Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V=Bh$.

**Chọn A**
 .h a 2 . =
V B=
= 2a 2a 3

x= 1+ t


**Chọn B**
V
Thể tích khối lặng trụ: V = S .h ⇒ h =
S

Thể tích khối lập phương cạnh $\sqrt{2}$ là $V=(\sqrt{2}{)}^3=2\sqrt{2}$.

Chọn B.

Diện tích đáy tam giác đều cạnh $a=3$ là $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$.
Chiều cao (độ dài cạnh bên) là $h=\frac{V}{S}=\frac{\frac{81\sqrt{3}}{4}}{\frac{9\sqrt{3}}{4}}=9$? Khoan, $81/9=9$ hay $3\sqrt{3}$? Trong giải: $h=\frac{81/4}{9\sqrt{3}/4}=\frac{81}{9\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\text{ cm}$.

Diện tích đáy $S=3^2=9{\text{ cm}}^2$.
Chiều cao của khối hộp là $h=\frac{V}{S}=\frac{54}{9}=6\text{ cm}$.

Chọn B.

Kẻ $HM\parallel BC$ ($M\in AB$). Do $BC\perp AB$ nên $HM\perp AB$.
Lại có $A^{\prime }H\perp (ABC)\Rightarrow A^{\prime }H\perp AB$. Do đó $AB\perp (A^{\prime }MH)$, suy ra góc giữa $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }MH}=60^{\circ }$.
Vì $HC=2HA\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow HM=\frac{1}{3}BC=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Tam giác $A^{\prime }HM$ vuông tại $H$ có $A^{\prime }H=HM\cdot \tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{3}\cdot \sqrt{3}=a$.
Diện tích đáy: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}A{B}^2=\frac{1}{2}(a\sqrt{3}{)}^2=\frac{3a^2}{2}$.
Thể tích lăng trụ: $V=A^{\prime }H\cdot S_{\Delta ABC}=a\cdot \frac{3a^2}{2}=\frac{3a^3}{2}$.

**Chọn B**

Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC 2  AB 2  BC 2  4a 2  AB 2  a 2  AB  a 3

1 1 a2 3
Và S ABC  BA.BC  a 3.a  .
2 2 2

 BC   AB
Ta có:   BC    ABBA   BC   AB
 BC   BB


Góc giữa mặt phẳng  ABC   với đáy là góc ABA  30o.

AA 1
tan 
ABA   AA  AB tan 
ABA  AB tan 30o  a 3.  a.
AB 3

a 2 3 a3 3
Thể tích khối lăng trụ: V  AA.S ABC  a.  .
2 2

**Chọn B**

V
V  hB  h   3
B

**Chọn B**

Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 thì có cạnh bằng 3. Vậy, thể tích của khối
lập phương đã cho là 33  27.

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ được tính theo công thức $V=S\cdot h$.

Diện tích đáy tam giác đều cạnh $a$ là $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Thể tích khối lăng trụ đứng là $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{3}=\frac{3a^3}{4}$.

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a=4\text{ cm}$ nên diện tích đáy là $S_{ABC}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}{\text{ cm}}^2$.
Chiều cao $h=A{A}^{\prime }=4\text{ cm}$, suy ra thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=4\sqrt{3}\cdot 4=16\sqrt{3}{\text{ cm}}^3$. Chọn B.

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1201, thể tích của khối lăng trụ đã cho là 54.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 9 chọn đáp án C.

Diện tích đáy là diện tích tam giác vuông $ABC$:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3$.
Thể tích khối lăng trụ đứng:
$V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=3\cdot 5=15$.

Gọi $I=A^{\prime }C\cap A{C}^{\prime }$, khi đó $I$ là trung điểm của $A{C}^{\prime }$ nên $AI=\frac{1}{2}A{C}^{\prime }=6$. Vì đường thẳng $A{C}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ một góc $30^{\circ }$ nên khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ là $d(A,(A^{\prime }BC))=AI\cdot \sin 30^{\circ }=6\cdot \frac{1}{2}=3$.
Thể tích khối chóp $A.A^{\prime }BC$ là $V_{A.A^{\prime }BC}=\frac{1}{3}\cdot d(A,(A^{\prime }BC))\cdot S_{△A^{\prime }BC}=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 10=10$.
Mà $V_{A.A^{\prime }BC}=V_{A^{\prime }.ABC}=\frac{1}{3}{V}_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$, suy ra $V_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=3\cdot 10=30$.

Đáy là tam giác đều cạnh $a=5\text{ cm}$ nên diện tích đáy là $B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}({\text{cm}}^2)$. Thể tích khối gỗ là $V=B\cdot h=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot 8=50\sqrt{3}({\text{cm}}^3)$.

Vì $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp AB$. Trong tam giác vuông $A{A}^{\prime }B$: $A{A}^{\prime }=\sqrt{A^{\prime }{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$.
Diện tích đáy tam giác vuông cân tại $B$ là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{a^2}{2}$.
Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{a^2}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$. Chọn A.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), Câu 11 (Phần 1) chọn đáp án D.

Thể tích căn phòng là $V=4\cdot 3\cdot 3=36{\text{ m}}^3$.

Thể tích khối lăng trụ là $V=B\cdot h=2\sqrt{3}\cdot 4=8\sqrt{3}$. Chọn A.