Bài 721Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và . Tính .
Đáp án đúng: D
Ta có .
Suy ra .
Suy ra .
Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần
Bài 722Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và . Tính tích phân .
Đáp án đúng: A
Đổi biến: đặt , ta có .
Tích phân từng phần: đặt .
Tích phân từng phần: đặt .
Bài 723Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiGọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: B
Vì nên diện tích hình phẳng cần tìm là .
Bài 724Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng () được tính theo công thức.
Đáp án đúng: A
Theo công thức diện tích hình phẳng, .
Bài 725Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là:
Đáp án đúng: C
Trên đoạn đồ thị nằm phía trên trục hoành nên ; trên đoạn đồ thị nằm phía dưới trục hoành nên . Vậy .
Bài 726Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiTích phân bằng:
Đáp án đúng: D
Ta có .
Bài 727Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Chọn mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: D
Theo công thức Newton–Leibniz, .
Bài 728Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiCho và , khi đó bằng:
Đáp án đúng: C
Ta có .
Bài 729Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục và không âm trên đoạn . là một nguyên hàm của trên đoạn thỏa và .
a)
.
b)
Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng có diện tích bằng .
c)
.
d)
Hiệu số gọi là tích phân từ đến của hàm số .
Đáp án đúng: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
- a) Đúng theo định nghĩa và tính chất tích phân.
- b) Đúng vì trên nên .
- c) Đúng vì tích phân không phụ thuộc vào biến lấy tích phân: .
- d) Sai vì là tích phân từ đến của hàm số .
- b) Đúng vì trên nên .
- c) Đúng vì tích phân không phụ thuộc vào biến lấy tích phân: .
- d) Sai vì là tích phân từ đến của hàm số .
Bài 730Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên đoạn . Giả sử là một nguyên hàm của và và . Giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: 5
Ta có .
Bài 731Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiCho các hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính diện tích miền được gạch sọc.
Đáp án đúng: 9
Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc . Diện tích miền gạch sọc là .
Bài 732Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)
Mở trang câu hỏiBiết rằng là một nguyên hàm của hàm số . Đồ thị của hàm số được biểu diễn trong hình bên dưới.
Biết rằng diện tích các phần hình phẳng và lần lượt là . Khi . Hãy tính giá trị .
Biết rằng diện tích các phần hình phẳng và lần lượt là . Khi . Hãy tính giá trị .
Đáp án đúng: 4
Từ đồ thị ta có . Suy ra .
Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức:
Đáp án đúng: D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
Tính tích phân .
Đáp án đúng: C
Ta có: .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
Đáp án đúng: C
Diện tích theo đơn vị vuông của hệ trục:
Vì mỗi đơn vị dài là 2 cm, mỗi đơn vị diện tích tương ứng với .
Do đó diện tích hình phẳng là .
Vì mỗi đơn vị dài là 2 cm, mỗi đơn vị diện tích tương ứng với .
Do đó diện tích hình phẳng là .
Biết với (hoặc tương tự ). Tính .
Đáp án đúng: B
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần hoặc đổi biến số, tính toán tìm được các hệ số thỏa mãn tích .
Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Biết và . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
Đáp án đúng: A
Đổi biến các tích phân:
1) : đặt , tích phân từng phần suy ra giá trị của .
2) : đặt , tích phân trở thành .
Từ đồ thị .
Tính được , tiếp tuyến tại có phương trình .
1) : đặt , tích phân từng phần suy ra giá trị của .
2) : đặt , tích phân trở thành .
Từ đồ thị .
Tính được , tiếp tuyến tại có phương trình .
Bài 738Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 1 THPT Văn Giang - Hưng Yên (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏiDiện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường và bằng (đvdt)
Đáp án đúng: D
Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc .
Diện tích: .
Diện tích: .
Bài 739Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 1 THPT Văn Giang - Hưng Yên (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏiGiả sử với thì bằng
Đáp án đúng: C
Ta có .
Bài 740Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 1 THPT Văn Giang - Hưng Yên (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏiCho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng là
Đáp án đúng: A
Ta có .
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì .
Điểm cực đại là .
Đường thẳng qua điểm cực đại cùng phương với trục hoành là .
Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị:
.
Theo giả thiết .
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì .
Điểm cực đại là .
Đường thẳng qua điểm cực đại cùng phương với trục hoành là .
Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị:
.
Theo giả thiết .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202631 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng TrịCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu