Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích đọc sách, $B$ là tập học sinh thích nghe nhạc. Theo đề: $n(A)=23$, $n(B)=26$, $n(A\cap B)=10$. Vì mỗi học sinh đều có ít nhất một trong hai sở thích nên số học sinh của lớp là $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=23+26-10=39$. Vậy lớp 10A4 có 39 học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
$(x^2-25)(3x-2)=0\Rightarrow x=\pm 5$ hoặc $x=\frac{2}{3}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=5$ và $x=-5$, do đó $A=\{-5;5\}$ có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;2)$ và $B=[-3;5]$. a) $A\cap B=[-3;2)$: phần giao là các phần tử thuộc cả hai tập, tức $-3\le x<2$, nên $A\cap B=[-3;2)$ — đúng. b) $A\cup B=(-\infty ;5)$: phần hợp gồm mọi phần tử của $A$ và $B$, bao gồm cả $x=5$ (vì $5\in B$), nên $A\cup B=(-\infty ;5]$ — sai. c) $B\setminus A=[2;5]$: các phần tử của $B$ không thuộc $A$ là $2\le x\le 5$ (chú ý $2\notin A$), nên $B\setminus A=[2;5]$ — đúng. d) $\mathbb{R}\setminus A=(2;+\infty )$: phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là các số thực không nhỏ hơn 2... thực ra $\mathbb{R}\setminus A=[2;+\infty )$ vì $2\notin A$. Xét lại: $A=(-\infty ;2)$ không chứa 2, nên phần bù phải chứa 2, tức $\mathbb{R}\setminus A=[2;+\infty )$ — khẳng định $(2;+\infty )$ là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-3;2)$ vì $-3\le x<2$ thuộc cả hai tập.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;5]$ vì $5\in B$ nên phải lấy cả 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=[2;5]$ vì $2\notin A$ và mọi $x\in [2;5]$ không thuộc $A$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus A=[2;+\infty )$ vì $2\notin A$ nên phần bù phải chứa 2.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-\infty ;1]$ và $B=(-2;4)$: a) $A\cap B=(-2;1]$ (do $-2\notin B$), khẳng định $[-2;1]$ sai. b) $A\cup B=(-\infty ;4)$ đúng vì $A\cup B$ gồm mọi số nhỏ hơn hoặc bằng 1 và mọi số trong $(-2;4)$, hợp lại là $(-\infty ;4)$. c) $B\setminus A$ là phần của $B$ không thuộc $A$, tức các số $x\in (-2;4)$ với $x>1$, nên $B\setminus A=(1;4)$ đúng. d) $\mathbb{R}\setminus A=(1;+\infty )$ (do $1\in A$ nên 1 bị loại), khẳng định $[1;+\infty )$ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-2;1]$ vì $-2\notin B$ nên đầu mút trái mở; khẳng định $[-2;1]$ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;4)$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=(1;4)$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus A=(1;+\infty )$ vì $1\in A$; khẳng định $[1;+\infty )$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập thành viên tham gia chuyên đề 1, $B$ là tập thành viên tham gia chuyên đề 2. Ta có $|A|=8$, $|B|=8$. Phần giao $A\cap B$ gồm: Minh, Hùng, Lan, Hoa nên $|A\cap B|=4$. Số thành viên tham gia ít nhất một chuyên đề là $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=8+8-4=12$. Vậy số thành viên không tham gia bất kỳ chuyên đề nào là $22-12=10$ thành viên.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh đăng ký cầu lông, $B$ là tập học sinh đăng ký bóng chuyền. Theo đề: $n(A)=24$, $n(B)=20$, $n(A\cap B)=10$. Số học sinh đăng ký ít nhất một trong hai môn là $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=24+20-10=34$. Ngoài ra còn 10 học sinh đăng ký các môn khác (không thuộc $A\cup B$). Vậy sĩ số lớp là $34+10=44$ học sinh.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục: $45-4=41$. Theo công thức $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, ta có $41=35+|B|-10$, suy ra $|B|=41-35+10=16$. Vậy có 16 học sinh tham gia tiết mục hát.

(AI giải đề cho tôi)
A = $(m+1;+\infty )$, B = $(-15;-3)$. Để $A\cap B=\varnothing$ thì đầu mút trái của A phải nằm bên phải (hoặc trùng) đầu mút phải của B: $m+1\ge -3$, tức $m\ge -4$. Các giá trị nguyên âm của $m$ thỏa mãn: $-1,-2,-3,-4$. Tổng của chúng: $-1+(-2)+(-3)+(-4)=-10$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh tham gia CLB Bóng đá, $B$ là tập học sinh tham gia CLB Bóng rổ. Theo đề: $n(A)=25$, $n(B)=20$, $n(A\cap B)=10$. Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai CLB là: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=25+20-10=35$. Vậy số học sinh không tham gia CLB nào là: $45-35=10$ (học sinh).

Vì $m-1<m+4$ với mọi $m\in \mathbb{R}$ nên $B\ne \varnothing$. Khi đó $B\subset A$ khi và chỉ khi
$$\{\begin{array}{l}m-1>-1\\ m+4<7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>0\\ m<3\end{array}\iff 0<m<3.$$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1;2\}$. Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$.
Đáp số: 2.

Gọi $A$ là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, $B$ là tập hợp học sinh tham gia thiết kế tập san online; khi đó $n(A)=25$ và $n(B)=20$. Lớp có 42 học sinh và có 2 bạn không tham gia hoạt động nào nên số học sinh tham gia ít nhất một hoạt động là $n(A\cup B)=42-2=40$.

Cách 1 (biểu đồ Ven và lời văn). Gọi $x$ là số học sinh tham gia cả hai hoạt động. Vẽ biểu đồ Ven và điền số liệu từ giao ra ngoài:
- chỉ tham gia nhảy Flashmob: $25-x$ học sinh;
- chỉ tham gia thiết kế tập san online: $20-x$ học sinh;
- không tham gia hoạt động nào: 2 học sinh.



Tổng số học sinh cả lớp là 42 nên
$$(25-x)+x+(20-x)+2=42\iff 47-x=42\iff x=5.$$
Vậy có 5 học sinh tham gia cả hai hoạt động (chỉ nhảy Flashmob: 20 em; chỉ làm tập san: 15 em).

Cách 2 (dùng công thức). Áp dụng công thức $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$, suy ra
$$n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=25+20-40=5.$$

Đáp số: Có 5 học sinh tham gia cả hai hoạt động.

Ta có $n(A)=24$, $n(B)=26$. Số học sinh đi du lịch ít nhất một trong hai địa điểm là $n(A\cup B)=45-7=38$.

Số học sinh đi du lịch cả hai địa điểm là $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=24+26-38=12$.

a) Đúng. Có 24 học sinh đã đi du lịch Đà Lạt nên $n(A)=24$.

b) Đúng. Số học sinh chỉ đi Đà Lạt mà không đi Nha Trang là $n(A\setminus B)=24-12=12$, bằng số học sinh đã đi cả hai địa điểm là 12.

c) Sai. Số học sinh đã đi cả hai địa điểm là 12.

d) Đúng. $n(A\cup B)=38$.
a) Đúng. Có 24 học sinh đã đi du lịch Đà Lạt nên $n(A)=24$.
b) Đúng. Số học sinh chỉ đi Đà Lạt mà không đi Nha Trang là $n(A\setminus B)=24-12=12$, bằng số học sinh đã đi cả hai địa điểm là 12.
c) Sai. Số học sinh đã đi cả hai địa điểm là 12.
d) Đúng. $n(A\cup B)=38$.

$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A=[-1;2)$ mà không thuộc $B=(0;3]$, nên $A\setminus B=[-1;0]$.

Ta có $A\subset B\iff \{\begin{array}{l}m\ge -1\\ m+2\le 2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge -1\\ m\le 0\end{array}\iff -1\le m\le 0$.

Chọn A.
Ta có phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $C_{\mathbb{R}}A=(-3;4)$.
Khi đó $A\cap B=\varnothing \iff B\subseteq C_{\mathbb{R}}A$:
$\iff \{\begin{array}{l}m-1>-3\\ m+2\le 4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>-2\\ m\le 2\end{array}\iff -2<m\le 2.$
Do đó để $A\cap B\ne \varnothing$ thì phủ định lại điều kiện trên:
$[<table><tbody><tr><td>m\le -2</td></tr><tr><td>m>2</td></tr></tbody></table>.$

a) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-1]\cup (7;+\infty )\Rightarrow$ a sai. b) $B\setminus A=[-3;-1]\Rightarrow$ b sai. c) $A=(-1;7]\Rightarrow$ c đúng. d) $A\cap B=(-1;5)\Rightarrow$ d đúng.

Số học sinh giỏi ít nhất một môn là $45-13=32$. Số bạn giỏi cả hai môn là $17+25-32=10$.