Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi chúng không thể cùng xảy ra, tức là $A\cap B=\varphi$. Do đó đáp án đúng là D. Điều này cũng khớp với bảng đáp án của đề 1010 (Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$. Biến cố $A$ “có ít nhất một lần mặt sắp”: $A=\{SS,SN,NS\}$. Biến cố $B$ “hai lần gieo như nhau”: $B=\{SS,NN\}$. Khi đó $A\cup B=\{SS,SN,NS,NN\}=\Omega$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $P(A)=0,6$, $P(B)=0,8$, $P(A\cap B)=0,4$.
a) $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4}{0,8}=0,5$ → đúng.
b) $P(\overline{B}|A)=\frac{P(A)-P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,6-0,4}{0,6}=\frac{1}{3}\approx 0,33\ne 0,25$ → sai.
c) $P(B\cap \overline{A})=P(B)-P(A\cap B)=0,8-0,4=0,4\ne 0,6$ → sai.
d) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,8-0,4=1$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A|B)=\frac{0,4}{0,8}=0,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{B}|A)=\frac{0,6-0,4}{0,6}=\frac{1}{3}\ne 0,25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(B\cap \overline{A})=0,8-0,4=0,4\ne 0,6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=0,6+0,8-0,4=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}=\frac{6}{15}=0,4$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: nếu $\mathrm{P}(B)>0$ thì $\mathrm{P}(A|B)=\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}$. Điều kiện là $\mathrm{P}(B)>0$ (biến cố điều kiện) và mẫu số là $\mathrm{P}(B)$. Do đó khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $AB$: số vừa chẵn vừa chia hết cho 6, tức là các số chia hết cho 6 trong khoảng từ 1 đến 20: 6, 12, 18. Vậy $AB$ có 3 phần tử, khớp đáp án C (mã đề 1102, câu 7 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $AB$ là số vừa chẵn vừa chia hết cho 6, tức là bội của 6 trong khoảng 1 đến 20: $\{6,12,18\}$, gồm 3 phần tử. Vậy chọn D, khớp với đáp án nguồn (đề 1101, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $P(AB)=0,55=P(A)+P(B)=0,2+0,35$, nên $A$ và $B$ xung khắc. Mặt khác $P(A)P(B)=0,2\cdot 0,35=0,07\ne 0,55=P(AB)$ nên hai biến cố không độc lập. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì hai lô đất thí nghiệm độc lập nên A, B độc lập, do đó các cặp biến cố tạo từ chúng cũng độc lập. a) Sai: $P(\overline{A})=1-0,56=0,44$; $P(\overline{B})=1-0,62=0,38$. b) Đúng: A và B độc lập (hai lô đất khác nhau, thí nghiệm tương đồng), nên $\overline{A}$ với B và A với $\overline{B}$ cũng độc lập. c) Sai: $C=\overline{A}\cap B$ và $D=A\cap \overline{B}$ không thể đồng thời xảy ra (một cây không thể vừa phát triển bình thường trên M và không bình thường trên M), nên C và D xung khắc; khẳng định 'không xung khắc' là sai. d) Đúng: $P(C\cup D)=P(C)+P(D)=0,44\cdot 0,62+0,56\cdot 0,38=0,2728+0,2128=0,4856$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1106: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A})=1-0,56=0,44\ne 0,56$; $P(\overline{B})=1-0,62=0,38\ne 0,62$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai lô đất độc lập nên A, B độc lập; từ đó các cặp $\overline{A},B$ và $A,\overline{B}$ cũng độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C=\overline{A}\cap B$ và $D=A\cap \overline{B}$ không thể đồng thời xảy ra nên chúng xung khắc; khẳng định 'không xung khắc' sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(C)+P(D)=0,44\cdot 0,62+0,56\cdot 0,38=0,2728+0,2128=0,4856$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố P: hai viên bi cùng màu hồng; biến cố Q: hai viên bi cùng màu tím. Biến cố hợp $P\cup Q$ xảy ra khi P xảy ra hoặc Q xảy ra, tức là hai viên bi lấy ra cùng màu (cùng hồng hoặc cùng tím). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” là biến cố hợp $A\cup B$ của hai biến cố $A$ và $B$. Do đó đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai xạ thủ bắn độc lập với nhau nên việc người thứ nhất trúng hay trượt không ảnh hưởng đến xác suất người thứ hai trúng. Do đó $P(AB)=P(A)P(B)$, tức hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. $A$ và $B$ không bằng nhau (liên quan đến hai người khác nhau), cũng không đối nhau vì có thể cả hai cùng trúng. Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $M$: trong hai quyển lấy ra có đúng 1 quyển Tiếng Anh (quyển còn lại là Toán hoặc Ngữ Văn). Biến cố $N$: trong hai quyển lấy ra có đúng 1 quyển Ngữ Văn (quyển còn lại là Toán hoặc Tiếng Anh). Biến cố giao $M\cap N$ phải thỏa cả hai điều kiện: có đúng 1 quyển Tiếng Anh và đúng 1 quyển Ngữ Văn, tức hai quyển lấy ra gồm một quyển Tiếng Anh và một quyển Ngữ Văn. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi chúng không thể cùng xảy ra, tức $A\cap B=\varnothing$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (PHẦN IV). Ta có $P(A)=0,6$; $P(B)=0,7$; $P(A\cap B)=0,5$.

a) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$. Ta có $P(A)\cdot P(B)=0,6\cdot 0,7=0,42\ne 0,5=P(A\cap B)$. Vậy $A$ và $B$ KHÔNG độc lập.

b) Xác suất để người mua đó mua ít nhất một trong hai sách là $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,7-0,5=0,8$. Vậy xác suất cần tìm là $0,8$ (tức $80\%$).

(AI giải đề cho tôi)
A = {10,12,14,16,18,20} (6 phần tử); B = {8,9,10,11,12,13,14,15} (8 phần tử); A∩B = {10,12,14} (3 phần tử). Vậy n(A∪B) = 6 + 8 − 3 = 11. Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $P(AB)=0,2\ne 0$ nên hai biến cố $A$, $B$ không xung khắc. Mặt khác $P(A)\cdot P(B)=0,3\cdot 0,4=0,12\ne 0,2=P(AB)$ nên $A$ và $B$ không độc lập. Vậy mệnh đề đúng là: hai biến cố $A$ và $B$ không xung khắc và không độc lập. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 12A có 40 học sinh; $n(A)=25$, $n(B)=16$, $n(A\cap B)=12$.
a) $P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,4$ → sai.
b) $P(B)=\frac{16}{40}=0,4\ne 0,625$ → sai.
c) $P(A|B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}=\frac{12}{16}=0,75$ → đúng.
d) $P(B|A)=\frac{n(A\cap B)}{n(A)}=\frac{12}{25}=0,48$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{16}{40}=0,4\ne 0,625$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A|B)=\frac{12}{16}=0,75$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B|A)=\frac{12}{25}=0,48$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,16}{0,8}=0,2$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, với $P(A)>0$ thì $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1204 (Câu 6: A).