Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A, B . Biết A 2; 1;3 , B 2;1;1 . Độ dài đoạn thẳng AB là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z=4-3i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;3;5),B(5;0;1),C(0;6;0)$. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$.

Cho số phức $z=1-2i$. Môđun của $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;-2)$. Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Xét các số phức $z_1,z_2$ thay đổi thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức $|z_1|=2$ và $z_2\cdot z_1^2-12z_1+4z_2=0$. Giá trị nhỏ nhất của $|3z_1+z_2-2i-1|$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên mỗi trục là $\text{km}$), một trạm kiểm soát hải quân phát hiện một chiếc tàu lạ ở vị trí $A(9;12;0)$ đang di chuyển theo hướng véc-tơ ${\vec{v}}_1=(-3;4;0)$ với vận tốc $30\text{ km/h}$. Ngay lập tức, trạm kiểm soát điều khiển một máy bay không người lái đang ở vị trí $B(0;0;1)$ di chuyển theo hướng véc-tơ ${\vec{v}}_2=(5;12;0)$ với vận tốc $130\text{ km/h}$ để tiếp cận chiếc tàu lạ đó. Hỏi sau bao nhiêu phút thì khoảng cách giữa máy bay không người lái và chiếc tàu lạ đó ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Nhân ngày Khai giảng năm học mới, các chú bảo vệ của trường THPT A dùng dây thừng có gắn đủ màu sắc để trang trí. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục tọa độ là mét, mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên trời. Có ba cây cột được cắm trên sân trường, trong đó:
- Chân của cột 1 (chiều cao $10\text{ m}$) nằm ở gốc tọa độ;
- Chân của cột 2 (chiều cao $15\text{ m}$) nằm trên trục $Ox$;
- Chân của cột 3 (chiều cao $20\text{ m}$) nằm trên trục $Oy$;
- Khoảng cách từ cột 1 đến cột 2 là $30\text{ m}$ và khoảng cách từ cột 2 đến cột 3 là $50\text{ m}$.
Để trang trí cho ngày lễ, chú bảo vệ sẽ:
- Nối dây từ đỉnh cột 2 xuống mặt đất rồi lại nối lên đỉnh cột 1;
- Từ đỉnh cột 1 kéo dây nối xuống mặt đất rồi tiếp lên đỉnh cột 3.
Gọi $A(x;y;z)$ và $B(a;b;c)$ là hai vị trí chạm đất của dây thừng. Gọi $T$ là tổng chiều dài sợi dây ngắn nhất sau khi nối từ đỉnh cột 2 đến đỉnh cột 3. Tính giá trị $x+y+z+a+b+c+T$ (Không làm tròn các giá trị trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

[IMAGE:img_q22_poles]

Biết trong mặt phẳng Oxy , số phức z có điểm biểu diễn là M (1; - 2 ) . Tìm z .

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-1;1)$, $B(0;1;2)$, $C(1;0;1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ là:

Cho phương trình $z^2-2z+2=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$. Gọi $A,B$ lần lượt là hai điểm biểu diễn của $z_1,z_2$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=-3\vec{j}+\vec{k}$ và $\vec{b}=(1;m;6)$. Giá trị của $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;5;2)$ và $B(3;-3;2)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2),B(3;-4;1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;2),B(3;1;0)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-2),B(0;-2;1)$ và $C(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;-3),B(3;-5;2)$. Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{AB}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;2;0)$ và $\vec{b}=(-1;3;0)$. Tính góc giữa hai véc tơ đó.

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(2;0;2),B(0;2;0),C(1;0;3)$. Gọi $M$ là điểm trong không gian thỏa mãn $M{A}^2+M{C}^2=M{B}^2$. Tính khoảng cách $MP$ với $P(3;-2;5)$ khi $M$ thay đổi để khoảng cách đó nhỏ nhất.