Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của cạnh $BC$. Biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}a$. Biết rằng $A{A}^{\prime }=A^{\prime }B=A^{\prime }C$, tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng khối trụ, phần mái phía trên có dạng khối nón và đáy là nửa khối cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và của hình nón đều bằng $3\text{ m}$, chiều cao hình trụ là $2\text{ m}$, chiều cao hình nón là $1\text{ m}$. Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B{B}^{\prime }=a$, góc giữa đường thẳng $B{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và góc $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của điểm $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ theo $a$.

Một cốc nước hình trụ có bán kính đáy $r$, chứa trong đó một lượng nước có thể tích bằng $92\pi$. Đặt khối nón có bán kính đáy $r_1=\frac{2}{3}r$, chiều cao bằng 12 vào cốc nước sao cho đáy của hình trụ và đáy của khối nón cùng nằm trên một mặt phẳng, nước không bị tràn ra ngoài thì mực nước dâng lên cao bằng đỉnh của khối nón (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối nón bằng bao nhiêu?

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a,\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $D^{\prime }$ lên $(ABCD)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$, góc giữa hai mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích $V$ của khối hộp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Biết góc giữa mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC$, $A$ là điểm chính giữa của cung $BC$, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=2a$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng $13\text{ cm}$, đường kính đáy bằng $10\text{ cm}$ (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày $2\text{ cm}$, thành xung quanh cốc dày $0,3\text{ cm}$, (tính gần đúng đến hàng phần trăm)?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $AB$ và tạo với mặt phẳng $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$ một góc $60^{\circ }$. Khi đó $(P)$ chia khối lập phương thành hai phần. Gọi $V$ là thể tích phần nhỏ. Tính $V$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, đáy $ABCD$ là hình thoi. Gọi $M,I$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $AS$, điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN=3NB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MN$ và vuông góc với mp $(SAC)$, $(\alpha )$ cắt $SC$ tại $E$. Biết thể tích khối tứ diện $CMNE$ bằng $V$. Tính theo $V$ thể tích khối tứ diện $IMNE$.

Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao là $h=2,0\text{ m}$ gồm
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy $R=1\text{ m}$ và có chiều cao bằng $\frac{1}{3}h$;
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng $R$ đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}R$ ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng $\frac{1}{4}R$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến hàng phần nghìn) bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=2a$. Hai mặt phẳng $(A^{\prime }AB{B}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }C)$ vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Một ngôi chùa nhỏ có thiết kế độc đáo, kết cấu được mô phỏng gồm hai phần chính là gian gỗ có dạng hình lập phương (không kể mái) đặt trên một cột đá có dạng một khối trụ với đường kính đáy $1,2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Biết tổng chiều cao của khối trụ và hình lập phương là $7\text{ m}$, tỉ số giữa diện tích một mặt đáy của khối trụ và diện tích một mặt của hình lập phương bằng $\frac{\pi }{25}$. Thể tích của cột đá bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của cạnh $AC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ đã cho:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $(AD\parallel BC)$, $AD=2a,AB=BC=CD=a$, các cạnh bên bằng nhau, góc giữa $SC$ và $(SAD)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài $8,5\text{ m}$ và đường kính đáy bằng $2,4\text{ m}$. Người ta đo được khoảng cách từ mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là $0,6\text{ m}$. Tính thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó (bỏ qua độ dày thành bồn, kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).