Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Ta có thể tích khối lăng trụ là: V = 36a 2 .4a = 144a 3

Đáy $ABCD$ có $AC=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$. Chiều cao $C{C}^{\prime }=\sqrt{A{C}^{\prime 2}-A{C}^2}=\sqrt{(3a{)}^2-(2a{)}^2}=a\sqrt{5}$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=a\cdot a\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABCD}\cdot C{C}^{\prime }=a^2\sqrt{3}\cdot a\sqrt{5}=a^3\sqrt{15}$. Chọn C.

Thể tích của khối lập phương là $V=4^3=64$.

Gọi $P$ là trung điểm của $BC$, ta có $NP\parallel A{A}^{\prime }$, do đó $(MN,A{A}^{\prime })=(MN,NP)$.
Vì tam giác $MNP$ vuông ở $P$, $MP=\frac{AC}{2}=a\sqrt{2}$ nên ta có:
$\widehat{MNP}=(MN,A{A}^{\prime })=30^{\circ }\Rightarrow NP=\frac{MP}{\cot 30^{\circ }}=a\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối hộp đã cho bằng $S_{ABCD}\cdot NP=(2a{)}^2\cdot a\sqrt{6}=4a^3\sqrt{6}$.

Từ công thức thể tích khối lăng trụ $V=Bh$, suy ra chiều cao $h=\frac{V}{B}$.

Ta có $S_{{\Delta ABC}} = \frac

CA $\cdot$ CB = \frac

a^2$.
Thể tích lăng trụ: $V_{{ABC.A'B'C'}} = S_{{$\Delta$ ABC}} $\cdot$ AA' = \frac

a^2 $\cdot$ 6a = 3a^3$.

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V=Bh$. Chọn C.

Gọi chiều cao của lăng trụ là $h=A{A}^{\prime }$. Ta có $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$. Do $A{B}^{\prime }\perp B{C}^{\prime }$ nên $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B{C}^{\prime }}=0\iff (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }})\cdot (\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }})=0\iff \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}+A{A}^{\prime 2}=0\iff a\cdot a\cdot \cos 120^{\circ }+h^2=0\iff -\frac{a^2}{2}+h^2=0\iff h=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Diện tích đáy là $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{8}$. Chọn B.

Ta thấy $(\alpha )\cap (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })=MN$ với $N$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$, $MN\parallel AB,MN=AB=3a$.

$(\alpha )\cap (B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)=MQ$ với $Q$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$, $MQ\parallel B{C}^{\prime },MQ=\frac{1}{2}B{C}^{\prime }=2a$.

$(\alpha )\cap (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })=PQ$ với $P$ là trung điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$, $PQ\parallel A^{\prime }{B}^{\prime },PQ=\frac{1}{2}{A}^{\prime }{B}^{\prime }=\frac{3a}{2}$.

$(\alpha )\cap (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })=NP$ với $NP\parallel A{C}^{\prime },NP=\frac{1}{2}A{C}^{\prime }$.

Thiết diện là hình thang $MNPQ$ có chu vi $9a\Rightarrow NP=9a-3a-\frac{3a}{2}-2a=\frac{5a}{2}\Rightarrow A{C}^{\prime }=5a$.

Đặt $AC=x,BC=y$ ($x,y>0$). Áp dụng định lý Côsin trong $△ABC$ và định lý Pitago trong $△A{A}^{\prime }C,△B{B}^{\prime }C$:

$\{\begin{array}{l}{y}^2=x^2+9a^2-3\sqrt{3}ax\\ 25a^2-x^2=16a^2-y^2\end{array}\Rightarrow 2x^2-3\sqrt{3}ax-18a^2=0\Rightarrow x=2\sqrt{3}a$ (do $x>0$).

Suy ra $A{A}^{\prime }=\sqrt{25a^2-12a^2}=a\sqrt{13}$ và $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin 30^{\circ }=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$.

Vậy thể tích khối lăng trụ là $V=A{A}^{\prime }\cdot S_{△ABC}=\frac{3a^3\sqrt{39}}{2}$.

**Chọn D**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

**Chọn C**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V=Bh$.

**Chọn A**
 .h a 2 . =
V B=
= 2a 2a 3

x= 1+ t


**Chọn B**
V
Thể tích khối lặng trụ: V = S .h ⇒ h =
S

Thể tích khối lập phương cạnh $\sqrt{2}$ là $V=(\sqrt{2}{)}^3=2\sqrt{2}$.

Chọn B.

Diện tích đáy tam giác đều cạnh $a=3$ là $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$.
Chiều cao (độ dài cạnh bên) là $h=\frac{V}{S}=\frac{\frac{81\sqrt{3}}{4}}{\frac{9\sqrt{3}}{4}}=9$? Khoan, $81/9=9$ hay $3\sqrt{3}$? Trong giải: $h=\frac{81/4}{9\sqrt{3}/4}=\frac{81}{9\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\text{ cm}$.

Diện tích đáy $S=3^2=9{\text{ cm}}^2$.
Chiều cao của khối hộp là $h=\frac{V}{S}=\frac{54}{9}=6\text{ cm}$.

Chọn B.

Kẻ $HM\parallel BC$ ($M\in AB$). Do $BC\perp AB$ nên $HM\perp AB$.
Lại có $A^{\prime }H\perp (ABC)\Rightarrow A^{\prime }H\perp AB$. Do đó $AB\perp (A^{\prime }MH)$, suy ra góc giữa $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }MH}=60^{\circ }$.
Vì $HC=2HA\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow HM=\frac{1}{3}BC=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Tam giác $A^{\prime }HM$ vuông tại $H$ có $A^{\prime }H=HM\cdot \tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{3}\cdot \sqrt{3}=a$.
Diện tích đáy: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}A{B}^2=\frac{1}{2}(a\sqrt{3}{)}^2=\frac{3a^2}{2}$.
Thể tích lăng trụ: $V=A^{\prime }H\cdot S_{\Delta ABC}=a\cdot \frac{3a^2}{2}=\frac{3a^3}{2}$.

**Chọn B**

Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC 2  AB 2  BC 2  4a 2  AB 2  a 2  AB  a 3

1 1 a2 3
Và S ABC  BA.BC  a 3.a  .
2 2 2

 BC   AB
Ta có:   BC    ABBA   BC   AB
 BC   BB


Góc giữa mặt phẳng  ABC   với đáy là góc ABA  30o.

AA 1
tan 
ABA   AA  AB tan 
ABA  AB tan 30o  a 3.  a.
AB 3

a 2 3 a3 3
Thể tích khối lăng trụ: V  AA.S ABC  a.  .
2 2

**Chọn B**

V
V  hB  h   3
B