Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có tổng $6+7+9=22$ viên bi. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, mỗi cách chọn 4 viên từ 22 viên là một kết quả của không gian mẫu, nên $n(\Omega )=C_{22}^4=\frac{22\cdot 21\cdot 20\cdot 19}{4!}=7315$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo hai con xúc xắc có 36 kết quả đồng khả năng.
a) "Có đúng một mặt 6 chấm": các kết quả $(6,k)$ hoặc $(k,6)$ với $k\ne 6$, gồm 10 kết quả nên $P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\ne \frac{5}{8}$ → Sai.
b) "Có ít nhất một mặt 6 chấm": biến cố đối "không mặt nào 6 chấm" có $5\times 5=25$ kết quả, nên $P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$ → Đúng.
c) "Số chấm trên hai mặt bằng nhau": $(1,1),\dots ,(6,6)$ gồm 6 kết quả, $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ → Đúng.
d) "Tổng nhỏ hơn 9": các kết quả có tổng $\ge 9$ là $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)$ gồm 10 kết quả, nên $P=1-\frac{10}{36}=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\ne \frac{3}{14}$ → Sai.
Đối chiếu bảng đáp án D/S: trang 10 cột 1a (dòng thứ hai ứng mã đề 102) là S; trang 11 cột 1b dòng thứ hai là D, 1c là D, 1d là S — khớp hoàn toàn với kết quả giải: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) $P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\ne \frac{5}{8}$ nên Sai.
b) $P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$ nên Đúng.
c) $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ nên Đúng.
d) $P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\ne \frac{3}{14}$ nên Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo hai con xúc xắc có $6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng. Các kết quả có tổng bằng 7 là: $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ — gồm 6 kết quả. Vậy xác suất $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx 0,1666\dots \approx 0,17$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0.17.

Trong hộp có tất cả 10 viên bi lấy ra 2 viên ta có số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= $C_{10}^2=45$

A: “Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi vàng”
n(A)=$C_2^2$=1

Xác suất cần tìm là: P(A)= $\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{45}$

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo một xúc xắc: $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$, $|\Omega |=6$. Xác suất gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 (mặt 1 hoặc 2) là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$; xác suất gieo được mặt không nhỏ hơn 4 (mặt 4, 5, 6) là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Hai lần gieo độc lập.
a) $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ → Đúng.
b) Nam gieo được mặt nhỏ hơn 3 cũng có xác suất $\frac{1}{3}\ne \frac{1}{9}$ → Sai.
c) Cả hai đều nhỏ hơn 3: $\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}\ne \frac{1}{3}$ → Sai.
d) Cả hai đều không nhỏ hơn 4: $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án D/S chính thức (mã đề 101): a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt nhỏ hơn 3 là $\{1;2\}$: $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cùng biến cố như ý a) nên $P=\frac{1}{3}\ne \frac{1}{9}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai lần gieo độc lập: $P=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}\ne \frac{1}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt không nhỏ hơn 4 là $\{4;5;6\}$: $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ cho mỗi người; cả hai: $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6\times 6=36$ kết quả. Các cặp có tổng bằng 9: $(3;6),(4;5),(5;4),(6;3)$ — 4 kết quả. Xác suất $P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\approx 0,1111\approx 0,11$. Khớp với đáp án nguồn 0.11.

Trong hộp có tất cả 10 viên bi lấy ra 2 viên ta có số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= $C_{10}^2=45$

A: “Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi vàng”
n(A)=$C_2^2$=1

Xác suất cần tìm là: P(A)= $\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{45}$

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có tất cả 6 + 8 + 10 = 24 viên bi. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 24 viên, không gian mẫu là số cách chọn 4 từ 24: $n(\Omega )=C_{24}^4=\frac{24!}{4!20!}=\frac{24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{24}=23\cdot 22\cdot 21=10626$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Có 9 đôi giày nên tổng cộng 18 chiếc. Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc từ 18 chiếc: số phần tử không gian mẫu là $C_{18}^2=\frac{18\cdot 17}{2}=153$. Trường hợp thuận lợi: 2 chiếc tạo thành một đôi, có 9 cách (chọn 1 trong 9 đôi). Vậy xác suất $P=\frac{9}{153}=\frac{1}{17}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 1/17.

$A=\{(1;6);(6;1);(2;5);(5;2);(3;4);(4;3)\}$. Học sinh liệt kê được 4 trên 6 phần tử đúng cho 0,25. Học sinh ghi các kí hiệu khác như $A=\{(1,6);(6,1);(2,5);(5,2);(3,4);(4,3)\}$, $A=\{16;61;25;52;34;43\}$ vẫn cho điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích bóng chuyền (23 em), $B$ là tập học sinh thích bóng rổ (18 em). Số học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai là $n(A\cup B)=26$. Theo công thức hợp: $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=23+18-26=15$. Xác suất chọn được học sinh thích cả hai môn là $P=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}$. Khớp với đáp án B trong bảng mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích bóng chuyền (23 em), $B$ là tập học sinh thích bóng rổ (18 em), $A\cup B$ có 26 em. Số em thích cả hai: $n(A\cap B)=23+18-26=15$. Số em thích bóng chuyền và không thích bóng rổ: $n(A\setminus B)=23-15=8$. Xác suất $=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$. Khớp với đáp án C trong bảng mã đề 101.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(9,3)=84. Thẻ đánh số chẵn từ 1 đến 9 là {2,4,6,8}, có 4 thẻ. Biến cố A: 'cả 3 thẻ đều chẵn' có n(A)=C(4,3)=4. Vậy P(A)=4/84=1/21≈0,0476≈0,05 (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: 0,05).

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.
a) Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nam” $\Rightarrow n(A)=C_4^3=4$.
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$.

b) Gọi $\overline{A}$ là biến cố “3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”.
Vậy $P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)=1-\frac{4}{120}=\frac{29}{30}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C(9,3)=84$. Có 5 thẻ lẻ (1,3,5,7,9), biến cố 'cả 3 thẻ lẻ': $n(A)=C(5,3)=10$. Vậy $P(A)=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}\approx 0,1190\approx 0,12$, khớp đáp án nguồn 0,12.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.
a) Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nam”, $n(A)=C_6^3=20$.
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$.

b) $\overline{A}$ là biến cố “3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”.
Vậy $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{20}{120}=\frac{5}{6}$.

Ta có $n(\Omega )=C_{12}^3$. Gọi $A$: “cả ba bóng tốt”. Suy ra $P(A)=\frac{C_7^3}{C_{12}^3}=\frac{35}{44}$.

Ta có $n(\Omega )=36$. Gọi $A=$ “Tổng số chấm ở mặt trên hai con xúc xắc bằng 6” $\Rightarrow A=\{(1,5);(2,4);(3,3);(5,1);(4,2)\}\Rightarrow n(A)=5$. Suy ra $P(A)=\frac{5}{36}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 2 quả từ 11 quả: $n(\Omega )=C_{11}^2=55$. Biến cố '2 quả cùng màu': chọn 2 quả xanh hoặc 2 quả đỏ, $n(A)=C_5^2+C_6^2=10+15=25$. Vậy $P(A)=\frac{25}{55}=\frac{5}{11}$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $22-8=14$. Số học sinh chỉ chơi bóng chuyền: $16-8=8$. Số học sinh tham gia đúng một trong hai môn: $14+8=22$. Xác suất: $P=\frac{22}{40}=\frac{11}{20}=0,55$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (0,55).