném trúng ít nhất một lần trong 3 lần độc lập: $1-0,3^3=1-0,027=0,973$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)P(B)=0,7\cdot 0,6=0,42=P(A\cap B)$ nên hai biến cố độc lập, không phải không độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,7+0,6-0,42=0,88$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ độc lập nên $P(A\cap \overline{B})=0,7\cdot (1-0,6)=0,28$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất trượt cả 3 lần là $0,3^3=0,027$, nên xác suất trúng ít nhất một lần là $1-0,027=0,973$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Cả $A$ và $B$ cùng xảy ra” là biến cố giao của $A$ và $B$, ký hiệu $A\cap B$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ nên $P(AB)=P(A|B)\cdot P(B)=0,3\cdot 0,6=0,18$. Khi đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,6-0,18=0,42$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1033, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ nên $P(AB)=P(A|B)\cdot P(B)=0,3\cdot 0,6=0,18$.

Vì $B=(AB)\cup (\overline{A}B)$ và hai biến cố này xung khắc nên:
$$P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,6-0,18=0,42.$$

Kết quả trùng với đáp án B trong bảng mã đề 1022.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” là biến cố hợp của $A$ và $B$, ký hiệu $A\cup B$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” là biến cố hợp $A\cup B$ của hai biến cố $A$ và $B$. Đáp án trùng với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cap B$ xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, tức là lần gieo thứ nhất ra số chẵn VÀ lần gieo thứ hai ra số chẵn. Do đó phát biểu đúng là C. Phương án A sai vì tích lẻ tương ứng cả hai lần đều lẻ; B sai vì tổng lẻ tương ứng một lần chẵn một lần lẻ; D là biến cố hợp $A\cup B$. Đáp án trùng với key nguồn (đề 102, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, tức là 'Số chấm ở lần gieo thứ nhất là số lẻ hoặc số chấm ở lần gieo thứ hai là số lẻ'. Phương án C mô tả biến cố giao $A\cap B$; các phương án A, B nói về tích số chấm không phải biến cố hợp. Đáp án khớp với mã đề 101, câu 5: D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{1,\dots ,12\}$. $A=\{2;4;6;8;10;12\}$, $B=\{3;6;9;12\}$, $C=\{2;3;5;7;11\}$. a) $AB$ = các số vừa chẵn vừa chia hết cho 3 $=\{6;12\}$ → Đúng. b) "$B$ hoặc $C$ xảy ra" là biến cố hợp $B\cup C$ → Đúng. c) "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" là biến cố giao $AB$, không phải biến cố hợp → Sai. d) $B\cup C=\{2;3;5;6;7;9;11\}\ne \{3\}$ → Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: Đ, Đ, S, S.
a) $A=\{2;4;6;8;10;12\}$, $B=\{3;6;9;12\}$ nên $AB=\{6;12\}$.
b) Biến cố "$B$ hoặc $C$ xảy ra" chính là biến cố hợp $B\cup C$ theo định nghĩa.
c) "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" là biến cố giao $AB$, không phải biến cố hợp.
d) $B\cup C=\{2;3;5;6;7;9;11\}\ne \{3\}$.

Theo bảng đáp án mã đề 1001, Phần II Câu 2 (trang 9): SDDS, tức a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai. (Bản ghi trước đây đã gán nhầm thứ tự đáp án.)
a) “Cả $A$ và $C$ đều xảy ra” là biến cố giao (tích) $AC$, không phải biến cố hợp. → Sai.
b) $A=\{1;3;5;7;9;11;13;15\}$, $C=\{2;3;5;7;11;13\}$ nên $AC=\{3;5;7;11;13\}$. → Đúng.
c) Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” đúng là biến cố hợp $A\cup B$. → Đúng.
d) $A\cup B=\{1;3;5;6;7;9;11;12;13;15\}\ne \{3;9;15\}$. → Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,12}{0,4}=0,3$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $\mathrm{P}(A\mid B)=\frac{\mathrm{P}(AB)}{\mathrm{P}(B)}=\frac{0,12}{0,4}=0,3$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,12}{0,4}=0,3$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ xảy ra (bao gồm trường hợp cả hai cùng xảy ra). Do đó đáp án đúng là D. Đáp án này trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 10: D).