Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Miền xác định là tam giác với 3 đỉnh: giao của $y=2x+2$ và $2y=x+4$ là $(0;2)$, $F=2$; giao của $y=2x+2$ và $x+y=5$ là $(1;4)$, $F=3$; giao của $2y=x+4$ và $x+y=5$ là $(2;3)$, $F=1$. Vậy $\min F=1$ tại $x=2,y=3$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm trắc nghiệm là $0,2x$, điểm tự luận là $y$, với $0\le x\le 35$, $0\le y\le 3$ (nguyên). Điều kiện đạt ít nhất 9 điểm: $0,2x+y\ge 9$.
a) Đúng: làm đúng $x$ câu trắc nghiệm được $0,2x$ điểm, đúng $y$ câu tự luận được $y$ điểm, với $0\le x\le 35$, $0\le y\le 3$.
b) Đúng: tổng điểm ít nhất 9 nên $0,2x+y\ge 9$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sai: thay $(8;2)$: $0,2\cdot 8+2=1,6+2=3,6<9$, không thỏa bất phương trình.
d) Đúng: từ $0,2x+y\ge 9$ và $y\le 3$ suy ra $0,2x\ge 6\Rightarrow x\ge 30\ge 25$; từ $x\le 35$ suy ra $y\ge 9-0,2\cdot 35=2$. Vậy bạn An luôn trả lời đúng ít nhất 25 câu trắc nghiệm và 2 câu tự luận.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điểm trắc nghiệm $0,2x$, điểm tự luận $y$, với $0\le x\le 35$, $0\le y\le 3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng điểm ít nhất 9: $0,2x+y\ge 9$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$0,2\cdot 8+2=3,6<9$ nên $(8;2)$ không thỏa bất phương trình.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $0,2x+y\ge 9$ và $y\le 3$ suy ra $0,2x\ge 6\Rightarrow x\ge 30\ge 25$. Từ $x\le 35$ suy ra $y\ge 9-0,2\cdot 35=2$. Vậy bạn An luôn trả lời được ít nhất 25 câu trắc nghiệm và 2 câu tự luận.

(AI giải đề cho tôi)
Vẽ đường thẳng $3x+2y=6$: đi qua hai điểm $(2;0)$ và $(0;3)$. Vẽ đường thẳng này trên mặt phẳng tọa độ (đường vẽ nét liền vì bất phương trình có dấu $\le$, tức miền nghiệm kể cả biên). Thay tọa độ gốc $O(0;0)$ vào bất phương trình: $3\cdot 0+2\cdot 0=0\le 6$ (đúng), nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $3x+2y=6$ chứa gốc tọa độ $O(0;0)$, kể cả bờ. Vậy miền nghiệm của $3x+2y\le 6$ là nửa mặt phẳng kín (kể cả đường thẳng $3x+2y=6$) phía về phía gốc tọa độ, tức tập hợp các điểm $(x;y)$ thỏa mãn $y\le 3-\frac{3}{2}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $(2;0)$ và $(0;1)$ nên có phương trình $x+2y=2$. Miền không gạch chéo (không kể bờ $d$) là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0;0)$, vì $0+2\cdot 0=0<2$ nên miền nghiệm là $x+2y<2$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ đi qua hai điểm (4;0) và (0;−2) nên có phương trình x/4 + y/(−2) = 1, tức x − 2y = 4. Trong hình, phần gạch chéo nằm phía dưới-phải của Δ, nên phần không bị gạch chéo là phía trên-trái, chứa gốc tọa độ O(0;0). Thay O vào: 0 − 2·0 = 0 ≤ 4, nên miền nghiệm là x − 2y ≤ 4 (kể cả bờ vì Δ vẽ nét liền). Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích kê bàn ghế: $0,5x+1,2y$. Diện tích lưu thông tối thiểu $12{\text{m}}^2$ nên diện tích kê bàn ghế tối đa $60-12=48{\text{m}}^2$, tức $0,5x+1,2y\le 48$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, các đỉnh của miền tứ giác ABCD là A(1;2), B(1;4), C(4;3), D(4;1). Vì T(x;y)=2x−3y là hàm bậc nhất nên giá trị nhỏ nhất trên miền đa giác đạt tại một đỉnh. Tính: T(A)=2·1−3·2=−4; T(B)=2·1−3·4=−10; T(C)=2·4−3·3=−1; T(D)=2·4−3·1=5. So sánh: min T = −10 tại B(1;4). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+y\le 4$. Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A(4;0)$, $B(0;4)$ (giao của $x+y=4$ với hai trục tọa độ).
a) Thay $I(1;2)$: $1\ge 0$, $2\ge 0$, $1+2=3\le 4$ đều thỏa nên $I$ thuộc miền nghiệm → đúng.
b) Miền nghiệm đúng là tam giác $OAB$ với $O(0;0)$, $A(4;0)$, $B(0;4)$ → đúng.
c) Diện tích tam giác vuông cân tại $O$ với hai cạnh góc vuông bằng 4 là $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8\ne 16$ → sai.
d) $F(x;y)=3x+2y$ là hàm tuyến tính nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của miền: $F(O)=0$, $F(A)=3\cdot 4+0=12$, $F(B)=0+2\cdot 4=8$. Vậy $\max F=12$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $I(1;2)$: $1\ge 0$, $2\ge 0$, $1+2=3\le 4$ đều thỏa nên $I$ thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác $OAB$ với $O(0;0)$, $A(4;0)$, $B(0;4)$, gồm cả biên.
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác vuông cân tại $O$ cạnh góc vuông 4 là $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8\ne 16$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm tuyến tính đạt max tại đỉnh: $F(O)=0$, $F(A)=12$, $F(B)=8$, nên $\max F=12$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 5: a) Mỗi bàn cần 4 giờ công, mỗi ghế cần 2 giờ công, tổng tối đa 60 giờ nên $4x+2y\le 60$: đúng. b) Mỗi bàn cần 2 m² gỗ, mỗi ghế cần 1 m² gỗ, tổng tối đa 35 m² nên $2x+y\le 35$: đúng. c) Với $x=10,y=12$: số giờ công $=4\cdot 10+2\cdot 12=64>60$ (vượt giới hạn giờ công), nên không thể sản xuất: sai. d) Với $x=8$: giờ công còn $60-32=28$ nên $y\le 14$; gỗ còn $35-16=19$ nên $y\le 19$. Số ghế tối đa là $\min (14,19)=14$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng giờ công $4x+2y$ không vượt quá 60 nên $4x+2y\le 60$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng lượng gỗ $2x+y$ không vượt quá 35 m² nên $2x+y\le 35$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=10,y=12$ thì giờ công là $40+24=64>60$, vượt giới hạn nên không khả thi.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=8$: giờ công còn $28$ cho $y\le 14$; gỗ còn $19$ cho $y\le 19$; số ghế tối đa là 14.

(AI giải đề cho tôi)
Xe tải nhỏ chạy 4 chuyến chở được $4\times 3=12$ tấn hàng. Số hàng còn lại cần chở: $36-12=24$ tấn. Gọi $x$ là số chuyến của xe tải lớn, điều kiện: $6x\ge 24$, suy ra $x\ge 4$. Vậy cần điều động xe tải lớn chạy ít nhất 4 chuyến.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên $x+y=2$ đi qua $(2;0)$ và $(0;2)$, vẽ nét liền (không bị gạch) vì dấu $\ge$. Miền nghiệm $x+y\ge 2$ là nửa mặt phẳng chứa điểm thử $(0;3)$ vì $0+3=3\ge 2$, tức phần phía trên-trái của đường thẳng, và phần này phải KHÔNG bị gạch. Xét các hình: hình A gạch phần phía trên-trái đường thẳng nên phần không gạch là $x+y\le 2$ (sai); hình B gạch phần phía dưới-phải, phần không bị gạch phía trên-trái thỏa $x+y\ge 2$ (đúng); hình C và D vẽ đường thẳng cắt trục hoành tại $(-2;0)$, sai đường biên. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ $3x+2y=6$ đi qua hai điểm $(2;0)$ và $(0;3)$. Trong hình A, đường bờ (nét liền, màu xanh) đi qua đúng hai điểm này; phần gạch chéo nằm phía dưới-trái của đường thẳng, tức phía chứa gốc tọa độ $O(0;0)$. Thử $O(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$, nên phía chứa $O$ không phải miền nghiệm của $3x+2y>6$; do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng không bị gạch, nằm phía trên-phải đường bờ (phía không chứa $O$). Hình A biểu diễn đúng miền nghiệm này. Hình B có đường bờ đi qua $(-2;0)$ và $(0;3)$ (sai giao điểm với trục $Ox$); hình C đi qua $(-2;0)$ và $(0;3)$; hình D đi qua $(-2;0)$ và $(0;-3)$ — đều sai. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng bờ đi qua hai điểm $(\frac{3}{2};0)$ và $(0;-3)$, nên có phương trình $y=2x-3$, tức $2x-y=3$. Vùng không tô đậm nằm bên phải đường thẳng; thử điểm $(2;0)$: $2\cdot 2-0=4>3$. Vậy miền không tô đậm (không kể bờ) là tập nghiệm của $2x-y>3$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ ở trang 5 cho đường thẳng biên đi qua $(0;1)$ và $(2;0)$, nên phương trình đường thẳng là $\frac{x}{2}+y=1$, tức $x+y-1=0$. Phần bị gạch (tô màu) nằm phía trên đường thẳng: thử điểm $(0;4)$ cho $0+4-1=3\ge 0$. Phần không bị gạch nằm phía dưới đường thẳng, thỏa mãn $x+y-1\le 0$. Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của $x+y-1\le 0$, tương ứng đáp án D (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng biên là $2x-y-2=0$ (đi qua $(0;-2)$ và $(2;0)$) và $x+y-1=0$ (đi qua $(1;0)$ và $(0;1)$). Miền không tô đậm là miền nằm bên phải, giữa hai đường này. Thử điểm $(3;0)$ thuộc miền không tô đậm: $2(3)-0-2=4>0$ và $3+0-1=2>0$. Vậy miền không tô đậm thỏa $\{\begin{array}{l}2x-y-2>0\\ x+y-1>0\end{array}$, tương ứng đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng biên là $x-2y=0$ (đi qua gốc $O$) và $x+3y+2=0$ (đi qua $(-2;0)$). Miền không gạch sọc là góc phía trên nằm giữa hai đường thẳng. Lấy điểm thử $(0;1)$ thuộc miền này: $x-2y=-2\le 0$ và $x+3y+2=5\ge -2$ (tức $x+3y\ge -2$). Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}x-2y\le 0\\ x+3y\ge -2\end{array}$. Miền kể bờ nên lấy dấu $\le ,\ge$ (loại D). Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $5x+y\le 6$.
a) Sai: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm (ví dụ $(0;0)$, $(1;0)$, $(0;1)$ đều là nghiệm), không thể chỉ có một nghiệm duy nhất.
b) Sai: Thay $O(0;0)$: $5\cdot 0+0=0\le 6$ (đúng), nên miền nghiệm có chứa gốc tọa độ $O(0;0)$.
c) Đúng: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $5x+y=6$ (kể cả bờ do dấu $\le$).
d) Đúng: Vì dấu là $\le$ (không ngặt), mọi điểm trên đường thẳng $5x+y=6$ đều thỏa mãn, nên miền nghiệm chứa cả đường thẳng này.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, ví dụ $(0;0)$, $(1;0)$ đều là nghiệm, nên không có nghiệm duy nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $5\cdot 0+0=0\le 6$ đúng, nên miền nghiệm chứa gốc tọa độ O.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $5x+y=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Do dấu $\le$ không ngặt, mọi điểm trên đường thẳng $5x+y=6$ đều thỏa mãn nên miền nghiệm chứa đường thẳng này.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên $x-y=-2$ tức $y=x+2$ đi qua $(0;2)$ và $(-2;0)$, hệ số góc $1$. Miền nghiệm $x-y\ge -2$ tức $y\le x+2$ là nửa mặt phẳng nằm dưới đường thẳng (thử điểm $O(0;0)$: $0-0=0\ge -2$ đúng, nên gốc tọa độ thuộc miền nghiệm). Trong các hình, chỉ có hình D vẽ đường thẳng qua $(-2;0)$ và $(0;2)$ với phần tô đậm phía dưới đường thẳng chứa gốc $O$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $3x+2y=6$ đi qua $(0;3)$ và $(2;0)$, đúng như đường thẳng màu xanh trong hình. Miền không gạch chéo nằm phía trên trục $Ox$ (nên $y\ge 0$) và phía trên-trái đường thẳng (thử điểm $(0;0)$: $3\cdot 0+2\cdot 0=0\le 6$, gốc tọa độ thuộc miền không gạch chéo), tức là $3x+2y\le 6$. Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 3x+2y\le 6\end{array}$. Các phương án B, C, D không khớp: B có $3x+2y\le -6$ (đường thẳng sai), C và D dùng $x\ge 0$ thay vì $y\ge 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền ràng buộc: $x\ge 0$, $0\le y\le 5$, $x+y\ge 2$, $x-y\le 2$. Hàm mục tiêu $f=x-2y$ đạt GTLN/GTNN tại đỉnh của miền đa giác. Các đỉnh: giao của $x+y=2$ và $x-y=2$ là $(2;0)$, $f=-2$; giao của $x=0$ và $x+y=2$ là $(0;2)$, $f=-4$; giao của $x=0$ và $y=5$ là $(0;5)$ (thỏa $x+y=5\ge 2$, $x-y=-5\le 2$), $f=0-10=-10$; giao của $y=5$ và $x-y=2$ là $(7;5)$, $f=-3$. Vậy giá trị nhỏ nhất là $-10$ tại $(0;5)$, chọn B.