Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích $2025=45^2=3^4\cdot 5^2$. Số ước nguyên dương là $(4+1)(2+1)=15$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 104, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7, 9 phải có chữ số hàng đơn vị chẵn: 2, 4, 6 (3 cách chọn). Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị, còn 5 chữ số để chọn hàng trăm và 4 chữ số để chọn hàng chục. Vậy tổng số cách là $3\cdot 5\cdot 4=60$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích $2025=45^2=(9\cdot 5{)}^2=3^4\cdot 5^2$. Số ước nguyên dương là $(4+1)(2+1)=5\cdot 3=15$. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 103, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Anh Long chọn 1 quần trong 5 cách và 1 áo trong 8 cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 bộ quần áo là $5\times 8=40$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Mã đề 103, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích $2025=45^2=3^4\cdot 5^2$. Số ước nguyên dương là $(4+1)(2+1)=5\cdot 3=15$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số cần lập là số chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7, 9. Chữ số tận cùng (hàng đơn vị) phải chẵn: chỉ có 2, 4, 6 → 3 cách chọn. Sau khi chọn chữ số tận cùng, còn 5 chữ số để chọn hàng trăm và 4 chữ số để chọn hàng chục. Vậy tổng số số lập được là $3\times 5\times 4=60$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc nhân: chọn 1 quần trong 5 cách và 1 áo trong 8 cách, nên số cách chọn 1 bộ là $5\times 8=40$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7, 9 phải có chữ số tận cùng chẵn: 2, 4 hoặc 6 (3 cách chọn). Sau khi chọn chữ số tận cùng, còn 5 chữ số để chọn chữ số hàng trăm và 4 chữ số để chọn chữ số hàng chục. Vậy tổng số cách là $3\cdot 5\cdot 4=60$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (60).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2025=45^2=(9\cdot 5{)}^2=3^4\cdot 5^2$. Số ước nguyên dương của $2025$ là $(4+1)(2+1)=5\cdot 3=15$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Anh Long chọn 1 quần trong 5 cách và 1 áo trong 8 cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 bộ quần áo là $5\times 8=40$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 bông hoa đôi một khác màu nghĩa là chọn 1 vàng, 1 xanh, 1 trắng. Số cách: $4\cdot 2\cdot 5=40$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Chọn 1 nam trong 6 và 1 nữ trong 6: có $6\cdot 6=36$ cách, không phải 12 → Sai. b) Xếp 12 học sinh phân biệt vào một hàng dọc: $12!$ cách → Đúng. c) Xếp xen kẽ nam nữ (6 nam, 6 nữ): có $2\cdot 6!\cdot 6!=2\cdot 720\cdot 720=1036800$ cách, không phải 518400 → Sai. d) Tổng số cách xếp hàng ngang là $12!$; số cách Hoa và Hùng đứng cạnh nhau là $2\cdot 11!$ (coi hai bạn là một khối). Vậy số cách không cạnh nhau: $12!-2\cdot 11!=12\cdot 11!-2\cdot 11!=10\cdot 11!$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn một cặp nam nữ là $6\cdot 6=36$, không phải 12.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 12 học sinh phân biệt vào hàng dọc: $12!$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xếp xen kẽ nam nữ: $2\cdot 6!\cdot 6!=1036800$ cách, không phải 518400.
d) (AI giải đề cho tôi)
$12!-2\cdot 11!=10\cdot 11!$ cách để Hoa và Hùng không đứng cạnh nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Vì 3 cầu thủ được chọn trong 7 cầu thủ để đá lần lượt 3 quả sút (mỗi người đá đúng một lần), thứ tự đá là quan trọng nên đây là chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Số cách là $A_7^3=\frac{7!}{4!}=7\cdot 6\cdot 5=210$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (210).

a) Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử => Số các số lập được là: $A_9^4=3024$.
b) Giả sử số cần lập có dạng $x=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$. Ta coi vai trò chữ số 0 như các chữ số còn lại (tức là chữ số 0 có thể đứng đầu). [Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Có 5 cách chọn bộ 3 vị trí liền kề.
Khi đó có 2 cách xếp bộ 3 chữ số để chữ số 2 liền giữa chữ số 1 và chữ số 3 là 123 và 321.
Còn $A_7^4$ cách sắp xếp 4 chữ số được chọn từ tập $\{0,4,5,6,7,8,9\}$ để xếp vào 4 vị trí còn lại.
Theo quy tắc nhân trường hợp này có $\mathrm{5.2.}{A}_7^4$ (số).
Ta xét trong các số vừa lập ở trên mà có chữ số 0 đứng đầu:
Có 4 cách chọn bộ 3 vị trí liền kề.
Khi đó có 2 cách xếp bộ 3 chữ số để chữ số 2 liền giữa chữ số 1 và chữ số 3 là 123 và 321.
Còn $A_6^3$ cách sắp xếp 3 chữ số được chọn từ tập hợp $\{4,5,6,7,8,9\}$ để xếp vào 3 vị trí còn lại.
Do vậy có $\mathrm{4.2.}{A}_6^3$ (số). Vậy số các số tự nhiên thoả mãn bài ra là $\mathrm{5.2.}{A}_7^4-\mathrm{4.2.}{A}_6^3=7440$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân, số cách chọn một quần, một áo và một cà vạt là $4\times 6\times 3=72$ cách. Kết quả khớp với đáp án A trong bảng đáp số của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 8 bóng đỏ + 5 bóng xanh = 13 bóng đèn khác nhau. Chọn 1 bóng trong 13 bóng nên có 13 cách (quy tắc cộng). Đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi tam giác tương ứng với việc chọn 3 điểm trong 7 điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng nên mọi bộ 3 điểm đều tạo thành tam giác). Số tam giác là $C_7^3=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3!}=35$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bạn Nam chọn 1 đôi giày cỡ 42 hoặc cỡ 43. Chọn cỡ 42 có 5 cách, chọn cỡ 43 có 4 cách. Vì hai việc này không thể xảy ra đồng thời, theo quy tắc cộng: số cách chọn là $5+4=9$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp 6 nam: $6!=720$ cách, tạo 7 khoảng trống, chọn 4 chèn 4 nữ: $C_7^4\cdot 4!=35\cdot 24=840$. Tổng: $720\cdot 840=604800$ cách → đúng. b) Chọn 3 từ 10 (không thứ tự): $C_{10}^3=120$, không phải 720 → sai. c) $C_{10}^3-C_6^3=120-20=100$ → đúng. d) Chọn 1 từ 10: 10 cách → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 6 nam: $6!=720$ cách; có 7 khoảng trống, chọn 4 chỗ cho 4 nữ: $C_7^4\cdot 4!=840$ cách. Tổng $720\times 840=604800$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh từ 10 (không xét thứ tự): $C_{10}^3=120$ cách, không phải 720.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng cách chọn 3 từ 10 là $C_{10}^3=120$; cách không có nữ là $C_6^3=20$. Vậy ít nhất 1 nữ: $120-20=100$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 học sinh làm nhóm trưởng từ 10 học sinh: có 10 cách.

(AI giải đề cho tôi)
Xem mỗi loại sách là một khối: có 3 khối, xếp thứ tự các khối: $3!=6$ cách. Trong từng khối: hồi ký $3!=6$ cách, văn hóa xã hội $4!=24$ cách, lịch sử $2!=2$ cách. Tổng: $3!\cdot 3!\cdot 4!\cdot 2!=6\cdot 6\cdot 24\cdot 2=1728$ cách.