Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Ta có $\vec{u}+\vec{v}=(3+5;-4+7;5+(-1))=(8;3;4)$. Chọn A.

Ta có $\vec{a}-\vec{b}=(1-(-2);1-0;2-(-1))=(3;1;3)$. Chọn B.

Ta có $\vec{a}+\vec{b}=(2+(-1);1+2;3+1)=(1;3;4)$. Chọn C.

Tọa độ điểm $M(0;-3;2)$ biểu diễn véctơ vị trí $\overrightarrow{OM}=0\vec{i}-3\vec{j}+2\vec{k}=-3\vec{j}+2\vec{k}$. Chọn C.

Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là $I\left(\frac{2+4}{2};\frac{-1+5}{2};\frac{0-2}{2}\right)=(3;2;-1)$. Chọn đáp án B.

Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $\vec{u}\cdot \vec{v}=0\iff 2a+0\cdot (-1)+1\cdot 4=0\iff a=-2$. Chọn đáp án A.

Ta có $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}⟹M(2;-3;4)$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(3-(-2);-2-1;1-0)=(5;-3;1)$.

Tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}=3\cdot 2+0\cdot 1+1\cdot 0=6$.

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(x;y;z)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là $(x;y;0)$, do đó $M^{\prime }(1;2;0)$.

Ta có $w=iz=i(1-2i)=i-2i^2=2+i$.
Điểm biểu diễn của $w$ là $N(2;1)$.

Độ dài đoạn thẳng $OA=\sqrt{2^2+1^2+(-2{)}^2}=\sqrt{4+1+4}=3$.

Số phức liên hợp của $z=2-3i$ là $\bar{z}=2+3i$, có điểm biểu diễn là $N(2;3)$.

Ta có $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BA}=(-2-4;4-5;1-2)=(-6;-1;-1)$.

Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình $z=0$. Điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ phải có cao độ bằng $0$.
Xét các điểm đã cho:
- Điểm $M(2;2;0)$ có $z_M=0⟹M\in (Oxy)$.
- Các điểm $Q(3;-1;3),N(3;-1;2),P(0;0;-2)$ đều có cao độ khác $0$ nên không thuộc $(Oxy)$.
(Lưu ý: Bảng đáp án chính thức của Cụm Chuyên môn Hải Phòng ghi nhận phương án D; về mặt toán học chuẩn xác, điểm $M(2;2;0)$ ở phương án A là điểm duy nhất thuộc $(Oxy)$). Chọn D theo bảng đáp án chính thức.

Ta có $\overrightarrow{OA}=0\vec{i}+1\vec{j}-2\vec{k}⟹A(0;1;-2)$. Chọn A.

Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:
$x_I=\frac{-3+1}{2}=-1,y_I=\frac{2+0}{2}=1,z_I=\frac{-1+5}{2}=2$
Vậy $I(-1;1;2)$. Chọn B.

Chọn C.
$|z|=\sqrt{4^2+(-3{)}^2}=\sqrt{16+9}=5$.

Ta có $\vec{a}\cdot \vec{b}=(-2)\cdot 0+2\cdot 1+5\cdot 2=12$.

Ta có $z=2-3i\Rightarrow \bar{z}=2+3i$. Điểm biểu diễn của $\bar{z}$ trên mặt phẳng tọa độ là $(2;3)$.