Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $[-2;3]$ và $F(3)=-2;F(-2)=-4$. Tính $I={\int }_{-2}^{3}2f(x)\mathrm{d}x$.

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{1}{x+2}\mathrm{d}x$ có giá trị bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-\sqrt{2}$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=1,x=2$ được tính bằng công thức nào sau đây?

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_2^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2\int f(x)\mathrm{d}x+\frac{x^3}{3}=\int f^2(x)\mathrm{d}x+x+C$ ($C$ là hằng số). Diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=1,x=0,x=2$ bằng

Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị $x=-1$ và $x=3$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ có diện tích bằng $12$. Giá trị $|f(-1)-f(3)|$ bằng

Nếu ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_1^4\left[\frac{1}{3}f(x)-5\right]\mathrm{d}x$ bằng

Biết ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$ và ${\int }_1^{3}g(x)\mathrm{d}x=-7$. Giá trị của ${\int }_1^3[3f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-1$ và $y=0$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(8)+G(8)=15$ và $F(2)+G(2)=3$. Khi đó ${\int }_1^{3}f(3x-1)\mathrm{d}x$ bằng

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+x{f}^{\prime }(x)+f^{\prime }(x)=4x^3-6x^2-2x+4$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$ và $y=f^{\prime }(x)$.

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=4$. Mệnh đề nào dưới đây **đúng**?

Câu 5. Một khu công viên dự định thiết kế một bồn hoa nghệ thuật có ranh giới là một tam giác đều $ABC$ với cạnh dài $6\text{ m}$. Bên trong bồn hoa, người ta xây hai bờ kè phân cách có hình dạng là hai đường parabol bằng nhau đi qua $B$ và $C$, có trục đối xứng lần lượt song song với $BA$ và $CA$. Hai bờ kè này giao nhau tại một đài phun nước ở vị trí $D$. Biết rằng đường mép $BC$ của bồn hoa tiếp xúc với cả hai đường bờ kè parabol này và khoảng cách từ đỉnh $A$ của bồn hoa đến đài phun nước $D$ là $1,4\text{ m}$. Phần diện tích giới hạn bởi hai bờ kè parabol và đoạn $BC$ (phần tô màu đen) được dùng để trồng hoa hồng. Tính diện tích phần đất trồng hoa hồng theo đơn vị ${\text{m}}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Nếu ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=1$ và ${\int }_2^{3}g(x)\mathrm{d}x=4$ thì ${\int }_2^3[2f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_{-2}^{0}f(x)\mathrm{d}x=-2$ thì ${\int }_{-2}^0[2x-f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên $[1;3]$, thỏa mãn $f(x)+x{f}^{\prime }(x)=[2xf(x)+1{]}^2,\forall x\in [1;3]$ và $f(1)=-\frac{1}{4}$. Tính $I={\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$.

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=4$ thì ${\int }_0^{1}2f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Biết ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_2^{3}g(x)\mathrm{d}x=1$. Khi đó ${\int }_2^3[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$. Khi đó ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân ${\int }_1^2\frac{\mathrm{d}x}{3x-2}$ bằng