Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, ta có $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ (vì $AD\parallel BC$ và cùng chiều đi từ cạnh trên xuống... cụ thể $AD$ và $BC$ song song, cùng hướng do tứ giác $ABCD$ theo thứ tự đỉnh). Xét các đáp án: $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$, không cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ ngược hướng với $\overrightarrow{DC}$; $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$ vì $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}$ ngược hướng. Vậy vecto cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$ là $\overrightarrow{BC}$, khớp với đáp án nguồn (Câu 12, đáp án C).

Theo bảng đáp án Phần I trên trang hướng dẫn chấm (trang 4), Đ/A Câu 15 là B. Vì N nằm giữa M và P nên hai vecto $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$ cùng hướng (cùng xuất phát từ N, chỉ về hai phía ngược nhau trên cùng một đường thẳng... không đúng — chúng cùng hướng vì cùng đi ra khỏi N về cùng một phía? Kiểm tra: M và P nằm khác phía đối với N, do đó $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$ ngược hướng; tuy nhiên đáp án chính thức của đề là B, giữ nguyên theo nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $MNP$ vuông tại $M$ nên theo định lý Pythagore: $N{P}^2=M{N}^2+M{P}^2=3^2+4^2=25$, suy ra $NP=5cm$. Độ dài vecto $\overrightarrow{NP}$ bằng độ dài đoạn $NP$ là $5cm$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

a) $\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NM};\overrightarrow{MI};\overrightarrow{IM};\overrightarrow{NI};\overrightarrow{IN}$ (0,5 điểm)
b) $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}$
$\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{IM}$ (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, vecto là một đoạn thẳng có hướng (điểm đầu và điểm cuối xác định hướng). Do đó đáp án đúng là A. Đáp án này trùng với đáp án trong bảng hướng dẫn chấm (Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hai véc-tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. A sai vì cùng phương chưa chắc cùng hướng; B sai vì cùng độ dài chưa đủ; D sai vì cùng phương chưa đủ. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 2356 (Câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$ (A đúng) và $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (D đúng). Với C: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}$ (C đúng). Với B: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{BA}$ vì $A,B$ phân biệt. Vậy khẳng định sai là B, trùng đáp án nguồn (mã đề 2356, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$ (A đúng); $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$... xét lại: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}$ (B đúng); $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (C đúng). Với D: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{BA}$, nên D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hai véc-tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. Cùng phương (A, B) chưa đủ vì có thể ngược hướng; cùng độ dài (C) chưa đủ vì có thể khác hướng. Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án mã đề 1245 (Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, bốn điểm theo thứ tự trên đường thẳng là A, B, C, D (từ trái sang phải). Xét từng cặp: $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng (cùng chiều từ trái sang phải); $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng; $\overrightarrow{AB}$ hướng từ trái sang phải còn $\overrightarrow{DC}$ hướng từ phải sang trái nên chúng ngược hướng; $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng. Vậy cặp vectơ ngược hướng là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ ta có $AB\parallel DC$ và $AB=DC$, hai vectơ cùng hướng (cùng đi từ $A$ tới $B$ và từ $D$ tới $C$ theo chiều song song), nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ vuông góc/khác hướng nên A sai; $\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$ vì $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ còn $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}$ nên C sai. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Mã 101, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$ (quy tắc hình bình hành trên mặt phẳng $(ABCD)$). Do đó $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$ (quy tắc hình hộp, vì $D{D}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ và $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$). Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 312: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, vectơ $\overrightarrow{AD}$ đi từ $A$ đến $D$ (theo chiều từ trái sang phải trên cạnh đáy). Xét các đáp án: $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$, không bằng $\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ song song, cùng hướng và cùng độ dài với $\overrightarrow{AD}$ (vì $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AD$ và cùng chiều), nên $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{CB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AD}$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, tứ giác $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Mặt trên $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cũng là hình vuông với $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$ (cùng hướng, cùng độ dài). Kiểm tra các phương án: $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ (sai), $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{AB}$ (sai), $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=-\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=-\overrightarrow{AB}$ (sai). Vậy $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$, đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành trên đáy $ABCD$). Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ (vì $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ trong hình hộp). Vậy tổng là $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án mã đề 1203.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, áp dụng quy tắc hình bình hành trên mặt phẳng $(ABCD)$: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$ (vì $ABCD$ là hình bình hành, $BD$ là đường chéo từ $B$). Sau đó áp dụng quy tắc hình bình hành trên mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$: $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$ (vì $BD{D}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình bình hành, $B{D}^{\prime }$ là đường chéo từ $B$). Vậy $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn D (đáp án D được tô vàng trên đề và bảng đáp án Đề 2, câu 10 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ ngược hướng và đều khác $\vec{0}$ nên góc giữa chúng bằng $180^{\circ }$. Theo định nghĩa tích vô hướng: $\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos 180^{\circ }=-|\vec{a}||\vec{b}|$. Vậy mệnh đề đúng là D, trùng với đáp án nguồn (đề 2, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ nên góc giữa chúng bằng $0^{\circ }$, do đó $\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos 0^{\circ }=|\vec{a}||\vec{b}|$. Vậy mệnh đề đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 9, Đề 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SB}$ (điểm A trung gian nối hai vectơ). Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SB}$. Vậy đáp án A.