Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả đồng khả năng. $A$: cả hai con đều chẵn: $P(A)=\frac{3\cdot 3}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$. $B$: hai con khác tính chẵn lẻ: $P(B)=\frac{2\cdot 3\cdot 3}{36}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$. a) $A\cap B=\varnothing$ vì hai con cùng chẵn và khác tính chẵn lẻ không thể đồng thời xảy ra, nên $A$ và $B$ xung khắc → khẳng định 'không xung khắc' là Sai. b) $P(A\cap B)=0\ne \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}=P(A)P(B)$, nên $A$ và $B$ không độc lập → Sai. c) Tích hai số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một số chẵn, tức là 'cả hai chẵn' hoặc 'khác tính chẵn lẻ', vậy $C=A\cup B$ → Đúng. d) $P(C)=1-P(\text{cả hai lẻ})=1-\frac{9}{36}=\frac{3}{4}\ne \frac{1}{2}$ → Sai. Kết quả khớp bảng HD chấm đề 102: S, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\varnothing$ (cả hai chẵn và khác tính chẵn lẻ không thể cùng xảy ra), nên $A$ và $B$ xung khắc; khẳng định 'không xung khắc' sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{1}{4}$, $P(B)=\frac{1}{2}$, $P(A\cap B)=0\ne P(A)P(B)=\frac{1}{8}$, nên $A$ và $B$ không độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tích hai số chẵn ⟺ ít nhất một số chẵn ⟺ cả hai chẵn ($A$) hoặc khác tính chẵn lẻ ($B$), vậy $C=A\cup B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(C)=1-P(\text{cả hai lẻ})=1-\frac{9}{36}=\frac{3}{4}\ne \frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh chơi giỏi Bóng đá', B là biến cố 'học sinh chơi giỏi Bóng rổ'. Ta có P(A)=0,7; P(B)=0,6; P(A∩B)=0,25. Xác suất để học sinh chỉ chơi giỏi đúng một trong hai môn là P(A\B)+P(B\A)=P(A)+P(B)−2P(A∩B)=0,7+0,6−2·0,25=0,8. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,8.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ xảy ra (bao gồm trường hợp cả hai cùng xảy ra). Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, Câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. A: cả hai số chẵn: 3·3=9 kết quả, P(A)=9/36=1/4. B: hai số khác tính chẵn lẻ: 2·3·3=18 kết quả, P(B)=1/2. A∩B=∅ nên A, B xung khắc (a đúng). Vì A∩B=∅ nhưng P(A)·P(B)=1/4·1/2=1/8≠0=P(A∩B), nên A và B không độc lập (b đúng). Tích hai số chẵn ⟺ ít nhất một số chẵn ⟺ không phải cả hai đều lẻ; A∪B gồm các trường hợp cả hai chẵn hoặc khác tính chẵn lẻ, tức mọi trường hợp trừ cả hai lẻ — đúng là C, nên C=A∪B (c đúng). P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/2=3/4≠1/2 (d sai). Kết quả khớp bảng HD chấm đề 101: Đ, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
A∩B=∅ vì hai xúc xắc không thể vừa cùng chẵn vừa khác tính chẵn lẻ, nên A và B xung khắc.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B)=0 nhưng P(A)·P(B)=1/4·1/2=1/8≠0, nên A và B không độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tích chẵn ⟺ ít nhất một số chẵn ⟺ cả hai chẵn (A) hoặc khác tính chẵn lẻ (B), tức C=A∪B.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/2=3/4≠1/2.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'chơi giỏi Bóng đá', B là biến cố 'chơi giỏi Bóng rổ'. Ta có P(A)=0,6; P(B)=0,5; P(A∩B)=0,35. Xác suất chơi giỏi đúng một trong hai môn là P(A\B)+P(B\A)=P(A)+P(B)−2P(A∩B)=0,6+0,5−2·0,35=0,4. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,4.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Cả $A$ và $B$ đều xảy ra” là biến cố giao, ký hiệu $A\cap B$. Đáp án trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” (tức $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, hoặc cả hai) là biến cố hợp của $A$ và $B$, ký hiệu $A\cup B$. Biến cố giao $A\cap B$ là “cả $A$ và $B$ xảy ra”; biến cố đối là “$A$ không xảy ra”. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101, câu 3: C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,16}{0,8}=0,2$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1202, Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,16}{0,8}=0,2$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi và chỉ khi chúng không thể cùng xảy ra, tức là $A\cap B=\varnothing$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số từ 1 đến 20 chia hết cho cả 3 và 4 phải chia hết cho BCNN(3,4)=12, tức là các bội của 12 trong khoảng này: chỉ có 12. Vậy $A\cap B=\{12\}$, trùng với đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi và chỉ khi chúng không thể cùng xảy ra, tức là $A\cap B=\varphi$. Do đó đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 0101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số chia hết cho cả 3 và 4 tức chia hết cho $\mathrm{BCNN}(3,4)=12$. Trong khoảng từ 1 đến 20 chỉ có 12 thỏa mãn, nên $A\cap B=\{12\}$. Khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ với $P(B)>0$. Do đó đáp án đúng là D. Các phương án A, B, C đều sai vì mẫu số phải là $P(B)$ (xác suất của biến cố điều kiện), không phải $P(A)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $P(\overline{A})=0,4$ suy ra $P(A)=1-0,4=0,6$ (đúng). Từ $P(B)=0,8$ suy ra $P(\overline{B})=0,2$ (đúng). Xác suất có điều kiện $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4}{0,8}=0,5\ne 0,4$ (sai). Với $\overline{B}$: $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)=0,6-0,4=0,2$, nên $P(A|\overline{B})=\frac{0,2}{0,2}=1\ne 0,1$ (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=1-P(\overline{A})=1-0,4=0,6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0,8=0,2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4}{0,8}=0,5\ne 0,4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)=0,6-0,4=0,2$, nên $P(A|\overline{B})=\frac{0,2}{0,2}=1\ne 0,1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $P(A|B)=0,4$ suy ra $P(AB)=P(A|B)\cdot P(B)=0,4\cdot 0,5=0,2$. Khi đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,5-0,2=0,3$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $AB$ là biến cố đồng thời xảy ra cả $A$ và $B$, tức là chọn được số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 (trong các số tự nhiên nhỏ hơn 11, đó là số 0). Vậy biến cố $AB$: “Chọn được số chia hết cho 3 và chia hết cho 4”. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C (bảng đáp án Mã đề 0102, trang 5).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $AB$ (giao của $A$ và $B$) là biến cố cả $A$ và $B$ đồng thời xảy ra: chọn được số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 (tức chia hết cho 12). Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 11, chỉ có số 0 thỏa mãn. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 7, Mã đề 0101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$. Biến cố $A$: mặt chẵn $A=\{2,4,6\}$; biến cố $B$: mặt lớn hơn 2, $B=\{3,4,5,6\}$. Khi đó $A\cap B=\{4,6\}$ nên số phần tử của $A\cap B$ là 2. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu là $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$. Biến cố $A$ (mặt chẵn): $A=\{2;4;6\}$. Biến cố $B$ (số chấm lớn hơn 2): $B=\{3;4;5;6\}$. Khi đó $A\cap B=\{4;6\}$ nên số phần tử của $A\cap B$ là $2$. Vậy chọn đáp án C.