Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 10Đại số1.463 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

Tuyển tập 1.463 câu hỏi thuộc chuyên đề Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Đại số – Toán học Lớp 10) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:bao nhiêu cáchn!A_n^kC_n^k
Cho 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 10 điểm đã cho là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi tam giác tương ứng với một cách chọn không thứ tự 3 điểm trong 10 điểm. Số tam giác là . Vậy đáp án D.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp 4 cuốn sách khác nhau lên một kệ là số hoán vị của 4 phần tử: cách. Kết quả khớp với đáp án nguồn (C).
Từ các chữ số , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Số có 3 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số : chọn và sắp xếp 3 chữ số từ 6 chữ số, tức hoán vị chập 3 của 6: . Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0105, câu 4: A).
Một nhà hàng có thực đơn gồm 5 món khai vị, 8 món chính và 4 món tráng miệng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bữa ăn đầy đủ gồm một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Bữa ăn đầy đủ gồm: chọn 1 món khai vị (5 cách), 1 món chính (8 cách), 1 món tráng miệng (4 cách). Theo quy tắc nhân, số cách chọn là . Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 8: B).
Giả sử bạn An muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu sự lựa chọn?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc cộng: bạn An chọn áo cỡ 39 có 5 cách hoặc áo cỡ 40 có 4 cách, hai khả năng rời nhau nên tổng số lựa chọn là . Vậy đáp án là C.
Một lớp có 15 học sinh nữ và 35 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ của tổ đó đi dự đại hội?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 nữ trong 15 cách và 1 nam trong 35 cách, theo quy tắc nhân có cách. Đáp án A.
Một quán ăn có 5 loại món chính và 4 loại đồ uống. Số cách chọn một bữa ăn gồm 1 món chính và 1 đồ uống là:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Bữa ăn gồm 1 món chính và 1 đồ uống. Theo quy tắc nhân, số cách chọn là . Đáp án khớp với đáp án nguồn (6B).
Số cách chọn ra một ban cán sự gồm lớp trưởng và lớp phó học tập từ lớp có 40 học sinh là:
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Chọn lớp trưởng và lớp phó học tập là chọn 2 người từ 40 học sinh có phân biệt vai trò (thứ tự), nên số cách là . Nếu dùng tổ hợp thì không phân biệt vai trò, sai. Đáp án khớp với đáp án nguồn (7C).
Số cách xếp 4 cuốn sách Toán khác nhau và 3 cuốn sách Lý khác nhau thành một hàng ngang là:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Xếp 7 cuốn sách (4 Toán + 3 Lý, tất cả khác nhau) thành một hàng ngang là một hoán vị của 7 phần tử phân biệt, số cách là . Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.
Một trường trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12 và 43 học sinh giỏi khối 11, 59 học sinh giỏi khối 10. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh giỏi để đi dự trại hè?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh giỏi của ba khối là . Vì chỉ cần chọn 1 học sinh bất kỳ trong 128 em để đi dự trại hè, nên theo quy tắc cộng có cách chọn. Vậy đáp án là B.
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam, tổng cộng học sinh. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh đi trực nhật nên số cách chọn là (quy tắc cộng). Vậy đáp án B.
Công thức tính số tổ hợp chập của phần tử là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Số tổ hợp chập của phần tử là , với . Các phương án A, B dùng ký hiệu chỉnh hợp (sai vì chỉnh hợp là ), phương án D thiếu thừa số . Vậy đáp án đúng là C.
Cho . Từ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập là các hoán vị của 4 phần tử: . Vậy đáp án B.
Mật khẩu của một chiếc điện thoại quy định gồm 4 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số. Số các mật khẩu khác nhau có thể tạo ra là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi kí tự có 10 cách chọn (0–9), mật khẩu gồm 4 kí tự nên số mật khẩu là . Đáp án C.
Để tổ chức bữa tiệc, người ta chọn thực đơn gồm một món khai vị, một món chính, và một món tráng miệng. Nhà hàng đưa ra danh sách: khai vị có 2 loại, món chính có 4 loại, tráng miệng có 5 loại. Hỏi có thể thiết kế bao nhiêu thực đơn khác nhau.
Đáp án đúng: 40
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi thực đơn gồm: chọn 1 món khai vị (2 cách), 1 món chính (4 cách), 1 món tráng miệng (5 cách). Theo quy tắc nhân, số thực đơn khác nhau là .
Trong một trường THPT, khối 10 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Khối 10 có tất cả học sinh. Cần chọn 1 học sinh bất kỳ trong khối 10, theo quy tắc cộng số cách chọn là cách. Vậy đáp án B.
Một đội thi đấu cầu lông gồm 9 vận động viên nam và 11 vận động viên nữ. Số cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đối nam – nữ là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Đôi gồm 9 nam và 11 nữ. Một đôi nam – nữ được tạo bằng cách chọn 1 nam (9 cách) và 1 nữ (11 cách). Theo quy tắc nhân, số cách là . Vậy chọn đáp án C.
Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Số cần lập có 3 chữ số khác nhau đôi một, lập từ 3 chữ số 1, 2, 3. Đây là số các hoán vị của 3 phần tử: . Cụ thể: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Vậy đáp án là B.
Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 7 bạn học sinh là:
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 3 bạn từ 7 bạn (không kể thứ tự) là tổ hợp: . Vậy đáp án D.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, ..., 9?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập từ 9 chữ số 1,...,9 là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử: . Vậy đáp án D.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →