Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Các kết quả có tổng bằng 5 là $\{(1;4),(2;3),(3;2),(4;1)\}$. Biến cố $C$ yêu cầu ít nhất một con xúc xắc ra mặt 1, nên $AC=\{(1;4),(4;1)\}$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 5 bi đỏ và 6 bi xanh (tổng 11 bi). Hưng lấy 1 bi không trả lại, sau đó An lấy 1 bi.

Tính: $P(A)=\frac{5}{11}$ (Hoa lấy được bi đỏ).

$P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\bar{A})P(\bar{A})=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{11}+\frac{5}{10}\cdot \frac{6}{11}=\frac{3}{11}+\frac{3}{11}=\frac{6}{11}$.

$P(A\cap B)=\frac{5}{11}\cdot \frac{6}{10}=\frac{3}{11}$.

Kiểm tra: $P(A)\cdot P(B)=\frac{5}{11}\cdot \frac{6}{11}=\frac{30}{121}$, còn $P(A\cap B)=\frac{3}{11}=\frac{33}{121}$.

Vì $P(A\cap B)\ne P(A)\cdot P(B)$, hai biến cố A và B không độc lập (việc Hưng lấy bi không trả lại làm thay đổi thành phần hộp, ảnh hưởng đến xác suất của An). Đáp án: C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố H: học sinh là nữ, gồm {Giang, Thanh, Thảo, Anh}. Biến cố K: học sinh có tên bắt đầu bằng chữ T, gồm {Thanh, Thảo, Tùng, Tiến}. Biến cố hợp $H\cup K$ là 'Học sinh được chọn là bạn nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ T', gồm các phần tử thuộc H hoặc K: {Giang, Thanh, Thảo, Anh, Tùng, Tiến}. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất của $A$ với điều kiện $B$ là $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,5}{0,8}=\frac{5}{8}=0,625$. Kiểm tra các phương án: A tính $P(B|A)=\frac{0,5}{0,6}=\frac{5}{6}\ne \frac{5}{8}$ (sai); B cho $\frac{2}{3}$ (sai); C: $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=0,6-0,5=0,1\ne 0,512$ (sai); D đúng vì $0,625=\frac{5}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A đúng vì $\overline{B}$ là biến cố đối của $B$ theo định nghĩa. B đúng vì $\varnothing$ không chứa kết quả nào của phép thử nên là biến cố không thể. C sai vì $\Omega$ chứa mọi kết quả có thể của phép thử nên $\Omega$ luôn xảy ra, tức là biến cố chắc chắn, không phải biến cố không thể. D đúng vì $\overline{\varnothing }=\Omega$ là biến cố chắc chắn. Vậy khẳng định sai là C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$. Biến cố $A$: mặt có chấm lẻ nên $A=\{1;3;5\}$. Biến cố đối $\overline{A}$ là phần bù của $A$ trong $\Omega$: $\overline{A}=\{2;4;6\}$ (các mặt chấm chẵn). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố E: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối $\overline{E}$ là biến cố không lấy được bi xanh, tức lấy được bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi đỏ. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_5^2=10$ kết quả. $A$: 2 bi trắng: $C_3^2=3$; $B$: 2 bi đỏ: $C_2^2=1$; $C$: hai bi cùng màu $=A\cup B$ có 4 kết quả; $D$: hai bi khác màu có 6 kết quả. Hai biến cố đối nhau khi chúng xung khắc và hợp của chúng là biến cố chắc chắn. Ta thấy $C\cup D=\Omega$ và $C\cap D=\varnothing$, nên $C$ và $D$ là biến cố đối. Các cặp khác không thỏa: $A\cup B\ne \Omega$ (thiếu trường hợp khác màu), $A\cup D=\Omega$ nhưng $A\cap D=\varnothing$ — thực ra $A$ và $D$ cũng xung khắc và hợp là $\Omega$? Kiểm tra: $A$ (cùng trắng) và $D$ (khác màu) xung khắc, hợp gồm trắng-trắng và khác màu, thiếu đỏ-đỏ, nên $A\cup D\ne \Omega$. Tương tự $B\cup D$ thiếu trắng-trắng. Vậy chỉ có $C$ và $D$ đối nhau, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố A: lấy được viên bi đỏ. Biến cố đối $\overline{A}$ là biến cố A không xảy ra, tức là lấy được viên bi không màu đỏ: viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau nên $P(A)+P(\overline{A})=1$, suy ra $P(A)=1-P(\overline{A})$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $N$: lần đầu ra mặt 5 chấm, tức các kết quả có dạng $(5;k)$ với $k=1,...,6$. Biến cố $M$: lần hai ra mặt 5 chấm, tức các kết quả có dạng $(k;5)$ với $k=1,...,6$. Giao của hai biến cố $M\cap N$ là các kết quả thuộc cả $N$ và $M$, nghĩa là cả hai lần đều xuất hiện mặt 5 chấm, nên $M\cap N=\{(5;5)\}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là các số từ 1 đến 20 chia hết cho cả 3 và 4, tức chia hết cho $\mathrm{BCNN}(3,4)=12$. Các số đó là 12. Vậy $A\cap B=\{12\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$, suy ra $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,5\cdot 0,8=0,4$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,2}{0,6}=\frac{1}{3}$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(\overline{A}|B)=1-P(A|B)=1-\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=1-\frac{0,2}{0,5}=1-0,4=0,6$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
$B=\{2,4,6\}$ nên $P(B)=\frac{1}{2}$. $A\cap B=\{2\}$ nên $P(A\cap B)=\frac{1}{6}$. Do đó $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/6}{1/2}=\frac{1}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: Hùng lấy 1 trong 14 bi, Nam lấy 1 trong 13 bi còn lại nên $n(\Omega )=14\cdot 13=182$, không phải 196 → b) sai.

a) Do tính đối xứng, xác suất Nam lấy bi xanh bằng xác suất lấy bi xanh ở lần đầu: $P(B)=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}\ne \frac{8}{13}$ → sai.

c) $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)=\frac{6}{14}\cdot \frac{8}{13}=\frac{24}{91}$ → đúng.

d) $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{24/91}{4/7}=\frac{24}{91}\cdot \frac{7}{4}=\frac{6}{13}$ → đúng.

Kiểm tra d) bằng cách khác: biết Nam lấy bi xanh, bi xanh còn 7 trong 13 bi còn lại cho Hùng: $P(A\mid B)=\frac{6}{13}$, khớp.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo tính đối xứng, $P(B)=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}\ne \frac{8}{13}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=14\cdot 13=182\ne 196$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cap B)=\frac{6}{14}\cdot \frac{8}{13}=\frac{24}{91}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{24/91}{4/7}=\frac{6}{13}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,2}{0,8}=0,25$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cap B$ là biến cố cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, tức số trên thẻ vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3, tức chia hết cho 6. Do đó cả phát biểu A và C đều đúng, chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố xung khắc có $A\cap B=\varnothing$ nên $P(A\cap B)=0$. Theo công thức cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=P(A)+P(B)$. Vậy đáp án A. Lưu ý $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ chỉ đúng khi $A,B$ độc lập (và không thể đúng cho xung khắc với xác suất dương).