Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bạn Nam ủng hộ $x$ tờ loại 20 nghìn và $y$ tờ loại 10 nghìn, tổng tiết kiệm 450 nghìn đồng. a) $x$ tờ loại 20 nghìn có tổng $20x$ nghìn đồng → Đúng. b) $y$ tờ loại 10 nghìn có tổng $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$ → Sai. c) Tổng số tiền ủng hộ là $20x+10y$ nghìn đồng → Đúng. d) Vì chỉ tiết kiệm được 450 nghìn đồng nên số tiền ủng hộ không vượt quá 450: $20x+10y\le 450$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x$ tờ tiền loại 20 nghìn đồng có tổng giá trị $20x$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y$ tờ tiền loại 10 nghìn đồng có tổng giá trị $10y$ nghìn đồng, không phải $20y$ nghìn đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số tiền ủng hộ bằng tiền loại 20 nghìn cộng tiền loại 10 nghìn: $20x+10y$ nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bạn Nam chỉ tiết kiệm được 450 nghìn đồng nên số tiền ủng hộ không vượt quá 450: $20x+10y\le 450$.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào $2x-y+1<0$: A: $2(2)-(-1)+1=6>0$ (loại). B: $2(1)-4+1=-1<0$ (thỏa). C: $2(3)-5+1=2>0$ (loại). D: $2(0)-(-1)+1=2>0$ (loại). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, chỉ chứa ẩn $x,y$ bậc nhất. A có $2x^2$ (bậc hai), B chỉ có một ẩn $x$, C có ba ẩn $x,y,z$. Chỉ có $2x+3y<5$ thỏa mãn. Khớp đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y\ge 4$: A $(1;2)$: $2\cdot 1+2=4\ge 4$ (thỏa). B $(2;3)$: $2\cdot 2+3=7\ge 4$ (thỏa). C $(1;-3)$: $2\cdot 1+(-3)=-1<4$ (không thỏa). D $(3;0)$: $2\cdot 3+0=6\ge 4$ (thỏa). Vậy cặp $(1;-3)$ không là nghiệm, khớp đáp án C trong bảng đáp án (Mã đề 101, câu 5).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\le 4\\ x-5y>4\end{array}$.
- $P(2;-1)$: $x=2\le 4$ (đúng); $x-5y=2-5\cdot (-1)=7>4$ (đúng). Vậy $P$ thuộc miền nghiệm.
- $N(7;0)$: $x=7>4$ (sai), loại.
- $Q(-2;1)$: $x=-2\le 4$ (đúng); $x-5y=-2-5=-7>4$ (sai), loại.
- $M(-1;1)$: $x=-1\le 4$ (đúng); $x-5y=-1-5=-6>4$ (sai), loại.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ (với $a,b$ không đồng thời bằng 0), trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A. $x+y^2\ge 0$ có ẩn $y$ xuất hiện bậc hai, không phải bậc nhất hai ẩn. B. $2x^2+3y>0$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai, không phải bậc nhất hai ẩn. C. $x+y\ge 0$ có dạng $ax+by+c\ge 0$ với $a=b=1$, $c=0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $x^2+y^2<2$ có cả hai ẩn xuất hiện bậc hai, không phải bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$: A $(-1;-1)$: $-4\le 0$ và $-2+3+2=3>0$ → là nghiệm. B $(1;1)$: $0\le 0$ và $2-3+2=1>0$ → là nghiệm. C $(0;0)$: $-2\le 0$ và $2>0$ → là nghiệm. D $(-1;1)$: $-2\le 0$ nhưng $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai → không là nghiệm. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $y^2$ (bậc hai) nên sai; C có $x^2+y^2$ nên sai; D có $2x^2$ nên sai. Phương án B: $x+y\ge 0$ có cả hai ẩn bậc nhất, thỏa mãn định nghĩa. Khớp với đáp án nguồn B (mã đề 1011, câu 12).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$:
- $A(-2;4)$: $2(-2)+3(4)-1=7>0$ và $5(-2)-4+4=-10<0$ → thuộc miền nghiệm.
- $B(0;0)$: $2(0)+3(0)-1=-1>0$ sai → không thuộc miền nghiệm.
- $C(-1;4)$: $2(-1)+3(4)-1=9>0$ và $5(-1)-4+4=-5<0$ → thuộc miền nghiệm.
- $D(-3;4)$: $2(-3)+3(4)-1=5>0$ và $5(-3)-4+4=-15<0$ → thuộc miền nghiệm.
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $(0;0)$, khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn x, y. Xét từng phương án: A có bất phương trình $1-2xy>3$ chứa tích $xy$ (bậc hai) nên không phải; C có $2x-y+4xy>1$ chứa $xy$ nên không phải; D có $x^2-y>3$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải. Phương án B: $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ 2x-3y>4\end{array}$ cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn, nên B là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 114, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn x, y. Xét từng hệ: A) $3x+2y>2$ và $x-y<0$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. B) $x^2+y\ge 0$ có ẩn $x$ bậc hai, không phải bậc nhất. C) $x+6y^2>4y$ có ẩn $y$ bậc hai, không phải bậc nhất. D) $2x^3-y-1>0$ có ẩn $x$ bậc ba và $x+5y=4$ là phương trình (không phải bất phương trình), không thỏa mãn. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 113, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A) $x+3y<7$, $2x-y<5$, $2x+3y\ge 20$ đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B) chứa $3y^2+6\le 0$ (bậc hai theo $y$). C) chứa $x+\sqrt{y}<-3$ và $3x^2-y\ge 5$ (có căn và bậc hai). D) chứa $3x^2-20y>5$ và $x+y^2\ge 40$ (bậc hai). Vậy chỉ phương án A thỏa mãn, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $2025x-y\le 100$ có $x,y$ bậc nhất, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $7x+11y>2025$ có $x,y$ bậc nhất, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $x+y\ge -5$ có $x,y$ bậc nhất, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $x^2-y<4$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai ($x^2$), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-3y\le 9$:
- A: $(1;-4)$: $1-3(-4)=13>9$, không thỏa.
- B: $(3;-5)$: $3-3(-5)=18>9$, không thỏa.
- C: $(3;-2)$: $3-3(-2)=9\le 9$, thỏa mãn.
- D: $(0;-4)$: $0-3(-4)=12>9$, không thỏa.
Vậy chỉ có cặp $(3;-2)$ là nghiệm, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A có bất phương trình $x+3y+z<7$ chứa ba ẩn, loại. B có $x+\sqrt{y}<-3$ (chứa $\sqrt{y}$) và $3x^2-y\ge 5$ (bậc hai), loại. D có $3x^2-20y>5$ và $x+y^2\ge 40$ đều chứa ẩn bậc hai, loại. C gồm $x\ge 3$, $3y+2<0$, $x-y\ge 10$: mỗi bất phương trình đều bậc nhất với hai ẩn $x,y$, nên đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-3y\ge 5$: Với $(2;-1)$: $2-3(-1)=5\ge 5$ thỏa mãn. Với $(1;4)$: $1-12=-11<5$ không thỏa. Với $(0;-1)$: $0+3=3<5$ không thỏa. Với $(3;5)$: $3-15=-12<5$ không thỏa. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: B: $x-y\ge 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn; C: $2008x+16y\le 10$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn; D: $7x+11y>2025$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Riêng phương án A: $x+y^2\ge 0$ có ẩn $y$ xuất hiện với số mũ 2, nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by\le c$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $3x-y\le 1$ có dạng bậc nhất hai ẩn. C: $x+3y\ge 1$ có dạng bậc nhất hai ẩn. D: $x-y\le 0$ có dạng bậc nhất hai ẩn. B: $2x+xy\le 4$ có chứa số hạng $xy$ bậc hai đối với hai ẩn, nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 13, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình trong đó mỗi ẩn chỉ xuất hiện với bậc nhất. Xét từng phương án: A: $3x-y>5$ và $x<6+4y$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. B: hai phương trình là đẳng thức (phương trình, không phải bất phương trình). C: $xy<1$ có tích hai ẩn (bậc hai). D: $x^2+y<3$ có ẩn $x$ bậc hai. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x+3y\le 0\\ x-2y\ge 1\end{array}$: A $(1;0)$: $1+0=1>0$ loại. B $(-2;3)$: $-2+9=7>0$ loại. C $(3;1)$: $3+3=6>0$ loại. D $(1;-3)$: $1+3(-3)=-8\le 0$ và $1-2(-3)=7\ge 1$, thỏa cả hai bất phương trình. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 4: D).