Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-3y\ge 6$:
- A $(3;-2)$: $2\cdot 3-3\cdot (-2)=6+6=12\ge 6$ → là nghiệm.
- B $(2;-3)$: $2\cdot 2-3\cdot (-3)=4+9=13\ge 6$ → là nghiệm.
- C $(0;-2)$: $2\cdot 0-3\cdot (-2)=6\ge 6$ → là nghiệm.
- D $(2;3)$: $2\cdot 2-3\cdot 3=4-9=-5<6$ → không phải nghiệm.
Vậy cặp số không phải nghiệm là $(2;3)$, khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x-y+3>0\\ x+2y-1<0\end{array}$:
- $N(1;2)$: $2(1)-2+3=3>0$ đúng; $1+2(2)-1=4<0$ sai → loại A.
- $M(-1;1)$: $2(-1)-1+3=0$ không thỏa $>0$ → loại B.
- $Q(1;1)$: $2(1)-1+3=4>0$ đúng; $1+2(1)-1=2<0$ sai → loại C.
- $P(1;-2)$: $2(1)-(-2)+3=7>0$ đúng; $1+2(-2)-1=-4<0$ đúng → thỏa cả hai bất phương trình.
Vậy điểm $P(1;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y+3>0\\ x+2y-1<0\end{array}$: Với $P(1;-2)$: $2(1)-(-2)+3=7>0$ và $1+2(-2)-1=-4<0$, thỏa cả hai bất phương trình nên $P$ thuộc miền nghiệm. Với $Q(1;1)$: $1+2-1=2\nless 0$, loại. Với $M(-1;1)$: $-2-1+3=0\ngtr 0$, loại. Với $N(1;2)$: $1+4-1=4\nless 0$, loại. Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-3y\ge 6$:
- A $(3;-2)$: $2\cdot 3-3\cdot (-2)=6+6=12\ge 6$ → là nghiệm.
- B $(0;-2)$: $0-3\cdot (-2)=6\ge 6$ → là nghiệm.
- C $(2;-3)$: $4-3\cdot (-3)=4+9=13\ge 6$ → là nghiệm.
- D $(2;3)$: $2\cdot 2-3\cdot 3=4-9=-5<6$ → không phải nghiệm.
Vậy cặp số không phải nghiệm là $(2;3)$, khớp với đáp án D của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $x+2y>z$ có ba ẩn nên không phải. B. $5x-4y\le 2025$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=5,b=-4$ — thỏa mãn. C. $x^2-4x>5$ chỉ có một ẩn và có số mũ 2. D. $3x-4y^2<5$ có $y^2$ nên không phải bậc nhất. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 1111: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, không có $x^2$, không có phương trình). Xét từng phương án: A có $x^2+y>2024$ chứa $x^2$ nên không phải; C có $2x-y=2025$ là phương trình nên không phải hệ bất phương trình; D có $x+2xy>2024$ chứa tích $xy$ nên không phải. Phương án B: cả hai bất phương trình $x+y>2024$ và $2x-y<2025$ đều bậc nhất hai ẩn, nên đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 209: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x-y>5$:
- $N(2;-2)$: $2\cdot 2-(-2)=6>5$ ✓ thỏa mãn.
- $P(1;1)$: $2-1=1<5$ ✗.
- $Q(-1;1)$: $-2-1=-3<5$ ✗.
- $M(2;-1)$: $4+1=5$, không thỏa $>5$ ✗.
Vậy chỉ có điểm $N(2;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, không có $x^2$, và các bất phương trình phải có dạng $>$, $<$, $\ge$, $\le$ chứ không phải đẳng thức). Xét từng phương án: A có bất phương trình $x+2xy>2024$ chứa tích $xy$ bậc hai nên không phải; C có $x^2+y>2024$ chứa $x^2$ bậc hai nên không phải; D có $2x-y=2025$ là phương trình (đẳng thức) chứ không phải bất phương trình nên không phải; B có $\{\begin{array}{l}x+y>2024\\ 2x-y<2025\end{array}$, cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 132: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x-y>5$:
- $N(2;-2)$: $2\cdot 2-(-2)=6>5$ thỏa mãn.
- $M(2;-1)$: $2\cdot 2-(-1)=5$, không thỏa $>5$.
- $P(1;1)$: $2-1=1<5$, không thỏa.
- $Q(-1;1)$: $-2-1=-3<5$, không thỏa.
Vậy chỉ có điểm $N(2;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án A trong hướng dẫn chấm (mã đề 132).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A) $xy-3y\le 1$ chứa tích $xy$ nên không phải bậc nhất. B) $x-2y^2>0$ chứa $y^2$ nên không phải bậc nhất. C) $2x-3y\ge 5$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=2,b=-3$ (không đồng thời bằng 0), thỏa mãn. D) $3x^2+y\le 3$ chứa $x^2$ nên không phải bậc nhất. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $\ge ,<,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $3x^2$ (ẩn $x$ bậc hai) nên sai; C có tích $xy$ (bậc hai) nên sai; D có $2y^2$ (ẩn $y$ bậc hai) nên sai. Phương án B: $2x-3y\ge 5$ có dạng bậc nhất đối với cả hai ẩn, thỏa mãn định nghĩa. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp với hệ $\{\begin{array}{l}x+4y-5>0\\ 2x-y+4\le 0\end{array}$: A $(0;6)$: $0+24-5=19>0$ và $0-6+4=-2\le 0$ → là nghiệm. B $(1;7)$: $1+28-5=24>0$ và $2-7+4=-1\le 0$ → là nghiệm. C $(2;1)$: $2+4-5=1>0$ nhưng $4-1+4=7>0$, không thỏa bất phương trình thứ hai → không là nghiệm. D $(-1;3)$: $-1+12-5=6>0$ và $-2-3+4=-1\le 0$ → là nghiệm. Vậy cặp số không là nghiệm là $(2;1)$, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn chỉ có $x,y$ bậc nhất. A có $x^2$ (bậc hai) nên sai; B có ba ẩn $x,y,z$ nên sai; C có $y^3$ nên sai; D: $2x-4y-1>0$ thỏa mãn. Khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c\ge 0$, ... với $a,b$ không đồng thời bằng 0. A có $x^2$ (bậc hai), C có $y^3$ (bậc ba), D có ba ẩn. Chỉ có $x-2y+1\ge 0$ thỏa mãn. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}3x+4y-1>0\\ x+2y-3\le 0\end{array}$: Với $(0;0)$: $3(0)+4(0)-1=-1\ngtr 0$, vi phạm bất phương trình thứ nhất nên $(0;0)$ không là nghiệm. Với $(3;0)$: $3(3)+0-1=8>0$ và $3+0-3=0\le 0$, thỏa cả hai. Với $(-1;2)$: $-3+8-1=4>0$ và $-1+4-3=0\le 0$, thỏa cả hai. Với $(2;0)$: $6+0-1=5>0$ và $2+0-3=-1\le 0$, thỏa cả hai. Vậy cặp số không là nghiệm là $(0;0)$, trùng với đáp án A trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc 1, không có mẫu chứa ẩn, không có tích $xy$, không có ẩn bậc 2).
- A: $\frac{4}{x}-3y>2$ có ẩn ở mẫu, không phải bậc nhất.
- B: $2xy-3y\ge 6$ có hạng tử $xy$ bậc hai, không phải bậc nhất.
- C: $x+3y^2>2$ có $y^2$ bậc hai, không phải bậc nhất.
- D: $3x-y\le -2$ và $x-6y>5$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp vào bất phương trình $x-5y<2$: A: $0-5(-1)=5\nless 2$; B: $0-5(-2)=10\nless 2$; C: $-2-5(-1)=3\nless 2$; D: $-4-5(-1)=1<2$ thỏa mãn. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, không có $y^2$, không có ẩn ở mẫu). Xét từng phương án: A: $3x-y\le -2$ và $x-6y>5$ đều bậc nhất hai ẩn → thỏa mãn. B: có $2xy$ (bậc hai) → không thỏa. C: có $3y^2$ (bậc hai) → không thỏa. D: có $\frac{4}{x}$ (ẩn ở mẫu) → không thỏa. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-5y<2$: A: $0-5(-1)=5\nless 2$; B: $0-5(-2)=10\nless 2$; C: $-2-5(-1)=3\nless 2$; D: $-4-5(-1)=1<2$ thỏa mãn. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y+2>0\\ 2x+y>3\end{array}$: Điểm $(-1;2)$: $-1-2+2=-1<0$ loại. Điểm $(2;-1)$: $2-(-1)+2=5>0$ nhưng $2\cdot 2+(-1)=3$ không thỏa $>3$, loại. Điểm $(1;1)$: $1-1+2=2>0$ nhưng $2\cdot 1+1=3$ không thỏa $>3$, loại. Điểm $(1;2)$: $1-2+2=1>0$ và $2\cdot 1+2=4>3$, thỏa cả hai bất phương trình. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(1;2)$.