Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (hoặc $x^2=2py$). Xét các phương án: A là phương trình chính tắc của elip; C là phương trình chính tắc của hyperbol; D là phương trình đường thẳng $y=4x$; chỉ có B là $y^2=4x$ với $2p=4$, tức $p=2$, là phương trình chính tắc của parabol (đỉnh tại gốc tọa độ, tiêu điểm $F(1;0)$, đường chuẩn $x=-1$). Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ ở Câu 40 cho thấy hai nhánh cong đối xứng qua hai trục, có hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ trên trục hoành và hai đường tiệm cận cắt nhau tại gốc $O$ (hình chữ nhật cơ bản). Đây là đặc trưng của hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=2a$ với $0<a<c$ và $F_1{F}_2=2c$ là định nghĩa của hyperbol (hai nhánh, như hình vẽ). Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. A là phương trình đường thẳng (đoạn thẳng cắt hai trục). C có vế phải $-1$ (vô nghiệm, không phải elip). D có vế phải $0$ (chỉ có điểm $O$). Chỉ có B thỏa mãn với $a^2=25,b^2=16$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình ảnh là cổng Gateway Arch (St. Louis, Mỹ), có dạng một cung cong mở xuống dưới, giống đồ thị của hàm bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ (thực chất là đường xích đu, nhưng trong chương trình phổ thông được coi là đường parabol). Vậy cổng có hình dạng là một đường parabol.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$ (tử số là $x^2,y^2$ và mẫu dưới $x^2$ phải lớn hơn mẫu dưới $y^2$). Xét các phương án: A có $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ với $4<9$ nên không phải dạng chính tắc (đây là elip với trục lớn trên trục $Oy$, không phải phương trình chính tắc theo SGK); B không có bình phương nên không phải; D là phương trình chính tắc của hyperbol (dấu trừ); C có $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ với $9>4>0$, đúng dạng chính tắc của elip với $a^2=9,b^2=4$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (hoặc $x^2=2py$). Trong các phương trình đã cho: $y^2=6x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=6$, $p=3>0$, đây là parabol bậc hai chính tắc. $y=6x^2$ là parabol nhưng không phải phương trình chính tắc (dạng hàm số bậc hai). $y=6x$ là đường thẳng. $y^2=\frac{6}{x}$ không phải parabol. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A và C có dấu trừ nên là phương trình hypebol; B có vế phải bằng $-1$ nên vô nghiệm, không phải elip; D có $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ với $a^2=25>0$, $b^2=9>0$ đúng dạng chính tắc của elip. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $(E):\frac{x^2}{30}+\frac{y^2}{9}=1$ có $a^2=30$, $b^2=9$, nên $b=3$. Độ dài trục nhỏ là $2b=6$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (vế trái hiệu hai bình phương, vế phải bằng 1). Xét các phương án: A có vế phải $=-1$ (vô nghiệm, không phải hypebol); B có $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{6}=1$ đúng dạng hypebol; C có vế phải $=-1$ (đây là hypebol dạng $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1$ nhưng không phải dạng chính tắc theo $x$ như đã cho, và theo cách viết đã cho không đúng); D là phương trình elip. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Hypebol (nhận trục Ox làm trục thực) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Các phương án còn lại: A và C là dạng elip (sai dấu), D là phương trình hypebol với trục thực là Oy, không phải dạng chính tắc chuẩn theo sách giáo khoa ở đây. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Với elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ($a>b>0$), tiêu cự $2c$ thỏa mãn $c^2=a^2-b^2$, suy ra $a^2=b^2+c^2$. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (dấu trừ giữa hai phân số, vế phải bằng 1). Xét các phương án: A: $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ có dấu trừ và vế phải bằng 1 nên là hypebol. B, C có dấu cộng nên là elip. D: $y^2=x$ là parabol. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (đỉnh tại gốc tọa độ, trục là một trục tọa độ). Trong các phương trình đã cho: $y^2=2x$ là parabol với $2p=2$; $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$ là hyperbol; $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1$ là elip; $y=2x^2$ là parabol nhưng không phải phương trình chính tắc (dạng chính tắc phải là $y^2=2px$ hoặc $x^2=2py$). Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=8x$ có dạng chuẩn $y^2=2px$ với $2p=8\Rightarrow p=4$.

- Tiêu điểm: $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(2;0)$.
- Đường chuẩn: $x=-\frac{p}{2}$, tức là đường thẳng $x=-2$.

Vậy tiêu điểm của parabol là $F(2;0)$ và đường chuẩn là đường thẳng $x=-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Giao điểm với trục hoành: y=0, x²/5=1 nên x=±√5. Vậy các đỉnh là A₁(−√5;0), A₂(√5;0).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol chính tắc nhận trục $Ox$ làm trục đối xứng, tiêu điểm $F(5;0)$ nên có dạng $y^2=2px$ với $\frac{p}{2}=5\Rightarrow p=10$. Suy ra $y^2=20x$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ có $a^2=16$, $b^2=9$, nên $c^2=a^2+b^2=25\Rightarrow c=5$. Tiêu cự $F_1{F}_2=2c=10$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có $a^2=25,b^2=16$ nên $c=\sqrt{25-16}=3$. Elip có trục lớn trên trục $Ox$ nên các tiêu điểm là $(\pm 3;0)$. Vậy một tiêu điểm là $(3;0)$, chọn đáp án D.