Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 1001; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Quan sát đồ thị, đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm $(2;0)$ và $(0;-2)$ nên có phương trình là $y=x-2$.

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 1201; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 0101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Từ đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$, ta thấy:
- Đường tiệm cận đứng là $x=-c$. Theo vị trí trên trục $Ox$, tiệm cận đứng nằm bên trái gốc tọa độ $O$, tức $-c<0\Rightarrow c>0$.
- Đường tiệm cận ngang là $y=a$ nằm phía trên trục hoành $Ox$, tức $a>0$.
- Giao điểm của đồ thị với trục tung $Oy$ tại điểm $(0;\frac{b}{c})$ nằm phía trên trục hoành, tức $\frac{b}{c}>0$. Do $c>0$ nên $b>0$.
Vậy cả 3 giá trị $a,b,c$ đều dương (có 3 giá trị dương).
(Theo bảng đáp án chính thức trang 6, mã đề 0017: Chọn D).

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x+3}{-x+2}=-1$.
Vậy tiệm cận ngang có phương trình $y=-1$.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x+1}{x-1}=2$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=2$. Chọn C.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 6, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Ta có $y=f(x)=\frac{-x^2-2x+5}{x+2}=-x+\frac{5}{x+2}$.
Khi đó ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-(-x)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{5}{x+2}=0$.
Vậy đường thẳng $y=-x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9, mã đề 1010; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x+3}{x+1}=2$, do đó tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ${\lim }_{x\to +\infty }y=-1$ (và ${\lim }_{x\to -\infty }y=-1$), do đó đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{-2x+1}{x-2}=-2$, do đó đường thẳng $y=-2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số có $1$ đường tiệm cận ngang $y=2$ và $1$ đường tiệm cận đứng $x=-1$, tổng cộng $2$ đường tiệm cận. Chọn D.

Tập xác định $D=(0;1)$ nên $n=0$. Trên $(0;1)$, $y=\frac{-1}{\sqrt{1-x}\sqrt{x}}$, có hai đường tiệm cận đứng $x=0$ và $x=1$ nên $d=2$. Vậy $T=26\cdot 0-27\cdot 2=-54$.

Tiệm cận đứng là $x=-1$ và tiệm cận ngang là $y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x+1}{x+1}=2$.

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1101 (trang 17): Chọn D ($y=x-1$).

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$. Chọn D.

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001/0001 (trang 15): Chọn B ($2$ đường tiệm cận xiên $y=x+1$ và $y=-x-1$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001/0001 (trang 15): Chọn C ($3$ đường tiệm cận: $x=0,y=1,y=3$).