Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'học sinh học khá môn Toán', $B$ là biến cố 'học sinh học khá môn Hóa học'. Ta có $n(B)=25$, $n(A\cap B)=12$. Xác suất cần tính: $P(A|B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}=\frac{12}{25}=0,48$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $P(\overline{A})=0,4$ suy ra $P(A)=1-0,4=0,6$; từ $P(B)=0,8$ suy ra $P(\overline{B})=0,2$. a) Đúng. b) $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4}{0,8}=\frac{1}{2}$, đúng. c) $P(\overline{B}|A)=\frac{P(A)-P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,6-0,4}{0,6}=\frac{1}{3}\ne \frac{2}{3}$, sai. d) $P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0,8-0,4=0,4=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{5}$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=1-0,4=0,6$ và $P(\overline{B})=1-0,8=0,2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A|B)=\frac{0,4}{0,8}=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{B}|A)=\frac{0,6-0,4}{0,6}=\frac{1}{3}\ne \frac{2}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}\cap B)=0,8-0,4=0,4=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$ với $P(A)>0$, suy ra $P(AB)=P(A)\cdot P(B|A)$. Do đó khẳng định C đúng. Các phương án khác chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt (A, B độc lập) hoặc sai cấu trúc.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố đối nhau $A$ và $\overline{A}$ thỏa $P(A)+P(\overline{A})=1$, suy ra $P(A)=1-P(\overline{A})$. Do đó câu C đúng; các câu A, B, D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu gồm 8 kết quả: SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, SNN, NSN, NNN. Biến cố $A$ 'Có ít nhất hai mặt sắp xuất hiện liên tiếp' gồm các kết quả có ít nhất hai mặt S đứng cạnh nhau: SSS, SSN, NSS (SNS không thuộc $A$ vì hai lần ra S không liên tiếp). Biến cố $B$ 'Kết quả ba lần gieo là như nhau' gồm: SSS, NNN. Vậy $A\cup B=\{SSS,SSN,NSS,NNN\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo luật De Morgan: $\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup \overline{A_3}=\overline{A_1\cap A_2\cap A_3}$, tức là phần bù của biến cố 'cả 3 lần gieo đều được mặt sắp'. Vậy biến cố này là 'mặt sắp không xuất hiện ở cả 3 lần', tức 'có ít nhất một lần gieo được mặt ngửa' — mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần sinh chỉ có hai kết quả: bé trai hoặc bé gái, là hai biến cố đối nhau. Gọi xác suất sinh bé trai là $P(\text{trai})=0,512$, thì xác suất sinh bé gái là $P(\text{gaˊi})=1-0,512=0,488$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ xảy ra, nên B đúng. A sai vì đó là định nghĩa của $A\cap B$. C sai vì nếu A, B xung khắc thì $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. D sai vì nếu A, B độc lập thì $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cap B$ là biến cố xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, tức học sinh được chọn là học sinh nữ VÀ có tên bắt đầu bằng chữ Q. Do đó đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một con xúc xắc là $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$. Biến cố A: mặt xuất hiện là số chẵn nên $A=\{2,4,6\}$. Biến cố B: mặt xuất hiện chia hết cho 3 nên $B=\{3,6\}$. Khi đó $A\cup B=\{2,3,4,6\}$ có 4 phần tử. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả đồng khả năng. $A$: hai lần đều chẵn (mỗi lần 3 cách) nên $n(A)=9$, $P(A)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$. $B$: một chẵn một lẻ nên $n(B)=2\cdot 3\cdot 3=18$, $P(B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$. $C$: tích hai số chẵn khi và chỉ khi có ít nhất một số chẵn, tức $C=A\cup B$; $n(C)=36-9=27$, $P(C)=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}$. a) Đúng: tích chẵn $⟺$ ít nhất một lần ra chẵn $⟺$ hoặc cả hai chẵn ($A$) hoặc một chẵn một lẻ ($B$), vậy $C=A\cup B$. b) Đúng: $A$ và $B$ xung khắc (không thể vừa cả hai chẵn vừa có số lẻ) nên $P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$. c) Sai: $P(A)=\frac{1}{4}$ chứ không phải $\frac{1}{6}$. d) Đúng: $A\cap B=\varnothing$ nên $P(AB)=0$.
a) Tích hai số chẵn $⟺$ có ít nhất một số chẵn $⟺$ $C=A\cup B$.
b) $A$, $B$ xung khắc nên $P(C)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}=P(C)$.
c) $P(A)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{6}$.
d) $A$ và $B$ xung khắc nên $P(AB)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ và $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$. Điều kiện $P(A\mid B)=4P(B\mid A)$ cho $\frac{P(AB)}{P(B)}=4\cdot \frac{P(AB)}{P(A)}$. Vì $P(AB)>0$ (các xác suất có điều kiện xác định), rút gọn $P(AB)$ ta được $\frac{1}{P(B)}=\frac{4}{P(A)}$, suy ra $\frac{P(A)}{P(B)}=4$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố "bi lấy ra không có màu vàng", $B$ là biến cố "bi lấy ra không có màu đỏ". Hộp có 4 bi xanh, 3 bi đỏ, 1 bi vàng (tổng 8 bi). Biến cố $B$: bi không đỏ tức là bi xanh hoặc vàng, gồm $4+1=5$ bi nên $P(B)=\frac{5}{8}$. Biến cố $AB$: bi không vàng và không đỏ tức là bi xanh, gồm 4 bi nên $P(AB)=\frac{4}{8}$. Xác suất cần tìm: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{4/8}{5/8}=\frac{4}{5}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4}{0,8}=\frac{1}{2}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$, suy ra $P(AB)=0,85-0,58=0,27$. Sau đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,7-0,27=0,43$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,25\cdot 0,3=0,075$. Sau đó $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,075}{0,4}=0,1875$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau nên $P(A)+P(\overline{A})=1$, suy ra $P(A)=1-P(\overline{A})$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $P\cap Q$ ($P$ và $Q$) là biến cố xảy ra khi cả $P$ và $Q$ cùng xảy ra, tức học sinh đó vừa bị cận thị vừa học giỏi môn Toán. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $AB$ là giao của $A$ (tổng bằng 4) và $B$ (tích bằng 4). Các kết quả có tổng bằng 4: $(1;3),(2;2),(3;1)$. Trong đó chỉ có $(2;2)$ có tích $2\cdot 2=4$ (các cặp còn lại có tích 3). Vậy $AB=\{(2;2)\}$, chọn đáp án A.