Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng $y-2x=2$, $2y-x=-1$, $x+y=5$.

- Giao $y-2x=2$ và $2y-x=-1$: thay $y=2x+2$ vào $2y-x=-1$ được $4x+4-x=-1\Rightarrow x=-\frac{5}{3}$, $y=-\frac{4}{3}$. Đỉnh $A\left(-\frac{5}{3};-\frac{4}{3}\right)$.
- Giao $y-2x=2$ và $x+y=5$: $x+2x+2=5\Rightarrow x=1$, $y=4$. Đỉnh $B(1;4)$.
- Giao $2y-x=-1$ và $x+y=5$: $2(5-x)-x=-1\Rightarrow x=\frac{11}{3}$, $y=\frac{4}{3}$. Đỉnh $C\left(\frac{11}{3};\frac{4}{3}\right)$.

Tính $F(x,y)=y-x$ tại các đỉnh:
- $F(A)=-\frac{4}{3}+\frac{5}{3}=\frac{1}{3}$
- $F(B)=4-1=3$ (lớn nhất)
- $F(C)=\frac{4}{3}-\frac{11}{3}=-\frac{7}{3}$

Vậy $F$ đạt giá trị lớn nhất tại $(x_0;y_0)=(1;4)$, nên $x_0+y_0=5$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(5;0)$, $(0;3)$ và giao điểm của $x+4y=12$ và $2x+y=10$. Giải hệ: từ $2x+y=10$ ta có $y=10-2x$, thay vào $x+4(10-2x)=12\Rightarrow -7x=-28\Rightarrow x=4$, $y=2$, tức đỉnh $(4;2)$. Tính $P=3x+2y$ tại các đỉnh: $P(0;0)=0$, $P(5;0)=15$, $P(0;3)=6$, $P(4;2)=12+4=16$. Vậy $\max P=16$ đạt tại $(4;2)$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại A và loại B được thuê ($0\le x\le 10$, $0\le y\le 9$, $x,y\in \mathbb{Z}$). Điều kiện chở người: $20x+10y\ge 140\iff 2x+y\ge 14$. Điều kiện chở hàng: $0,6x+1,5y\ge 9\iff 2x+5y\ge 30$. Chi phí $C=4x+3y$ (triệu đồng).

Xét giao của $2x+y=14$ và $2x+5y=30$: trừ hai phương trình ta được $4y=16\Rightarrow y=4$, $x=5$. Điểm $(5;4)$ thỏa mọi ràng buộc, chi phí $C=4\cdot 5+3\cdot 4=32$ triệu đồng.

Kiểm tra các đỉnh khác: tại $x=10$ thì $y\ge 2$, $C=46$; tại $y=9$ thì $x\ge 2,5$, $C\ge 37$; các điểm nguyên lân cận như $(4;6)$ cho $C=34$. Vậy chi phí nhỏ nhất là $32$ triệu đồng, đạt tại thuê 5 xe A và 4 xe B.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: (0;0), (0;3) (giao của x=0 và 2x−y=−3), (1;5) (giao của x+y=6 và 2x−y=−3: cộng hai phương trình được 3x=3, x=1, y=5), (6;0). Tính F=2x−3y+1 tại các đỉnh: F(0;0)=1; F(0;3)=−8; F(1;5)=2−15+1=−12; F(6;0)=13. Vậy max F=13, min F=−12, tổng = 13+(−12)=1. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (kg) là lượng thịt bò và thịt lợn. Hệ ràng buộc: $800x+600y\ge 900\iff 8x+6y\ge 9$; $200x+400y\ge 400\iff x+2y\ge 2$; $x,y\ge 0$. Hàm chi phí $C=250x+160y$ (nghìn đồng). Các đỉnh miền nghiệm: $(0;2)$ với $C=320$; giao hai đường thẳng: $x=2-2y\Rightarrow 16-16y+6y=9\Rightarrow y=0,5,x=1$, $C=250+80=330$; $(9/8;0)$ với $C=281,25$; giao $8x+6y=9$ với trục tung: $(0;1,5)$ với $C=160\cdot 1,5=240$. Kiểm tra $(0;1,5)$: protein $=900\ge 900$, lipid $=600\ge 400$ thỏa mãn. Vậy chi phí tối thiểu là $240.000$ đồng khi mua $1,5$ kg thịt lợn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 31: Bất phương trình $x-2y+2\ge 0$ có dạng $ax+by+c\ge 0$ với $a=1\ne 0$, $b=-2\ne 0$ nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (a đúng). Thay $(0;0)$: $0-2\cdot 0+2=2\ge 0$ nên $(0;0)$ là nghiệm (b đúng). Thay $M(1;2)$: $1-2\cdot 2+2=-1<0$ nên $M$ không thuộc miền nghiệm (c sai). Đường thẳng $d:x-2y+2=0$ là đường thẳng bờ tương ứng, là ranh giới của miền nghiệm (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình có dạng $ax+by+c\ge 0$ với $a=1\ne 0$, $b=-2\ne 0$, nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;0)$: $0-2\cdot 0+2=2\ge 0$, thỏa bất phương trình nên $(0;0)$ là một nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;2)$: $1-2\cdot 2+2=-1<0$, không thỏa bất phương trình nên $M$ không thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+2=0$ là đường thẳng bờ tương ứng với bất phương trình, do đó là ranh giới của miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $(H):\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ x-y+1\ge 0\end{array}$
a) Tại $O(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ (đúng) và $0-0+1=1\ge 0$ (đúng). Vậy $O$ thuộc miền nghiệm → đúng.
b) Tại $A(2;1)$: $2+1-2=1>0$, không thỏa bất phương trình thứ nhất → sai.
c) Cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn, nên $(H)$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → đúng.
d) Tại $B(-1;3)$: $-1+3-2=0\le 0$ (đúng) nhưng $-1-3+1=-3<0$, không thỏa bất phương trình thứ hai → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$: $-2\le 0$ và $1\ge 0$, thỏa cả hai bất phương trình nên thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A(2;1)$: $2+1-2=1>0$ không thỏa $x+y-2\le 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B(-1;3)$: $-1-3+1=-3<0$ không thỏa $x-y+1\ge 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền S giới hạn bởi x≥0, y≥0, x+y≤3 là tam giác với các đỉnh O(0;0), A(3;0), B(0;3). Hai cạnh OA=OB=3 vuông góc tại O nên tam giác vuông cân tại O → a đúng, b đúng. Diện tích = (3·3)/2 = 4,5 → c đúng. Trên S: F = x+2y, tại A(3;0): F=3; tại B(0;3): F=6. Giá trị lớn nhất của F trên miền tam giác đạt tại đỉnh, nên max F = 6 > 3 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền S là tam giác OAB với O(0;0), A(3;0), B(0;3); OA=OB=3 và OA⊥OB nên là tam giác vuông cân.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh là giao điểm từng cặp đường thẳng x=0, y=0, x+y=3: (0;0), (3;0), (0;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác vuông cân cạnh 3 là (3·3)/2 = 4,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=x+2y tuyến tính nên max trên tam giác đạt tại đỉnh: F(0;3)=6, F(3;0)=3, F(0;0)=0. Vậy max F = 6, không phải 3.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $(1-m)x+2y-4\le 0$.
a) Khi $m=1$: $(1-1)x+2y-4\le 0\iff 2y-4\le 0$. Đúng.
b) Khi $m=3$: $-2x+2y-4\le 0$. Thay $(2;1)$: $-2(2)+2(1)-4=-6\le 0$. Đúng.
c) Khi $m=0$: $x+2y-4\le 0$. Thay $K(3;1)$: $3+2-4=1>0$, không thỏa nên $K$ không thuộc miền nghiệm. Sai.
d) Thay $O(0;0)$: $(1-m)\cdot 0+2\cdot 0-4=-4\le 0$ đúng với mọi $m\in \mathbb{R}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$, hệ số của $x$ bằng $0$ nên bất phương trình trở thành $2y-4\le 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=3$, thay $(2;1)$ vào $-2x+2y-4\le 0$ được $-6\le 0$, thỏa mãn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$, thay $K(3;1)$ vào $x+2y-4\le 0$ được $1>0$, không thỏa nên $K$ không thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$ được $-4\le 0$, luôn đúng với mọi $m$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $(I):2x+y\le 4,x+2y\le 4,x\ge 0,y\ge 0$. Các đỉnh của miền nghiệm: giao của $x=0,y=0$ là $(0;0)$; $y=0$ với $2x+y=4$ là $(2;0)$; $x=0$ với $x+2y=4$ là $(0;2)$; giao hai đường thẳng $2x+y=4$ và $x+2y=4$: trừ hai phương trình được $x=y$, suy ra $3x=4\Rightarrow x=y=\frac{4}{3}$, tức $\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$. Vậy miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh $(0;0),(2;0),\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right),(0;2)$ → a đúng; b đúng. Hàm $F=x+y$ là hàm tuyến tính nên đạt max tại đỉnh: tại $(2;0)$: $F=2$; tại $(0;2)$: $F=2$; tại $\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$: $F=\frac{8}{3}$ → max $F=\frac{8}{3}$ → c đúng. Điểm $M(1;2)$: kiểm tra $2x+y=4\le 4$ (thỏa) nhưng $x+2y=1+4=5>4$ (không thỏa), nên $M$ không thuộc miền nghiệm → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 4 đỉnh $(0;0),(2;0),\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right),(0;2)$ nên là một tứ giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $2x+y=4,x+2y=4$ được $x=y=\frac{4}{3}$, giao điểm là $\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F=x+y$ đạt max tại đỉnh $\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$ với giá trị $\frac{8}{3}$ (so với $F=2$ tại $(2;0)$ và $(0;2)$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $M(1;2)$: $x+2y=5>4$ vi phạm bất phương trình thứ hai, nên $M$ không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 37: a) Giải hệ x−y+1=0 và x+y−3=0: cộng hai phương trình được 2x=2 nên x=1, suy ra y=2. Giao điểm là (1;2) → đúng. b) Miền nghiệm thỏa y≥0, y≤x+1, y≤3−x. Với x→−∞ thì y≤x+1<0 mâu thuẫn y≥0; với x→+∞ thì y≤3−x<0 cũng mâu thuẫn. Vậy miền bị chặn (tam giác) → khẳng định 'không bị giới hạn' sai. c) Các đỉnh là giao của các cặp đường thẳng: y=0 với x−y+1=0 cho (−1;0); y=0 với x+y−3=0 cho (3;0); hai đường nghiêng cho (1;2) → đúng. d) Trên miền tam giác, T=2x−y đạt cực trị tại đỉnh: T(−1;0)=−2, T(3;0)=6, T(1;2)=0. Giá trị nhỏ nhất là −2, không phải −3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ x−y+1=0, x+y−3=0 được x=1, y=2, giao điểm (1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh (−1;0), (3;0), (1;2), bị chặn trong mặt phẳng Oxy.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba đỉnh là giao từng cặp của ba đường thẳng y=0, x−y+1=0, x+y−3=0: (−1;0), (3;0), (1;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
T tại các đỉnh: −2, 6, 0. Giá trị nhỏ nhất là −2, không phải −3.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: thời gian đóng 2x+3y≤120, thời gian sơn x+y≤50, x,y≥0. b) Sai: với x=40, y=20 thì 2·40+3·20=140>120 vượt thời gian đóng. c) Đúng: L=200x+250y nghìn đồng. d) Sai: các đỉnh miền ràng buộc: (0;50) cho L=12500; giao 2x+3y=120 và x+y=50 là (30;20) cho L=11000; (60;0) cho L=12000. Lợi nhuận lớn nhất là 12500 nghìn đồng = 12,5 triệu đồng, không phải 11,5 triệu.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian đóng: 2x+3y≤120; thời gian sơn: x+y≤50; điều kiện x≥0, y≥0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x=40, y=20: thời gian đóng = 2·40+3·20=140>120, vi phạm ràng buộc.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận 200 nghìn/ghế A và 250 nghìn/ghế B nên L(x,y)=200x+250y (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại (0;50): L=12500; tại (30;20): L=11000; tại (60;0): L=12000. Max L=12500 nghìn đồng = 12,5 triệu đồng ≠ 11,5 triệu.

(AI giải đề cho tôi)
a) Máy M1: 3 giờ cho mỗi sản phẩm I và 1 giờ cho mỗi sản phẩm II, tổng không quá 9 giờ nên $3x+y\le 9$. Máy M2: 1 giờ cho loại I và 2 giờ cho loại II, tổng không quá 8 giờ nên $x+2y\le 8$. Kèm $x\ge 0,y\ge 0$. Hệ bất phương trình đúng. b) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0;0),(3;0),(0;4)$ và giao điểm của $3x+y=9$ với $x+2y=8$. Hàm lãi $F=400x+300y$ (nghìn đồng): tại $(0;0)$: $0$; tại $(3;0)$: $\mathrm{1.200.000}$; tại $(0;4)$: $\mathrm{1.200.000}$; tại giao điểm: lớn nhất. Vậy đỉnh có lãi lớn nhất là giao điểm hai đường thẳng đó → đúng. c) Giải hệ $\{\begin{array}{l}3x+y=9\\ x+2y=8\end{array}$: từ phương trình đầu $y=9-3x$, thay vào: $x+2(9-3x)=8\Rightarrow -5x=-10\Rightarrow x=2$, $y=3$. Giao điểm $(2;3)$ → đúng. d) Lãi lớn nhất $=400.000\cdot 2+300.000\cdot 3=800.000+900.000=\mathrm{1.700.000}$ đồng → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc thời gian máy M1: $3x+y\le 9$; máy M2: $x+2y\le 8$; cùng $x\ge 0,y\ge 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $F=400x+300y$ tại các đỉnh $(0;0),(3;0),(0;4)$ và giao điểm hai đường thẳng, giá trị lớn nhất đạt tại giao điểm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $3x+y=9$, $x+2y=8$ được $x=2,y=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(2;3)=400.000\cdot 2+300.000\cdot 3=\mathrm{1.700.000}$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Giao hai đường thẳng $x+2y=8$ và $3x+2y=12$: trừ hai phương trình được $2x=4$, $x=2$, $y=3$ nên $B(2;3)$. Với $y=0$, $3x=12$ cho $A(4;0)$; với $x=0$, $y=4$ cho $C(0;4)$. Vậy miền nghiệm là tứ giác $OABC$ → a đúng. $F(A)=3\cdot 4+4\cdot 0=12$ → b đúng. $F(B)=3\cdot 2+4\cdot 3=18$ → c đúng. $F(C)=3\cdot 0+4\cdot 4=16$, $F(O)=0$; trên miền nghiệm (tứ giác lồi) $F$ đạt max tại đỉnh, $\max \{0;12;18;16\}=18$, không phải 16 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giao $x+2y=8$ và $3x+2y=12$ cho $B(2;3)$; $y=0$ với $3x=12$ cho $A(4;0)$; $x=0$ với $x+2y=8$ cho $C(0;4)$. Miền nghiệm là tứ giác $OABC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F(4;0)=3\cdot 4+4\cdot 0=12$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(2;3)=3\cdot 2+4\cdot 3=18$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F$ tại các đỉnh: $O:0$, $A:12$, $B:18$, $C:16$. Vì miền nghiệm là tứ giác lồi, $F$ đạt max tại đỉnh nên $\max F=18$, không phải 16.

Đáp số: 7.

Đáp số: 4.

Đáp số: 6.

Đáp số: –3.

Đáp số: 20.

Đáp số: 4.