Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;5)$ và điểm $B(2;1;4)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z=5-i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;0)$ và $\vec{v}=(-2;1;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Một sân vận động với sân bóng phẳng hình chữ nhật có chấm trắng trung tâm là nơi giao bóng, một đường kẻ vạch chia đôi sân và các khán đài. Khán đài A gồm những dãy ghế nằm vuông góc với vạch chia đôi sân có độ cao tăng dần (các ghế cùng hàng thì cùng độ cao so với mặt sân). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với điểm giao bóng, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt sân, trục $Ox$ trùng với vạch chia đôi sân, tia $Oz$ vuông góc với mặt sân (đơn vị đo lấy theo mét).
Một khán giả ngồi tại vị trí $M$ của khán đài A, có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng chứa sân là một điểm thuộc $Ox$. Góc hợp bởi $OM$ và mặt sân là $\alpha$ với $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, nếu người này di chuyển $10\text{ (m)}$ trên hàng ngang đó đến ngồi tại một vị trí $N$ thì góc hợp bởi $ON$ và mặt sân là $\beta$ với $\sin \beta =\frac{\sqrt{10}}{10}$. Gọi $h\text{ (m)}$ là độ cao tại $M$ so với mặt sân.

[IMAGE:img_q16_stadium]

Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp đỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa).

[IMAGE:img_q19_crane]

Ta chọn hệ trục $Oxyz$ thỏa mãn $(Oxy)$ song song với mặt đất, trục $Ox$ trùng với trục chân đế, trục $Oz$ trùng với trục cần cẩu và trục $Oy$ như hình vẽ. Gọi $M$ là vị trí tại đỉnh cần cẩu, $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(Oxy)$. Biết tay cần $KM$ của cần trục dài $50\text{ m}$, trục cần $OK$ dài $50\text{ m}$, $(\vec{k};\overrightarrow{KM})=60^{\circ },(\vec{i};\overrightarrow{OH})=45^{\circ }$. Biết điểm $M$ có tọa độ $M(a;b;c)$ trong hệ toạ độ $Oxyz$ trên, giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-i)z-1+5i=0$. Tính $A=z\cdot \bar{z}$.

Số phức $z=2-3i$ có điểm biểu diễn là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(0;-1;1)$. Tích có hướng của hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tam giác $ABC$ với $A(1;-3;3)$, $B(2;-4;5)$, $C(a;-2;b)$ nhận điểm $G(2;c;3)$ làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(2;-1;1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=-1+5i$. Phần ảo của số phức $z_1-z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;3;0)$, $B(2;4;3)$, $C(0;2;3)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;3)$ và $B(0;1;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;5;1)$ và $B(3;3;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( -1; 2; -3) , B (1;0; 2 ) , C ( x; y; -2 ) thẳng
hàng. Khi đó x + y bằng
11 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; -2 ) và B ( 3; -1;1) . Tìm tọa độ
 
điểm M sao cho AM = 3 AB

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(a;b;c)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-1)$, $B(1;2;3)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng