Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$, suy ra $P(AB)=0,85-0,58=0,27$. Khi đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,7-0,27=0,43$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $B$ là biến cố "con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm", $A$ là biến cố "tổng số chấm bằng 5". Cần tính $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. $P(B)=\frac{1}{6}$. $A\cap B$ xảy ra khi xúc xắc thứ nhất ra 3 và xúc xắc thứ hai ra 2 (vì $3+2=5$), nên $P(A\cap B)=\frac{1}{36}$. Vậy $P(A|B)=\frac{1/36}{1/6}=\frac{1}{6}$. Trực tiếp: biết xúc xắc thứ nhất ra 3, để tổng bằng 5 thì xúc xắc thứ hai phải ra 2, xác suất $\frac{1}{6}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,25\cdot 0,45=0,1125$. Do đó $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,1125}{0,4}=0,28125=\frac{9}{32}$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 40 học sinh; $n(A)=25$, $n(B)=16$, $n(A\cap B)=12$. a) $P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,4$ → sai. b) $P(B)=\frac{16}{40}=0,4\ne 0,625$ → sai. c) $P(A\mid B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}=\frac{12}{16}=0,75$ → đúng. d) $P(B\mid A)=\frac{n(A\cap B)}{n(A)}=\frac{12}{25}=0,48$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{16}{40}=0,4\ne 0,625$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\mid B)=\frac{12}{16}=0,75$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B\mid A)=\frac{12}{25}=0,48$.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 16 nam, 25 nữ, tổng 41 học sinh. Gọi lần lượt không hoàn lại.
a) Nếu lần 1 gọi nam (A xảy ra) thì còn 40 học sinh với 25 nữ, nên P(B|A)=25/40=0,625. Đúng.
b) Nếu lần 1 gọi nữ (Ā) thì còn 40 học sinh với 25 nữ, nên P(B|Ā)=25/40=0,625≠0,6. Sai.
c) P(B̄|A)=1−P(B|A)=15/40=0,375≠0,4. Sai.
d) P(B̄|Ā)=1−P(B|Ā)=15/40=0,375. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B|A)=25/40=0,625.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(B|Ā)=25/40=0,625, không phải 0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(B̄|A)=15/40=0,375, không phải 0,4.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B̄|Ā)=15/40=0,375.

a) $n(\Omega )=6.6=36$. Chọn ĐÚNG.

b) $B=\{(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)\}$, $n(B)=6$, $P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Chọn ĐÚNG.

c) $n(\overline{A})=25$, $P(A)=\frac{11}{36}$, $P(A).P(B)=\frac{11}{216}$; $AB=\left\{(1;6),(6;1)\right\}$, $P(AB)=\frac{2}{36}\ne P(A).P(B)$. Vậy $A,B$ không độc lập. Chọn Đúng.

d) $P(C)=\frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}+\frac{4}{36}+\frac{5}{36}=\frac{15}{36}$. Chọn SAI.

(Lưu ý: trang lời giải in lại phát biểu a) là 12 và b) là $\frac{1}{18}$, khác với đề gốc 36 và $\frac{1}{6}$; kết luận Đúng/Đúng nhất quán với bảng đáp án.)
a) a) Gieo hai con xúc sắc $I$ và $II$ cân đối, đồng chất một cách độc lập thì số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6.6=36$. Chọn ĐÚNG.
b) b) $B=\{(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)\}$, nên $n(B)=6$ $$P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$ Chọn ĐÚNG.
c) c) Gọi $\overline{A}$ là biến cố đối của biến cố $A$: "Không có con súc sắc nào xuất hiện mặt 6 chấm". Do đó $n\left(\overline{A}\right)=5.5=25$. $$P\left(\overline{A}\right)=\frac{25}{36},\Rightarrow P\left(A\right)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}.$$ $$P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{11}{36}.\frac{1}{6}=\frac{11}{216}.$$ Xét biến cố $AB$: "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con là 7, trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm". Ta có $AB=\left\{(1;6),(6;1)\right\}$. Do đó $P\left(AB\right)=\frac{2}{36}$ $\Rightarrow P\left(AB\right)\ne P\left(A\right).P\left(B\right)$. Vậy $A,B$ không độc lập. Chọn Đúng.
d) d) Biến cố $C$ xảy ra khi và chỉ khi một trong các biến cố sau xảy ra: $C_1$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 2 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 6 chấm", $P(C_1)=\frac{1}{36}$; $C_2$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 3 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 5 hoặc 6 chấm", $P(C_2)=\frac{2}{36}$; $C_3$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 4 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 4,5 hoặc 6 chấm", $P(C_3)=\frac{3}{36}$; $C_4$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 5 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 3,4,5 hoặc 6 chấm", $P(C_4)=\frac{4}{36}$; $C_5$: "Con súc sắc $I$ ra mặt 6 chấm và con súc sắc $II$ ra mặt 2,3,4,5 hoặc 6 chấm", $P(C_5)=\frac{5}{36}$. Theo quy tắc cộng xác suất: $$P(C)=P(C_1)+P(C_2)+P(C_3)+P(C_4)+P(C_5)=\frac{15}{36}$$ Chọn SAI.

(AI giải đề cho tôi)
A = {10,12,14,16,18,20} có 6 phần tử. B = {8,9,10,11,12,13,14,15} có 8 phần tử. A∩B = {10,12,14} có 3 phần tử. Suy ra n(A∪B) = 6 + 8 − 3 = 11. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Nếu $A,B$ độc lập thì $P(AB)=P(A).P(B)$, không phải $P(A)+P(B)$.
b) Sai: Nếu $A,B$ xung khắc thì $AB=\varnothing$, do đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$, không phải $P(A).P(B)$.
c) Sai: Công thức cộng xác suất: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$, không phải $P(A).P(B)-P(AB)$.
d) Đúng: Theo định nghĩa hai biến cố độc lập: $A,B$ độc lập $⟺P(AB)=P(A).P(B)$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cup B$ xảy ra khi biến cố A xảy ra hoặc biến cố B xảy ra, tức là có ít nhất một trong hai xạ thủ X, Y bắn trúng. Vậy nội dung của $A\cup B$ là: Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

(AI giải đề cho tôi)
$X=\{10;12;14;16;18;20\}$ (đúng, A đúng). $Y=\{9;10;11;12;13;14\}$ (đúng, D đúng). $XY=X\cap Y=\{10;12;14\}$ (đúng, B đúng). Do đó khẳng định C sai vì $XY$ không chứa 11;13 (lẻ).

(AI giải đề cho tôi)
Ước của 28: $\{1;2;4;7;14;28\}$; ước của 70: $\{1;2;5;7;10;14;35;70\}$. Giao $A\cap B$ = các ước chung của 28 và 70 = $\{1;2;7;14\}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 11A có 40 HS; gọi A = khá Ngữ văn (20 HS), B = khá Toán (15 HS), A∩B = 5 HS. a) P(A)=20/40=1/2 ≠ 5/8 → sai. b) P(A∪B)=(20+15−5)/40=30/40=3/4 ≠ 7/8 → sai. c) Khá Văn nhưng không khá Toán: 20−5=15 HS, P=15/40=3/8 → đúng. d) Không khá cả hai: 40−30=10 HS; chọn 2 HS: C(10,2)/C(40,2)=45/780=3/52 ≈ 0,0577 ≠ 1/78 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(khá Ngữ văn)=20/40=1/2, không bằng 5/8.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(khá Văn hoặc khá Toán)=(20+15−5)/40=30/40=3/4, không bằng 7/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khá Văn nhưng không khá Toán: 20−5=15 HS nên P=15/40=3/8.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số HS không khá cả hai môn: 40−30=10. Xác suất chọn 2 HS đều thuộc nhóm này: C(10,2)/C(40,2)=45/780=3/52, không bằng 1/78.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A$: lần thứ nhất ngửa; biến cố $B$: lần thứ hai ngửa. Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra, tức 'Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa'. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố "A hoặc B xảy ra" (tức ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra) là biến cố hợp của A và B, ký hiệu $A\cup B$. Do đó đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố "A hoặc B xảy ra" (tức A xảy ra hoặc B xảy ra, hoặc cả hai) theo định nghĩa là biến cố hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu $A\cup B$. Do đó đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A$: hai quả cùng màu xanh; biến cố $B$: hai quả cùng màu đỏ. Biến cố $A\cup B$ là biến cố "$A$ hoặc $B$ xảy ra", tức là hai quả lấy ra cùng màu (cùng xanh hoặc cùng đỏ). Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của $A$ không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của $B$ (tức $P(B|A)=P(B)$). Vậy đáp án là D. Đối chiếu bảng đáp án mã đề 1020, câu 1 là D, khớp với kết quả.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi và chỉ khi chúng không thể cùng xảy ra, tức là $A\cap B=\varnothing$. Do đó đáp án đúng là B. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{NN,NS,SN,SS\}$ với 4 kết quả cùng khả năng.

a) Đúng: $C$ = 'cả hai lần đều ngựa' = $A\cap B$ (chỉ gồm kết quả $NN$).

b) Đúng: $D$ = 'có ít nhất một lần ngựa' gồm $NN$, $NS$, $SN$, đúng bằng $A\cup B$.

c) Sai: $C\subset D$ nên $C\cap D=C\ne \varnothing$, hai biến cố không xung khắc.

d) Đúng: $P(A)=2/4=1/2$ và $P(B)=2/4=1/2$, hai xác suất bằng nhau.

Đáp án khớp mã đề 1020: DDSD.

a) $C$ = 'cả hai lần đều xuất hiện mặt ngựa' xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, tức $C=A\cap B$.

b) $D$ = 'có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngựa' xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra, tức $D=A\cup B$.

c) $C\cap D=C\ne \varnothing$ (kết quả $NN$ thuộc cả $C$ và $D$), nên $C$ và $D$ không xung khắc.

d) $P(A)=2/4=1/2$ và $P(B)=2/4=1/2$ nên hai xác suất bằng nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: Ω = {NN, NS, SN, SS} (4 kết quả đồng khả năng).
a) Đúng. C = 'Cả hai lần đều ngửa' xảy ra khi và chỉ khi cả A và B cùng xảy ra, nên C = A ∩ B (biến cố giao).
b) Đúng. D = 'Có ít nhất một lần ngửa' xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra (hoặc cả hai), nên D = A ∪ B (biến cố hợp). Thật vậy A ∪ B = {NN, NS, SN} = D.
c) Sai. Hai biến cố xung khắc khi không thể cùng xảy ra, tức C ∩ D = ∅. Nhưng C = {NN} ⊂ D, nên C ∩ D = {NN} ≠ ∅; do đó C và D không xung khắc (chúng thậm chí có quan hệ chứa: C ⊂ D).
d) Đúng. P(A) = số kết quả có lần đầu ngửa / 4 = {NN, NS}/4 = 1/2; P(B) = {NN, SN}/4 = 1/2. Vậy P(A) = P(B) = 1/2. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1010, câu 13: DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
C = 'Cả hai lần đều ngửa' xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra, nên C = A ∩ B (biến cố giao).
b) (AI giải đề cho tôi)
D = 'Có ít nhất một lần ngửa' xảy ra khi A hoặc B xảy ra, nên D = A ∪ B = {NN, NS, SN} (biến cố hợp).
c) (AI giải đề cho tôi)
C ∩ D = {NN} ≠ ∅ vì C = {NN} ⊂ D, nên C và D không xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A) = 2/4 = 1/2 và P(B) = 2/4 = 1/2, nên P(A) = P(B).