Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (H.2.2). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Khi một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là $(25;15;0)$ đối với hệ tọa độ nói trên thì khoảng cách giữa tàu và ra đa là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).



H.2.2

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1m$. Tìm được tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Khi đó tính $a+c$

Cho tứ diện $SABC$ có $SC=CA=AB=3\sqrt{2}$, $SC$ vuông góc $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$, các điểm $M$ và $N$ lần lượt thuộc $SA$ và $BC$ sao cho $AM=CN=2$. Tung độ của $\overline{NB}$ khi đó bằng bao nhiêu?

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây $OA,OB,OC$ lần lượt là $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=20(\mathrm{N})$. Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;6)$ và $B(4;-1;2)$. Điểm $M(a,b,c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-2;3)$, $B(1;1;-1)$, $C(-1;-2;1)$. Điểm $M(a,b,c)$ thuộc trục $Oz$ sao cho đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BC$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;1)$; $B(1;-1;2)$ và $C(4;5;3)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông $ABCD$ tâm $O^{\prime }$ được treo nghiêng bởi 4 sợi dây $IA,IB,IC,ID$ gắn cố định tại điểm $I(0;0;9)$ như hình vẽ. Biết điểm $O^{\prime }(0;0;5)$, $A\left(-\sqrt{2};\sqrt{2};5\right)$, điểm $D(a;b;c)$ với $a>0,c>5$ và góc $\widehat{O^{\prime }ID}$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ lần lượt là lực căng của dây $IB,IC,ID,IA$, biết $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=50N$ và $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=40N$.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f2]
Tính khối lượng $m$ (kg) của tấm bảng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (cho gia tốc trọng trường $g=9,8m/s^2$ và trọng lượng của tấm bảng được tính bằng công thức $P=mg$).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tính giá trị $O{I}^2$ biết $A(2;2;-2)$, $B(6;-4;2)$, $C(8;-2;0)$.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 5 phút tiếp theo máy bay ở vị trí có tọa độ là $(x;y;z)$. Tính tổng $x+y+2z$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(4;-1;1)$ và $\vec{b}=2\vec{j}-5\vec{k}$. Tính tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}-\vec{b}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$, với $A(0;2;3)$, $B(4;-2;1)$, $C(-5;1;-3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức vecto nào sau đây là đúng?

Cho hình tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$, với $A(0;2;3)$, $B(4;-2;1)$, $C(-5;1;-3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức vecto nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;1)$; $B(1;-1;2)$ và $C(4;5;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tính giá trị $O{I}^2$ biết $A(2;2;-2)$, $B(6;-4;2)$, $C(8;-2;0)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(4;-1;1)$ và $\vec{b}=2\vec{j}-5\vec{k}$. Tính tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}-\vec{b}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-1;3)$ trên trục $Oy$ là điểm có tọa độ