Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Số gần đúng, sai số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $\bar{a}=152$ m với độ chính xác $d=0,2$ m. Sai số tương đối ${\delta }_a=\frac{d}{\bar{a}}=\frac{0,2}{152}\approx 0,0013158\approx 0,1316\%$. Vì $0,2$ m là sai số tuyệt đối ước lượng (giới hạn trên của sai số thật), nên sai số tương đối thỏa ${\delta }_a<0,1316\%$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $a=12,4567$ với độ chính xác $d=0,01$, tức $12,4567-0,01\le a\le 12,4567+0,01$, tức $a$ nằm trong khoảng $(12,4467;12,4667)$. Vì $d=0,01$ nhỏ hơn nửa đơn vị của hàng phần mười ($0,05$), ta quy tròn $a$ đến hàng phần mười: chữ số hàng phần trăm là $5$ (bằng $5$) nên làm tròn lên, số quy tròn là $12,5$. Kiểm tra: $12,5$ thuộc khoảng chứa giá trị thật và sai số $|12,5-12,4567|=0,0433\le 0,05$, thỏa mãn. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng là $a=487,673$ với sai số tuyệt đối $\Delta a=0,02$. Vì $\Delta a=0,02>0,005$, hàng phần trăm không đáng tin cậy, nên ta làm tròn số gần đúng đến hàng phần mười (chữ số đáng tin cuối cùng là hàng phần mười vì $0,02<0,05$). Làm tròn $487,673$ đến hàng phần mười: chữ số tiếp theo là $7>5$ nên làm tròn lên, ta được $487,7(m)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $a=71,41516$ với độ chính xác $d=0,003$. Vì $d=0,003<0,005$, ta qui tròn $a$ đến hàng phần trăm (2 chữ số thập phân). Xét chữ số thứ ba sau dấu phẩy là $5$, nên làm tròn lên: $71,41516\approx 71,42$. Vậy số qui tròn của $a$ là $71,42$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (đề 102, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì độ chính xác $d=400$, số qui tròn của $a=7141516$ là số tròn gần $a$ nhất với $d\le \overline{\delta }$. Ta qui tròn đến hàng nghìn: khoảng cách từ $a$ đến $7141000$ là $7141516-7141000=516$, còn đến $7142000$ là $7142000-7141516=484$. Vì $484<516$, số qui tròn là $7142000$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $a=124357$ với độ chính xác $d=30$, nên quy tròn đến hàng trăm (vì $d=30$ có một chữ số có nghĩa ở hàng chục, quy tròn đến bậc cao hơn hàng chục là hàng trăm). Xét chữ số hàng chục của $124357$ là $5$, theo quy tắc làm tròn ta tăng chữ số hàng trăm lên $1$: $124357\approx 124400$. Vậy số quy tròn của $a$ là $124400$, tương ứng đáp án B (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng giá cước taxi: từ 0 km đến 0,6 km giá mở cửa 10.000 đ; từ 0,6 km đến 25 km giá 13.000 đ/km; từ 25 km trở lên giá 11.000 đ/km.

Với quãng đường 30 km:
- Cước mở cửa (0,6 km đầu): 10.000 đ = 10 nghìn đồng.
- Từ 0,6 km đến 25 km: quãng đường $25-0,6=24,4$ km, số tiền $24,4\times 13=317,2$ nghìn đồng.
- Từ 25 km đến 30 km: quãng đường $30-25=5$ km, số tiền $5\times 11=55$ nghìn đồng.

Tổng số tiền: $10+317,2+55=382,2$ nghìn đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị: $382$ nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tròn $b=34567$ với độ chính xác $d=200$ nghĩa là làm tròn đến bội gần nhất của $200$. Các bội của $200$ lân cận là $34400$ và $34600$. So sánh: $|34567-34600|=33$ và $|34567-34400|=167$. Vì $33<167$ nên số quy tròn là $34600$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tròn số $a=3,14159$ với độ chính xác $d=0,005$ nghĩa là chọn số gần đúng sao cho sai số tuyệt đối không vượt quá $0,005$. Xét các đáp án:
- $|3,14-3,14159|=0,00159\le 0,005$ (thỏa mãn)
- $|3,142-3,14159|=0,00041\le 0,005$ (thỏa mãn)
- $|3,1-3,14159|=0,04159>0,005$ (không thỏa)
- $|3,1416-3,14159|=0,00001\le 0,005$ (thỏa mãn)

Quy tròn với độ chính xác $d=0,005$ tức là làm tròn đến bội gần nhất của $0,005$: $\frac{3,14159}{0,005}=628,318\approx 628$, cho kết quả $628\times 0,005=3,14$. Vậy số gần đúng nhận được là $3,14$.

(AI giải đề cho tôi)
Chu vi $P=2(x+y)=2(12,5+8,0)=41$ cm. Sai số tuyệt đối của tổng $x+y$ là $d_x+d_y=0,1+0,1=0,2$ cm. Do đó độ chính xác của chu vi là $d_P=2\cdot 0,2=0,4$ cm. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đúng phải thỏa $|\overline{a}-a|\le {\Delta }_a\le 0,003$, tức $\overline{a}\in [5,231;5,237]$. Kiểm tra: A: $|5,238-5,234|=0,004>0,003$ (loại); B: $0,001\le 0,003$ (thỏa); C: $0,001\le 0,003$ (thỏa); D: $0,002\le 0,003$ (thỏa). Vậy giá trị đúng không thể bằng $5,238$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính $S=12,345+2,1=14,445$. Trong phép cộng, kết quả phải quy tròn theo số chữ số thập phân ít nhất của các số hạng: $12,345$ có 3 chữ số thập phân, $2,1$ chỉ có 1 chữ số thập phân, nên kết quả phải làm tròn đến 1 chữ số thập phân: $14,445\approx 14,4$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác (sai số tuyệt đối cho phép) $d=|a|\cdot {\delta }_a=1,2345\times 0,1\%=1,2345\times 0,001=0,0012345$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích $S=\pi r^2$. Sai số tuyệt đối lớn nhất ước lượng theo vi phân: $\Delta S\approx 2\pi r\Delta r=2\cdot 3,1416\cdot 5,2\cdot 0,05\approx 1,6336\approx 1,63{\text{cm}}^2$. (Tính chính xác hơn: $\pi [(5,25{)}^2-(5,2{)}^2]=3,1416\cdot 0,5225\approx 1,64{\text{cm}}^2$, gần nhất với 1,63.) Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối của $R$ là $d_R=0,02$ m. Vì $L=\pi R$ (lấy $\pi =3,14$) nên sai số tuyệt đối của $L$ là $d_L=\pi \cdot d_R=3,14\times 0,02=0,0628\approx 0,063$ m. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đo chiều dài sợi dây thu được $l=12,45$ m với sai số tuyệt đối $\Delta l=0,01$ m. Sai số tương đối phần trăm là ${\delta }_l=\frac{\Delta l}{|l|}\cdot 100\%=\frac{0,01}{12,45}\cdot 100\%\approx 0,0803\%$. Giá trị này nằm trong khoảng $(0,07\%;0,09\%)$. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối tối đa là $\delta =\frac{0,03}{5,02}\approx 0,005976\approx 0,60\%$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số đúng $\bar{x}$ nằm trong khoảng $[2,5638;2,5718]$. Quy tròn $x=2,5678$ theo độ chính xác $d=0,004$ m: ta lấy số quy tròn là $2,568$ m (làm tròn đến hàng phần nghìn, sai số do quy tròn là $|2,568-2,5678|=0,0002$ m, nhỏ hơn $d$). Khi đó sai số tuyệt đối lớn nhất của số quy tròn so với số đúng $\bar{x}$ ước lượng bằng sai số quy tròn cộng sai số đo: $0,0002+0,004=0,0042\approx 0,004$ m, tức không vượt quá $0,004$ m. Vậy số quy tròn là $2,568$ m và sai số tuyệt đối lớn nhất không vượt quá $0,004$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối của phép đo 1: ${\delta }_1=\frac{0,01}{6,5}\approx 0,00154\approx 0,154\%$. Sai số tương đối của phép đo 2: ${\delta }_2=\frac{0,1}{120}\approx 0,00083\approx 0,083\%$. Vì ${\delta }_2<{\delta }_1$ nên phép đo 2 chính xác hơn. Chênh lệch: ${\delta }_1-{\delta }_2\approx 0,154\%-0,083\%\approx 0,07\%$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 31: a) Sai, vì để so sánh độ chính xác phải xét sai số tương đối (quy mô của số đo); sai số tuyệt đối nhỏ chưa chắc chính xác hơn khi số đo lớn. b) Đúng, sai số tương đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác. c) Sai, mọi phép đo thực tế đều chỉ cho số gần đúng do giới hạn của dụng cụ và thao tác. d) Đúng, theo định nghĩa, độ chính xác $d$ của số gần đúng $a$ là giới hạn trên của sai số tuyệt đối: $|A-a|\le d$.