Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,4\cdot 0,6=0,24$. Khi đó $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,24}{0,3}=0,8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,5}{0,7}=\frac{5}{7}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao $A\cap B$ xảy ra khi và chỉ khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, tức là $a$ vừa là số chính phương vừa là số tự nhiên nhỏ hơn 50. Do đó đáp án là phương án D (nội dung phương án D được xác nhận ở trang 21).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao của A và B là biến cố cả A và B cùng xảy ra, kí hiệu $A\cap B$ hay viết gọn là $AB$. Đáp án A. (B là biến cố hợp $A\cup B$, C là biến cố đối của giao $\overline{AB}$, D là giao của biến cố đối $\overline{A}$ và B.)

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi $P(AB)=P(A)P(B)$, tức việc xảy ra hay không xảy ra của $A$ không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của $B$. Do đó đáp án là C. Các phương án A, B, D đều sai vì độc lập không đồng nghĩa với tương quan cùng chiều, xung khắc hay bao hàm.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra (ít nhất một trong hai xảy ra). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao $A\cap B$ xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, tức là “$a$ là số chính phương và $a$ là số tự nhiên nhỏ hơn 50”. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, tức là “$a$ là số tự nhiên lớn hơn 5 hoặc chia hết cho 2”. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, tức là “A là học sinh lớp 11 hoặc A cao trên 170 cm”. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố "$a$ là số tự nhiên chẵn hoặc $a$ là số tự nhiên chia hết cho 3". Do đó đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao $A\cap B$ là biến cố cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, tức $a$ là số tự nhiên lẻ và $a$ chia hết cho 3. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao $A\cap B$ là biến cố cả $A$ và $B$ cùng xảy ra: $a$ là số nguyên tố và là số tự nhiên nhỏ hơn 20. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra (ít nhất một trong hai xảy ra). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao của $A$ và $B$ (cả $A$ và $B$ cùng xảy ra) được kí hiệu là $A\cap B$, viết gọn là $AB$. Đáp án A. Các phương án khác: $\overline{AB}$ là biến cố đối của giao, $\overline{A}B$ là giao của biến cố đối $A$ với $B$, $A\cup B$ là biến cố hợp.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp của hai biến cố $A$ và $B$ là biến cố xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra, kí hiệu $A\cup B$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
S = PQ là biến cố đồng thời: số chia hết cho cả 4 và 6, tức chia hết cho BCNN(4,6)=12. Trong khoảng 1 đến 30 có các số 12 và 24. Vậy $S=\{12;24\}$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố A và B xung khắc khi chúng không thể cùng xảy ra, tức là giao của chúng bằng tập rỗng: $A\cap B=\varphi$. Do đó đáp án đúng là B. Các phương án A, C, D không đúng vì $A\cup B=\varphi$ nghĩa là cả hai biến cố đều không thể xảy ra, còn $A\cup B=\Omega$ và $A\cap B=\Omega$ không phải định nghĩa của biến cố xung khắc.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc hai lần là $\Omega$ với $6\times 6=36$ phần tử. Biến cố $A$ (lần 1 ra số lẻ: 1, 3, 5) có $3\times 6=18$ phần tử; biến cố $B$ (lần 2 ra số chẵn: 2, 4, 6) có $6\times 3=18$ phần tử; $A\cap B$ (lần 1 lẻ và lần 2 chẵn) có $3\times 3=9$ phần tử. Do đó $n(A\cup B)=18+18-9=27$, nên phương án A sai (18 chứ không phải 27). Phương án B đúng vì $n(A\cap B)=9$. Phương án C sai vì $A\cup B$ là biến cố “lần gieo thứ nhất ra số lẻ hoặc lần gieo thứ hai ra số chẵn”, không phải “tích số chấm ở hai lần gieo là số chẵn” (ví dụ kết quả $(2,1)$ có tích 2 là số chẵn nhưng không thuộc $A\cup B$). Phương án D sai vì $A\cap B$ là biến cố “lần gieo thứ nhất ra số lẻ và lần gieo thứ hai ra số chẵn”, không phải mệnh đề dùng “hoặc” như đã nêu. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một con xúc xắc là $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$. Biến cố $A$: số chấm là số lẻ nên $A=\{1;3;5\}$. Biến cố $B$: số chấm nhỏ hơn 4 nên $B=\{1;2;3\}$. Khi đó $A\cap B=\{1;3\}$ có 2 phần tử. Vậy đáp án là B (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,3}{0,7}=\frac{3}{7}$. Vậy đáp án A.