Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2F(4)-G(4)=6$ và $2F(0)-G(0)=2$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(2x)\mathrm{d}x$ bằng

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $f(x)\le 0,\forall x\in [0;1]$. Hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ có diện tích $S$. Khẳng định nào sai?

Nếu ${\int }_{-1}^{3}f(x)dx=-1$ và ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=-2$ thì ${\int }_1^{3}2f(x)dx$ bằng:

Tích phân ${\int }_0^1(x-2)e^{2x}dx$ bằng:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới, với $f(1)=0$; $f^{\prime \prime }\left(\frac{2}{3}\right)=0$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{20}{27}$. Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $3x_2-6x_1=3\sqrt{7}-2$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho $a$ là số thực dương, giá trị tích phân ${\int }_0^a(x^2-x)dx$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-2;3]$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Biết ${\int }_{-2}^1{f}^{\prime }(x)dx=3$ và diện tích $S=\frac{5}{3}$. Giá trị $f(3)-f(-2)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f^{\prime }(x)+2xf(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $f(0)=\frac{3}{2}$ và ${\int }_0^1(2f(x)-1)xdx=a+\frac{b}{e}$, với $a,b$ là các số hữu tỷ. Khi đó $a+b$ bằng

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $g(x)=f(x)\cdot e^{-2x}$ có hai giá trị cực trị là $2$ và $-e^6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2g(x)$ và $h(x)=(2ax+b)\cdot e^{-2x}$ bằng

Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=6{\sin }^{2}x+2,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}f(x)\mathrm{d}x$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và ∫ f ( x )dx = 10 , ∫ f ( x )dx = 1 . Khi đó ∫ f ( x )dx bằng
1 3 1

Nếu ∫ f ( x ) dx = 2 thì ∫ 3 f ( x ) + 2 x  dx bằng
1 1

Biết rằng tồn tại các số hữu tỷ a , b , c sao cho ∫ 3
( )
1
x ln x + 1
e = 2, 71828... là cơ số của logarit tự nhiên). Giá trị của biểu thức T =a 2 + 8b 2 + c 2 bằng


7 16

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện f ( 0 ) = 0 ,
( x + 1) f ′ ( x ) - xf ( x ) =-x - x , $\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$ . Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 3

y = f ( x ) , trục hoành và đường thẳng x = 3 xấp xỉ giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

Biết rằng
()
3
0
d
4
=
$\int$ f x
x
và
()
3
2
d
2
=
$\int$ f x
x
khi đó giá trị
()
2
0
d
$\int$ f x
x bằng

Nếu
()
()
3
1
2
1 d
8
2
1
[
]
'
+
=
-
[
]
$\int$
f
x
x
f
thì ()
3
f
bằng

Cho hàm số ()
f x có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng
(
)
2
0
.sin2 d
2
cos
'
=
$\int$
$\pi$
f
x
x x
và ()
1
1
=-
f
.
Khi đó
()
1
0
d
$\int$ f x
x bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=1$, tích phân ${\int }_0^1\left(2f(x)-3x^2\right)\mathrm{d}x$ bằng

Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[0;+\infty )$ và diện tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng $3$. Tích phân ${\int }_0^{1}f(2x)\mathrm{d}x$ bằng