Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

a) Sai: Khi $x\to 1^{+}$, $y\to -2$ (hữu hạn) nên đường thẳng $x=1$ không phải là tiệm cận đứng.
b) Sai: Khi $x\to \pm \infty$, $y\to \pm \infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
c) Đúng: Dựa vào cấu trúc bảng biến thiên hàm số không có đường tiệm cận xiên.
d) Sai: Số lượng đường tiệm cận của hàm số $y=\frac{1}{f(x)+1}$ không bằng 4.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 7, mã đề 0512: a-S, b-S, c-Đ, d-S).

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=2$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=2$. Cả hai giới hạn đều bằng 2 nên đồ thị có đúng 1 đường tiệm cận ngang là $y=2$.

Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(-2x-8)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3}{4x-9}=0$, nên tiệm cận xiên là $y=-2x-8$.

Từ đồ thị ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là $y=1$.

- a) Đúng: Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2⟺x+2=0$, suy ra $d=2$.
- b) Đúng: Đồ thị đi qua điểm $C(0;-5)$ nên $f(0)=-5$.
- c) Sai: Tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A(-2;0),B(0;-4)$ nên $\{\begin{array}{l}-2a+b=0\\ b=-4\end{array}⟺\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-4\end{array}$, suy ra tiệm cận xiên là $y=-2x-4$.
- d) Đúng: Từ các dữ kiện trên ta có $y=-2x-4+\frac{c}{x+2}$ mà $f(0)=-5⟹c=-2$. Vậy hàm số đã cho là $y=-2x-4-\frac{2}{x+2}$.

Dựa vào hình vẽ, đường tiệm cận đứng là đường thẳng thẳng đứng $x=-1$.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(x-3)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x}=0$, do đó đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x-3$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 5, mã đề 1101: B).

Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 3 (Phần I) chọn đáp án C.

Theo hình vẽ, đường thẳng nét đứt xiên $d$ đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$, nên có phương trình $y=x+1$.

Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 4 (Phần I) chọn đáp án D.

Theo hình vẽ, đường thẳng đứng mà hai nhánh đồ thị tiến sát là $x=-1$.

Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 12 (Phần I) chọn đáp án B.

Đường thẳng nét đứt $d$ đi qua $(1;0)$ và $(0;-1)$, nên có phương trình $d:y=x-1$.

Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 2 (Phần II): a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Hình 1 có tiệm cận đứng $x=1$ và hai trục đối xứng $d_1,d_2$; bảng biến thiên cho thấy hàm giảm trên hai khoảng xác định. Ở Hình 2, đường thẳng $d$ đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$ nên có phương trình $y=x+1$, do đó ý d) sai.

Theo lời giải chính thức trong đề (Mã đề 0101), Câu 6 (Phần III) có đáp số là $3$.

Với $g(x)$, tiệm cận ngang là $y=2$ nên $a=2$. Với $h(x)=x+1+\frac{1}{x-2}$, tiệm cận xiên là $y=x+1$ nên $b=1$. Vậy $a+b=3$.

Chia đa thức: $2x^2-3x-1=(2x-1)(x-1)-2\Rightarrow f(x)=2x-1-\frac{2}{x-1}$.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=2x-1$.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x+2}{x-1}=3$, do đó đường tiệm cận ngang là $y=3$.

Ta có ${\lim }_{x\to -1^{+}}\frac{2x-1}{x+1}=-\infty$ nên đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 9, mã đề 0201: D).

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-1}{x+4}=2$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=2$. Chọn D.

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 5, mã đề 0101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4x+1}{x-1}=4$. Do đó tiệm cận ngang là $y=4$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 13), Câu 2 (Phần I) chọn đáp án B.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 0118; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)