Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{\circ }$, $AB=AD=AC$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$. Chọn mệnh đề đúng?

Câu 4. Cho tứ diện $SABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $I$ là trọng tâm tam giác $GBC$. Biết $\overrightarrow{SI}=x\overrightarrow{SA}+y\overrightarrow{SB}+z\overrightarrow{SC}$, tính giá trị của biểu thức $9(x-y+z)$.

Môđun của số phức $z$ thỏa mãn: $z+2\bar{z}=9-2i$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3;2;-1)$. Tọa độ của điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M$ qua trục $Oz$ là

Câu 2. Hình sau đây minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Biết $F(a;b;c)$. Giá trị của tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;3;5)$, $B(2;-3;7)$, $D(-4;1;-2)$. Hiệu giữa hoành độ với cao độ của điểm $C$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, góc giữa véc tơ $\vec{i}=(1;0;0)$ và véc tơ $\vec{u}=\left(-1;1;\sqrt{2}\right)$ bằng

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $1$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{BD}$ bằng

Cho $3$ điểm $M(2;0;0)$, $N(0;-3;0)$, $P(0;0;4)$. Tọa độ đỉnh $Q$ của hình bình hành $MNPQ$ là:

Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Phát biểu nào sau đây là **sai**?

Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{BA}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 1. Một máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc $50\text{ (km)}$ và về phía Tây $20\text{ (km)}$, đồng thời cách mặt đất $1\text{ (km)}$. Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là $a\text{ (km)}$, giá trị của $a$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 11: Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 14: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c},\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17: Moment lực là một đại lượng Vật lí, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian $Oxyz$, với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí $P$ một lực $\vec{F}$ để vặn con ốc ở vị trí $O$ (H.5.6) thì moment lực $\vec{M}$ được tính bởi công thức $\vec{M}=[\overrightarrow{OP},\vec{F}]$. Cho $\overrightarrow{OP}=(x;y;z),\vec{F}=(a;b;c)$. Nếu giữ nguyên lực tác động $\vec{F}$ trong khi thay vị trí đặt lực $P$ sang $P^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{O{P}^{\prime }}=2\overrightarrow{OP}$ moment lực là ${\vec{M}}^{\prime }$. Khi đó ${\vec{M}}^{\prime }=k\cdot \vec{M}$. Tính $k$.

Câu 2: Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Tính $\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{DE})$.

Câu 9: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $OM=14,\widehat{HOB}=30^{\circ },\widehat{MOC}=60^{\circ }$. Điểm $M(a;b;c)$. Tính $P=abc$.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm $M$ như hình bên?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2+3i)z+4-3i=13+4i$. Môđun của $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;1;0)$ và $B(2;4;-2)$. Diện tích tam giác $OAB$ bằng