Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng điểm với hệ (I): $-x+y<2$ và $x+4y>-4$.
a) $B(-4;-1)$: $-(-4)+(-1)=3$, không thỏa $3<2$ nên $B$ không thuộc miền nghiệm → khẳng định Sai.
b) $O(0;0)$: $0<2$ và $0>-4$ đều đúng nên $O$ thuộc miền nghiệm; do đó khẳng định 'O không thuộc' là Sai.
c) $D(3;-1)$: $-3+(-1)=-4<2$ đúng; $3+4(-1)=-1>-4$ đúng → $D$ thuộc miền nghiệm → Đúng.
d) $C(1;1)$: $-1+1=0<2$ đúng; $1+4=5>-4$ đúng → $C$ thuộc miền nghiệm → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án chính thức: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $B(-4;-1)$: $-(-4)+(-1)=3$ không thỏa $3<2$, nên $B$ không thuộc miền nghiệm của (I).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $0<2$ và $0>-4$ đều đúng, nên $O$ thuộc miền nghiệm của (I); khẳng định 'O không thuộc' là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $D(3;-1)$: $-3-1=-4<2$ đúng và $3-4=-1>-4$ đúng, nên $D$ thuộc miền nghiệm của (I).
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $C(1;1)$: $-1+1=0<2$ đúng và $1+4=5>-4$ đúng, nên $C$ thuộc miền nghiệm của (I).

(AI giải đề cho tôi)
Bạn An mua 10 cây bút với số tiền $10\times 7.000=70.000$ đồng. Số tiền còn lại là $200.000-70.000=130.000$ đồng. Số quyển tập tối đa là $\lfloor \frac{130.000}{15.000}\rfloor =\lfloor 8,67\rfloor =8$ quyển (vì 9 quyển cần $9\times 15.000=135.000>130.000$ đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn là 8.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $x\ge 0,y\ge 0,x+y\le 8,20x+30y\le 180$ (tức $2x+3y\le 18$). Cần tối đa $P=40x+50y$. Miền nghiệm có các đỉnh: $(0;0)$, $(8;0)$, giao của $x+y=8$ và $2x+3y=18$: thay $y=8-x$ vào $2x+3(8-x)=18\Rightarrow x=6,y=2$; và $(0;6)$. Giá trị $P$: tại $(8;0)$: $320$; tại $(6;2)$: $240+100=340$; tại $(0;6)$: $300$. Vậy tối đa tại $x=6,y=2$, khi đó $x.y=12$, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $$\{\begin{array}{l}x+3y-2\ge 0\\ 2x+y+1\le 0\end{array}$$ - Điểm $N(-1;1)$: $x+3y-2=-1+3-2=0\ge 0$ (thỏa) và $2x+y+1=-2+1+1=0\le 0$ (thỏa). Vậy $N$ thuộc miền nghiệm. - Điểm $Q(-1;0)$: $-1+0-2=-3<0$ (không thỏa). - Điểm $M(0;1)$: $0+3-2=1\ge 0$ (thỏa) nhưng $0+1+1=2>0$ (không thỏa). - Điểm $P(1;3)$: $1+9-2=8\ge 0$ (thỏa) nhưng $2+3+1=6>0$ (không thỏa). Kết quả khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A(0;1): $2\cdot 0+1=1$, không thỏa $1<1$ nên không là nghiệm. B(0;0): $0<1$ thỏa. C(-2;1): $-4+1=-3<1$ thỏa. D(3;-7): $6-7=-1<1$ thỏa. Vậy cặp không là nghiệm là (0;1), khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc 1). Xét từng phương án:
- A: bất phương trình $x^2+3y>6$ có ẩn $x$ ở bậc 2, không phải bậc nhất.
- B: $x^2+3y^2>6$ có cả $x$ và $y$ ở bậc 2, không phải bậc nhất.
- C: $-2x^2+5y<4$ có $x$ ở bậc 2, không phải bậc nhất.
- D: cả hai bất phương trình $-2x+5y<4$ và $x+3y>6$ đều bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A có tích $xy$ (bậc hai) nên loại; B có $y^3$ (bậc ba) nên loại; C có $2x^2$ (bậc hai) nên loại; D: $3^{2}x+4^{3}y\ge 6$ tức $9x+64y\ge 6$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
a) M(3;3): $3+3=6\le 6$ nên thuộc miền nghiệm của (1) → Đúng. b) N(2;0): thỏa (1) $2\le 6$, (2) $2\le 12$, (3), (4) nên N thuộc miền nghiệm của hệ; khẳng định 'không thuộc' → Sai. c) Các đỉnh miền nghiệm: giao (1)&(2): trừ hai phương trình được $2y=6\Rightarrow y=3$, $x=3\Rightarrow (3;3)$; cùng $(0;0)$, $(6;0)$, $(0;4)$ tạo thành tứ giác (kể cả biên) → Đúng. d) Trên miền nghiệm, $F=2x+3y$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: $F(3;3)=15$, $F(6;0)=12$, $F(0;4)=12\Rightarrow \max F=15\ne 14$ → Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 0102: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$3+3=6\le 6$ nên M(3;3) thỏa (1).
b) (AI giải đề cho tôi)
N(2;0) thỏa cả bốn bất phương trình nên thuộc miền nghiệm của hệ; khẳng định 'không thuộc' là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao (1)&(2) là (3;3); miền nghiệm là tứ giác $(0;0)$, $(6;0)$, $(3;3)$, $(0;4)$ kể cả cạnh.
d) (AI giải đề cho tôi)
F đạt max tại đỉnh (3;3): $F=2\cdot 3+3\cdot 3=15$, không phải 14.

+ Gọi x (kg) là số kg thịt bò phải mua, y (kg) là số kg thịt lợn phải mua. Theo đề ta có hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,1\\ 800x+600y\ge 900\\ 200x+400y\ge 400\end{array}(\ast )$$ (0.25 điểm)

+ Bài toán dẫn đến tìm GTNN của biểu thức $F(x;y)=200x+100y$ thỏa mãn (*) (0.25 điểm)



+ Miền nghiệm của (*) là miền trong tứ giác ABCD (kể cả bờ AB,BC,CD,DA): $A(1,6;0,2)$, $B(0,6;0,7)$, $C(0,3;1,1)$, $D(1,6;1,1)$. Ta có: $F(0,3;1,1)=170$, $F(0,6;0,7)=190$, $F(1,6;0,2)=340$, $F(1,6;1,1)=430$. Suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là $F(0,3;1,1)=170$. (0.25 điểm)

Vậy để chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua 0,3 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam thịt lợn. (0.25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A. $x^2-3x+1>0$ chỉ có một ẩn $x$ và có số hạng bậc hai $x^2$, không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $x+y\ge 1$ có dạng $x+y-1\ge 0$ với $a=1,b=1,c=-1$, thỏa mãn định nghĩa, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $x^2+7y^2>1$ có các số hạng bậc hai $x^2$ và $y^2$, không phải bất phương trình bậc nhất. D. $2x+7y-3z\ge 0$ có ba ẩn $x,y,z$, không phải bất phương trình hai ẩn. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$.
- Tại $(0;0)$: $2\cdot 0+3\cdot 0-1=-1<0$, không thỏa bất phương trình thứ nhất, nên $(0;0)$ không thuộc miền nghiệm.
- Tại $(-3;4)$: $2(-3)+3(4)-1=5>0$ và $5(-3)-4+4=-15<0$: thuộc miền nghiệm.
- Tại $(-1;4)$: $2(-1)+3(4)-1=9>0$ và $5(-1)-4+4=-5<0$: thuộc miền nghiệm.
- Tại $(-2;4)$: $2(-2)+3(4)-1=7>0$ và $5(-2)-4+4=-10<0$: thuộc miền nghiệm.
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $(0;0)$, khớp với đáp án A trong bảng mã đề 0102.

(AI giải đề cho tôi)
a) M(1;1): 1+1=2≤4 nên thuộc miền nghiệm của (1) → Đúng. b) N(2;0): thỏa cả 4 bất phương trình (2≤4, 2≤6, x≥0, y≥0) nên N thuộc miền nghiệm của hệ; mệnh đề nói 'không thuộc' → Sai. c) Các đỉnh miền nghiệm: (0;0), (4;0), (0;2) và giao của x+y=4 với x+3y=6: trừ phương trình được 2y=2, y=1, x=3 → đỉnh (3;1). Miền nghiệm là tứ giác (kể cả biên) → Đúng. d) F=2x+3y tại các đỉnh: (0;0):0, (4;0):8, (0;2):6, (3;1):9. GTLN bằng 9, không phải 8 → Sai. Khớp đáp án mã đề 0101: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(1;1) vào (1): 1+1=2≤4, đúng nên M thuộc miền nghiệm của (1).
b) (AI giải đề cho tôi)
N(2;0) thỏa mọi bất phương trình: 2+0=2≤4, 2+0=2≤6, x=2≥0, y=0≥0, nên N thuộc miền nghiệm của hệ; mệnh đề 'không thuộc' là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (0;0), (4;0), (0;2), (3;1) (giao của x+y=4 và x+3y=6: y=1, x=3), kể cả biên.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=2x+3y tại các đỉnh: (0;0):0, (4;0):8, (0;2):6, (3;1):9. GTLN của F bằng 9 chứ không phải 8.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A có $x^2-7y^2>1$ chứa ẩn bậc hai, không phải; B có $-2x+7y-9z>0$ chứa ba ẩn, không phải; C có $x^2-3x+2>0$ là bất phương trình một ẩn bậc hai, không phải; D có $x-2y>1$ dạng $ax+by+c>0$ với $a=1,b=-2$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án khớp với mã đề 0101: câu 4 là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$: Với $(-1;-1)$: $-1-1-2=-4\le 0$ và $2(-1)-3(-1)+2=3>0$ → là nghiệm. Với $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ nhưng $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai → không là nghiệm. Với $(1;1)$: $1+1-2=0\le 0$ và $2-3+2=1>0$ → là nghiệm. Với $(0;0)$: $-2\le 0$ và $2>0$ → là nghiệm. Vậy cặp không là nghiệm là $(-1;1)$, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác có đỉnh $A(0;2)$ thuộc trục $Oy$, $C(0;-5/2)$ thuộc trục $Oy$, $B$ là giao của hai đường thẳng $5x-4y=10$ và $4x+5y=10$ (giải hệ được $x=90/41$, $y=10/41$). Đường thẳng $4x+5y=10$ đi qua $A(0;2)$ và cắt $Ox$ tại $(5/2;0)$ — đúng như hình vẽ; đường thẳng $5x-4y=10$ đi qua $C(0;-5/2)$ và cắt $Ox$ tại $(2;0)$. Miền tam giác nằm bên phải trục $Oy$ nên $x\ge 0$ (loại D vì dùng $y\ge 0$; loại B vì miền kể cả cạnh nên cần $x\ge 0$ chứ không phải $x>0$). Thử điểm trong tam giác, ví dụ $(1;0)$: $5\cdot 1-4\cdot 0=5\le 10$ và $4\cdot 1+5\cdot 0=4\le 10$, nên miền nằm phía dưới cả hai đường thẳng, tức $5x-4y\le 10$ và $4x+5y\le 10$. Vậy hệ bất phương trình là $x\ge 0$; $5x-4y\le 10$; $4x+5y\le 10$, tương ứng đáp án A (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: tiền thuê = $5x+4y$ (triệu đồng). b) Sai: cần chở đủ 180 người nên điều kiện phải là $30x+20y\ge 180$ (hệ đề cho dấu $\le$ là sai); điều kiện hàng $0,8x+1,6y\ge 8$ đúng. c) Đúng: chỉ có 9 xe loại B nên $0\le y\le 9$, $y\in \mathbb{N}$. d) Đúng: chỉ có 10 xe loại A nên $0\le x\le 10$, $x\in \mathbb{N}$. Khớp đáp án mã đề 2356: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi xe A giá 5 triệu, mỗi xe B giá 4 triệu nên $F(x;y)=5x+4y$ (triệu đồng).
b) (AI giải đề cho tôi)
Phải chở đủ 180 người nên $30x+20y\ge 180$, không phải $\le 180$; hệ (*) sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xe B chỉ có 9 chiếc nên $0\le y\le 9$ với $y\in \mathbb{N}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xe A chỉ có 10 chiếc nên $0\le x\le 10$ với $x\in \mathbb{N}$.

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số camera AI thông minh mẫu A và mẫu B mà công ty này sản xuất trong một ngày $(x;y\in N)$. Số tiền lời mà công ty này thu về hàng ngày là $P=250x+180y$ (nghìn đồng). (0,25 điểm)

Ta có hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}12x+9y\le 900\\ 0\le x\le 45\\ 0\le y\le 80\end{array}(\ast ).$$ Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=250x+180y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). (0,25 điểm)

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác $OABCD$ trong đó $O(0;0)$, $A(45;0)$, $B(45;40)$, $C(15;80)$, $D(0;80)$. (0,25 điểm)



Vậy biểu thức $P=250x+180y$ đạt giá trị lớn nhất khi $\{\begin{array}{l}x=45\\ y=40\end{array}$. (0,25)

Vậy mỗi ngày cần sản xuất 45 chiếc camera AI thông minh mẫu A và 40 chiếc camera AI thông minh mẫu B thì tổng lợi nhuận lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình. Với $N(4;3)$: $3\cdot 4-2\cdot 3+6=12\ge 0$; $2\cdot 4+3-10=1\ge 0$; $3-1=2>0$ → thỏa cả ba bất phương trình. Với $Q(-2;-3)$: $y-1=-4<0$ loại. Với $P(-1;5)$: $2(-1)+5-10=-7<0$ loại. Với $M(1;-3)$: $y-1=-4<0$ loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $N(4;3)$, khớp đáp án A của đề (mã 2356).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+3y-1<0$: A: $2(1)+3(-1)-1=-2<0$ (thỏa). B: $0+0-1=-1<0$ (thỏa). C: $2(-1)+3(1)-1=0$, không thỏa $<0$. D: $0+3(-2)-1=-7<0$ (thỏa). Vậy cặp $x=-1;y=1$ không phải là nghiệm, khớp đáp án C của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Vì cần chở đủ 180 người nên điều kiện về người phải là $30x+20y\ge 180$ (mệnh đề a viết $\le 180$ nên sai). Cần chở đủ 8 tấn hàng nên $0,8x+1,6y\ge 8$ (đúng trong hệ a). Do chỉ có 10 xe loại A và 9 xe loại B nên $0\le x\le 10$, $0\le y\le 9$ (b, c đúng). Giá thuê: xe A giá 5 triệu, xe B giá 4 triệu nên $F(x;y)=5x+4y$ (triệu đồng), mệnh đề d đúng. Khớp đáp án mã đề 1245: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện chở đủ 180 người phải là $30x+20y\ge 180$, không phải $30x+20y\le 180$, nên hệ $(\ast )$ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xe loại A chỉ có 10 chiếc nên $0\le x\le 10$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xe loại B chỉ có 9 chiếc nên $0\le y\le 9$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền thuê (triệu đồng) là $F(x;y)=5x+4y$ đúng.