Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, luôn dương trên $[0;2]$ và thỏa mãn $I={\int }_0^{2}f(x)dx=5$. Khi đó giá trị của tích phân $K={\int }_0^2(e^{2+\ln f(x)}+3)dx$ là

Biết ${\int }_0^2{e}^x(2x+e^x)dx=a{e}^4+b{e}^2+c$ với $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Tính $S=a+b+c$.

Cho parabol $y=x^2$ và tiếp tuyến $At$ tại $A(1;1)$. Diện tích phần gạch chéo là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[0;2]$ và $f(2)=3;{\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Tính $I={\int }_0^{2}x\cdot f^{\prime }(x)dx$.

Cho hai hàm số $f(x)=-\frac{1}{2}{x}^4+a{x}^2+b;(a,b\in \mathbb{R})$ có đồ thị $(C)$ và $g(x)=m{x}^2+nx+p;(m,n,p\in \mathbb{R})$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(P)$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho ${\int }_0^{4}f(x)dx=\frac{16}{3}$. Tính $I={\int }_0^4\left[\frac{5}{(x+1{)}^2}-3f(x)\right]dx$.

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x\sqrt{1+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$. Biết $S=a\sqrt{2}+b$ ($a,b\in \mathbb{Q}$). Tính $a+b$.

Cho $I={\int }_0^{4}x\sqrt{1+2x}dx$ và $u=\sqrt{2x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2 m, độ dài trục bé bằng 1 m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3,5 m. Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75 m. Tính thể tích $V$ của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho $I={\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{2x+m}}$, $m$ là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $I\ge 1$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[0;5]$ thỏa mãn ${\int }_0^{5}x{f}^{\prime }(x)e^{f(x)}dx=8$; $f(5)=\ln 5$. Tính $I={\int }_0^5{e}^{f(x)}dx$.

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3^x$, $x=0$, $x=2$ và trục hoành. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6,F(4)=12$. Tích phân ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{3}g(x)dx=3$, khi đó ${\int }_1^3[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^{1}2f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{3}g(x)dx=3$, khi đó ${\int }_1^3[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3^x$, $x=0$, $x=2$ và trục hoành. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6,F(4)=12$. Tích phân ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^{1}2f(x)dx$ bằng

Biết ${\int }_0^1\frac{x^2+2x}{(x+3{)}^2}dx=\frac{a}{4}-4\ln \frac{4}{b}$, với $a,b$ là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng